2016年山东省聊城市中考数学试卷

在实数 $-\frac{1}{3}$， $-2$，0， $\sqrt{3}$中，最小的实数是 $($　　 $)$

A． $-2$B．0C． $-\frac{1}{3}$D． $\sqrt{3}$

如图， $\mathit{AB}//\mathit{CD}$， $\angle B=68°$， $\angle E=20°$，则 $\angle D$的度数为 $($　　 $)$

A． $28°$B． $38°$C． $48°$D． $88°$

地球的体积约为 ${10}^{12}$立方千米，太阳的体积约为 $1.4\times {10}^{18}$立方千米，地球的体积约是太阳体积的倍数是 $($　　 $)$

A． $7.1\times {10}^{-6}$B． $7.1\times {10}^{-7}$C． $1.4\times {10}^6$D． $1.4\times {10}^7$

把 $8a^3-8a^2+2a$进行因式分解，结果正确的是 $($　　 $)$

A． $2a(4a^2-4a+1)$B． $8a^2(a-1)$C． $2a{(2a-1)}^2$D． $2a{(2a+1)}^2$

某体校要从四名射击选手中选拔一名参加省体育运动会，选拔赛中每名选手连续射靶10次，他们各自的平均成绩 $\bar{x}$及其方差 $S^2$如表所示：

如果要选出一名成绩高且发挥稳定的选手参赛，则应选择的选手是 $($　　 $)$

A．甲B．乙C．丙D．丁

用若干个大小相同的小正方体组合成的几何体的主视图和俯视图如图所示，下面所给的四个选项中，不可能是这个几何体的左视图的是 $($　　 $)$

A．B．

C．D．

二次函数 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+c(a$， $b$， $c$为常数且 $a\ne 0)$的图象如图所示，则一次函数 $y=\mathit{ax}+b$与反比例函数 $y=\frac{c}{x}$的图象可能是 $($　　 $)$

A．B．

C．D．

在如图的2016年6月份的月历表中，任意框出表中竖列上三个相邻的数，这三个数的和不可能是 $($　　 $)$

A．27B．51C．69D．72

如图，四边形 $\mathit{ABCD}$内接于 $\odot O$， $F$是 $\stackrel{̂}{\mathit{CD}}$上一点，且 $\stackrel{̂}{\mathit{DF}}=\stackrel{̂}{\mathit{BC}}$，连接 $\mathit{CF}$并延长交 $\mathit{AD}$的延长线于点 $E$，连接 $\mathit{AC}$．若 $\angle \mathit{ABC}=105°$， $\angle \mathit{BAC}=25°$，则 $\angle E$的度数为 $($　　 $)$

A． $45°$B． $50°$C． $55°$D． $60°$

不等式组 $\left\{\begin{array}{c}x+5<5x+1\\ x-m>1\end{array}\right.$的解集是 $x>1$，则 $m$的取值范围是 $($　　 $)$

A． $m⩾1$B． $m⩽1$C． $m⩾0$D． $m⩽0$

如图，把一张矩形纸片 $\mathit{ABCD}$沿 $\mathit{EF}$折叠后，点 $A$落在 $\mathit{CD}$边上的点 $A\text{'}$处，点 $B$落在点 $B\text{'}$处，若 $\angle 2=40°$，则图中 $\angle 1$的度数为 $($　　 $)$

A． $115°$B． $120°$C． $130°$D． $140°$

聊城“水城之眼”摩天轮是亚洲三大摩天轮之一，也是全球首座建筑与摩天轮相结合的城市地标，如图，点 $O$是摩天轮的圆心，长为110米的 $\mathit{AB}$是其垂直地面的直径，小莹在地面 $C$点处利用测角仪测得摩天轮的最高点 $A$的仰角为 $33°$，测得圆心 $O$的仰角为 $21°$，则小莹所在 $C$点到直径 $\mathit{AB}$所在直线的距离约为 $(\tan 33°\approx 0.65$， $\tan 21°\approx 0.38\left)\right($　　 $)$

A．169米B．204米C．240米D．407米

计算： $\sqrt{27}\cdot \sqrt{\frac{8}{3}}÷\sqrt{\frac{1}{2}}=$　        　．

如果关于 $x$的一元二次方程 $k{x}^2-3x-1=0$有两个不相等的实根，那么 $k$的取值范围是　            　．

如图，已知圆锥的高为 $\sqrt{3}$，高所在直线与母线的夹角为 $30°$，圆锥的侧面积为　       　．

如图，随机地闭合开关 $S_1$， $S_2$， $S_3$， $S_4$， $S_5$中的三个，能够使灯泡 $L_1$， $L_2$同时发光的概率是　         　．

如图，在平面直角坐标系中，边长为1的正方形 $O{A}_1{B}_1{C}_1$的两边在坐标轴上，以它的对角线 $O{B}_1$为边作正方形 $O{B}_1{B}_2{C}_2$，再以正方形 $O{B}_1{B}_2{C}_2$的对角线 $O{B}_2$为边作正方形 $O{B}_2{B}_3{C}_3$，以此类推 $\dots$、则正方形 $O{B}_{2015}{B}_{2016}{C}_{2016}$的顶点 $B_{2016}$的坐标是　               　．

计算： $(\frac{x+8}{x^2-4}-\frac{2}{x-2})÷\frac{x-4}{x^2-4x+4}$．

如图，在平面直角坐标系中，已知 $\mathit{\Delta ABC}$的三个顶点的坐标分别为 $A(-3,5)$， $B(-2,1)$， $C(-1,3)$．

（1）若 $\mathit{\Delta ABC}$经过平移后得到△ $A_1{B}_1{C}_1$，已知点 $C_1$的坐标为 $(4,0)$，写出顶点 $A_1$， $B_1$的坐标；

（2）若 $\mathit{\Delta ABC}$和△ $A_2{B}_2{C}_2$关于原点 $O$成中心对称图形，写出△ $A_2{B}_2{C}_2$的各顶点的坐标；

（3）将 $\mathit{\Delta ABC}$绕着点 $O$按顺时针方向旋转 $90°$得到△ $A_3{B}_3{C}_3$，写出△ $A_3{B}_3{C}_3$的各顶点的坐标．

如图，在 $\text{Rt}\Delta \text{ABC}$中， $\angle B=90°$，点 $E$是 $\mathit{AC}$的中点， $\mathit{AC}=2\mathit{AB}$， $\angle \mathit{BAC}$的平分线 $\mathit{AD}$交 $\mathit{BC}$于点 $D$，作 $\mathit{AF}//\mathit{BC}$，连接 $\mathit{DE}$并延长交 $\mathit{AF}$于点 $F$，连接 $\mathit{FC}$．

求证：四边形 $\mathit{ADCF}$是菱形．

为了让书籍开拓学生的视野，陶冶学生的情操，向阳中学开展了“五个一”课外阅读活动，为了解全校学生课外阅读情况，抽样调查了50名学生平均每天课外阅读时间（单位： $\mathit{min}$），将抽查得到的数据分成5组，下面是尚未完成的频数、频率分布表：

（1）将表中空格处的数据补全，完成上面的频数、频率分布表；

（2）请在给出的平面直角坐标系中画出相应的频数直方图；

（3）如果该校有1500名学生，请你估计该校共有多少名学生平均每天阅读时间不少于 $50\mathit{min}$？

为加快城市群的建设与发展，在 $A$， $B$两城市间新建一条城际铁路，建成后，铁路运行里程由现在的 $120\mathit{km}$缩短至 $114\mathit{km}$，城际铁路的设计平均时速要比现行的平均时速快 $110\mathit{km}$，运行时间仅是现行时间的 $\frac{2}{5}$，求建成后的城际铁路在 $A$， $B$两地的运行时间．

如图，在直角坐标系中，直线 $y=-\frac{1}{2}x$与反比例函数 $y=\frac{k}{x}$的图象交于关于原点对称的 $A$， $B$两点，已知 $A$点的纵坐标是3．

（1）求反比例函数的表达式；

（2）将直线 $y=-\frac{1}{2}x$向上平移后与反比例函数在第二象限内交于点 $C$，如果 $\mathit{\Delta ABC}$的面积为48，求平移后的直线的函数表达式．

如图，以 $\text{Rt}\Delta \text{ABC}$的直角边 $\mathit{AB}$为直径作 $\odot O$，交斜边 $\mathit{AC}$于点 $D$，点 $E$为 $\mathit{OB}$的中点，连接 $\mathit{CE}$并延长交 $\odot O$于点 $F$，点 $F$恰好落在 $\stackrel{̂}{\mathit{AB}}$的中点，连接 $\mathit{AF}$并延长与 $\mathit{CB}$的延长线相交于点 $G$，连接 $\mathit{OF}$．

（1）求证： $\mathit{OF}=\frac{1}{2}\mathit{BG}$；

（2）若 $\mathit{AB}=4$，求 $\mathit{DC}$的长．

如图，已知抛物线 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+c$经过点 $A(-3,0)$， $B(9,0)$和 $C(0,4)$． $\mathit{CD}$垂直于 $y$轴，交抛物线于点 $D$， $\mathit{DE}$垂直与 $x$轴，垂足为 $E$， $l$是抛物线的对称轴，点 $F$是抛物线的顶点．

（1）求出二次函数的表达式以及点 $D$的坐标；

（2）若 $\text{Rt}\Delta \text{AOC}$沿 $x$轴向右平移到其直角边 $\mathit{OC}$与对称轴 $l$重合，再沿对称轴 $l$向上平移到点 $C$与点 $F$重合，得到 $\mathit{Rt}$△ $A_1{O}_{1}F$，求此时 $\mathit{Rt}$△ $A_1{O}_{1}F$与矩形 $\mathit{OCDE}$重叠部分的图形的面积；

（3）若 $\text{Rt}\Delta \text{AOC}$沿 $x$轴向右平移 $t$个单位长度 $(0<t⩽6)$得到 $\mathit{Rt}$△ $A_2{O}_2{C}_2$， $\mathit{Rt}$△ $A_2{O}_2{C}_2$与 $\text{Rt}\Delta \text{OED}$重叠部分的图形面积记为 $S$，求 $S$与 $t$之间的函数表达式，并写出自变量 $t$的取值范围．