如图，在RtΔABC中，∠B90°，点E是AC的中点，AC2

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如图，在 $Rt Δ ABC$ 中， $∠ B = 90 °$ ，点 $E$ 是 $AC$ 的中点， $AC = 2 AB$ ， $∠ BAC$ 的平分线 $AD$ 交 $BC$ 于点 $D$ ，作 $AF / / BC$ ，连接 $DE$ 并延长交 $AF$ 于点 $F$ ，连接 $FC$ ．

求证：四边形 $ADCF$ 是菱形．

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如图，A、B两个村子在河CD的同侧，A、B两村到河的距离分别为AC＝1km，BD＝3km，且CD＝3km，现要在河边上建一个水厂向A、B两村输送自来水，铺设水管的费用为20000元／km，请你在CD上选择水厂位置O，使铺设水管的费用最低，并求出铺设水管的总费用．

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如图所示，在长方形ABCD中，AB＝8，BC＝4，将长方形沿AC折叠，使点D落在点D′处，求重叠部分△AFC的面积．

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如图，在四边形ABCD中，AB＝2，CD＝1，∠A＝60°，∠B＝∠D＝90°，求四边形ABCD的面积．

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如图，OP＝1，过P作PP₁⊥OP且PP₁＝1，得；再过P₁作P₁P₂⊥OP₁且P₁P₂＝1，得；又过P₂作P₂P₃⊥OP₂且P₂P₃＝1，得OP₃＝2……依此法继续作下去，得OP₂₀₁₂＝________．

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在一张直角三角形纸片中，分别沿两直角边上一点与斜边中点的连线剪去两个三角形，得到如图所示的直角梯形，则原直角三角形纸片的斜边长是________．

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