2016年山东省潍坊市中考数学试卷

计算： $2^0·2^{-3}=($　　 $)$

A． $-\frac{1}{8}$B． $\frac{1}{8}$C．0D．8

下列科学计算器的按键中，其上面标注的符号是轴对称图形但不是中心对称图形的是 $($　　 $)$

A．B．

C．D．

如图，几何体是由底面圆心在同一条直线上的三个圆柱构成的，其俯视图是 $($　　 $)$

A．B．

C．D．

近日，记者从潍坊市统计局获悉，2016年第一季度潍坊全市实现生产总值1256.77亿元，将1256.77亿用科学记数法可表示为（精确到百亿位） $($　　 $)$

A． $1.2\times {10}^{11}$B． $1.3\times {10}^{11}$C． $1.26\times {10}^{11}$D． $0.13\times {10}^{12}$

实数 $a$， $b$在数轴上对应点的位置如图所示，化简 $\left|a\right|+\sqrt{{(a-b)}^2}$的结果是 $($　　 $)$

A． $-2a+b$B． $2a-b$C． $-b$D． $b$

关于 $x$的一元二次方程 $x^2-\sqrt{2}x+\sin \alpha =0$有两个相等的实数根，则锐角 $\alpha$等于 $($　　 $)$

A． $15°$B． $30°$C． $45°$D． $60°$

木杆 $\mathit{AB}$斜靠在墙壁上，当木杆的上端 $A$沿墙壁 $\mathit{NO}$竖直下滑时，木杆的底端 $B$也随之沿着射线 $\mathit{OM}$方向滑动．下列图中用虚线画出木杆中点 $P$随之下落的路线，其中正确的是 $($　　 $)$

A．B．

C．D．

将下列多项式因式分解，结果中不含有因式 $a+1$的是 $($　　 $)$

A． $a^2-1$B． $a^2+a$

C． $a^2+a-2$D． ${(a+2)}^2-2(a+2)+1$

如图，在平面直角坐标系中， $\odot M$与 $x$轴相切于点 $A(8,0)$，与 $y$轴分别交于点 $B(0,4)$和点 $C(0,16)$，则圆心 $M$到坐标原点 $O$的距离是 $($　　 $)$

A．10B． $8\sqrt{2}$C． $4\sqrt{13}$D． $2\sqrt{41}$

若关于 $x$的方程 $\frac{x+m}{x-3}+\frac{3m}{3-x}=3$的解为正数，则 $m$的取值范围是 $($　　 $)$

A． $m<\frac{9}{2}$B． $m<\frac{9}{2}$且 $m\ne \frac{3}{2}$C． $m>-\frac{9}{4}$D． $m>-\frac{9}{4}$且 $m\ne -\frac{3}{4}$

如图，在 $\text{Rt}\Delta \text{ABC}$中， $\angle A=30°$， $\mathit{BC}=2\sqrt{3}$，以直角边 $\mathit{AC}$为直径作 $\odot O$交 $\mathit{AB}$于点 $D$，则图中阴影部分的面积是 $($　　 $)$

A． $\frac{15\sqrt{3}}{4}-\frac{3}{2}\pi$B． $\frac{15\sqrt{3}}{2}-\frac{3}{2}\pi$C． $\frac{7\sqrt{3}}{4}-\frac{\pi }{6}$D． $\frac{7\sqrt{3}}{2}-\frac{\pi }{6}$

运行程序如图所示，规定：从“输入一个值 $x$”到“结果是否 $>95$”为一次程序操作，如果程序操作进行了三次才停止，那么 $x$的取值范围是 $($　　 $)$

A． $x⩾11$B． $11⩽x<23$C． $11<x⩽23$D． $x⩽23$

计算： $\sqrt{3}(\sqrt{3}+\sqrt{27})=$　       　．

若 $3x^{2m}{y}^m$与 $x^{4-n}{y}^{n-1}$是同类项，则 $m+n=$　      　．

超市决定招聘广告策划人员一名，某应聘者三项素质测试的成绩如表：

将创新能力、综合知识和语言表达三项测试成绩按 $5:3:2$的比例计入总成绩，则该应聘者的总成绩是　        　分．

已知反比例函数 $y=\frac{k}{x}(k\ne 0)$的图象经过 $(3,-1)$，则当 $1<y<3$时，自变量 $x$的取值范围是　              　．

已知 $\angle \mathit{AOB}=60°$，点 $P$是 $\angle \mathit{AOB}$的平分线 $\mathit{OC}$上的动点，点 $M$在边 $\mathit{OA}$上，且 $\mathit{OM}=4$，则点 $P$到点 $M$与到边 $\mathit{OA}$的距离之和的最小值是　     　．

在平面直角坐标系中，直线 $l:y=x-1$与 $x$轴交于点 $A_1$，如图所示依次作正方形 $A_1{B}_1{C}_{1}O$、正方形 $A_2{B}_2{C}_2{C}_1$、 $\dots$、正方形 $A_n{B}_n{C}_n{C}_{n-1}$，使得点 $A_1$、 $A_2$、 $A_3$、 $\dots$在直线 $l$上，点 $C_1$、 $C_2$、 $C_3$、 $\dots$在 $y$轴正半轴上，则点 $B_n$的坐标是　          ．

关于 $x$的方程 $3x^2+\mathit{mx}-8=0$有一个根是 $\frac{2}{3}$，求另一个根及 $m$的值．

今年5月，某大型商业集团随机抽取所属的 $m$家商业连锁店进行评估，将各连锁店按照评估成绩分成了 $A$、 $B$、 $C$、 $D$四个等级，绘制了如图尚不完整的统计图表．

根据以上信息解答下列问题：

（1）求 $m$的值；

（2）在扇形统计图中，求 $B$等级所在扇形的圆心角的大小；（结果用度、分、秒表示）

（3）从评估成绩不少于80分的连锁店中任选2家介绍营销经验，求其中至少有一家是 $A$等级的概率．

正方形 $\mathit{ABCD}$内接于 $\odot O$，如图所示，在劣弧 $\stackrel{̂}{\mathit{AB}}$上取一点 $E$，连接 $\mathit{DE}$、 $\mathit{BE}$，过点 $D$作 $\mathit{DF}//\mathit{BE}$交 $\odot O$于点 $F$，连接 $\mathit{BF}$、 $\mathit{AF}$，且 $\mathit{AF}$与 $\mathit{DE}$相交于点 $G$，求证：

（1）四边形 $\mathit{EBFD}$是矩形；

（2） $\mathit{DG}=\mathit{BE}$．

如图，直立于地面上的电线杆 $\mathit{AB}$，在阳光下落在水平地面和坡面上的影子分别是 $\mathit{BC}$、 $\mathit{CD}$，测得 $\mathit{BC}=6$米， $\mathit{CD}=4$米， $\angle \mathit{BCD}=150°$，在 $D$处测得电线杆顶端 $A$的仰角为 $30°$，试求电线杆的高度（结果保留根号）

旅游公司在景区内配置了50辆观光车供游客租赁使用，假定每辆观光车一天内最多只能出租一次，且每辆车的日租金 $x$（元）是5的倍数．发现每天的营运规律如下：当 $x$不超过100元时，观光车能全部租出；当 $x$超过100元时，每辆车的日租金每增加5元，租出去的观光车就会减少1辆．已知所有观光车每天的管理费是1100元．

（1）优惠活动期间，为使观光车全部租出且每天的净收入为正，则每辆车的日租金至少应为多少元？（注：净收入 $=$租车收入 $-$管理费）

（2）当每辆车的日租金为多少元时，每天的净收入最多？

如图，在菱形 $\mathit{ABCD}$中， $\mathit{AB}=2$， $\angle \mathit{BAD}=60°$，过点 $D$作 $\mathit{DE}\perp \mathit{AB}$于点 $E$， $\mathit{DF}\perp \mathit{BC}$于点 $F$．

（1）如图1，连接 $\mathit{AC}$分别交 $\mathit{DE}$、 $\mathit{DF}$于点 $M$、 $N$，求证： $\mathit{MN}=\frac{1}{3}\mathit{AC}$；

（2）如图2，将 $\mathit{\Delta EDF}$以点 $D$为旋转中心旋转，其两边 $\mathit{DE}\text{'}$、 $\mathit{DF}\text{'}$分别与直线 $\mathit{AB}$、 $\mathit{BC}$相交于点 $G$、 $P$，连接 $\mathit{GP}$，当 $\mathit{\Delta DGP}$的面积等于 $3\sqrt{3}$时，求旋转角的大小并指明旋转方向．

如图，已知抛物线 $y=\frac{1}{3}{x}^2+\mathit{bx}+c$经过 $\mathit{\Delta ABC}$的三个顶点，其中点 $A(0,1)$，点 $B(-9,10)$， $\mathit{AC}//x$轴，点 $P$是直线 $\mathit{AC}$下方抛物线上的动点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）过点 $P$且与 $y$轴平行的直线 $l$与直线 $\mathit{AB}$、 $\mathit{AC}$分别交于点 $E$、 $F$，当四边形 $\mathit{AECP}$的面积最大时，求点 $P$的坐标；

（3）当点 $P$为抛物线的顶点时，在直线 $\mathit{AC}$上是否存在点 $Q$，使得以 $C$、 $P$、 $Q$为顶点的三角形与 $\mathit{\Delta ABC}$相似，若存在，求出点 $Q$的坐标，若不存在，请说明理由．