2016年宁夏中考数学试卷

某地一天的最高气温是 $8^{°}\text{C}$ ，最低气温是 $-2^{°}\text{C}$ ，则该地这天的温差是 $($ 　　 $)$

下列计算正确的是 $($ 　　 $)$

已知 $x$ ， $y$ 满足方程组 $\left\{\begin{array}{c}x+6y=12\\ 3x-2y=8\end{array}\right.$ ，则 $x+y$ 的值为 $($ 　　 $)$

为响应"书香校响园"建设的号召，在全校形成良好的阅读氛围，随机调查了部分学生平均每天阅读时间，统计结果如图所示，则本次调查中阅读时间为的众数和中位数分别是 $($ 　　 $)$

菱形 $\mathit{ABCD}$ 的对角线 $\mathit{AC}$ ， $\mathit{BD}$ 相交于点 $O$ ， $E$ ， $F$ 分别是 $\mathit{AD}$ ， $\mathit{CD}$ 边上的中点，连接 $\mathit{EF}$ ．若 $\mathit{EF}=\sqrt{2}$ ， $\mathit{BD}=2$ ，则菱形 $\mathit{ABCD}$ 的面积为 $($ 　　 $)$

由若干个相同的小正方体组合而成的一个几何体的三视图如图所示，则组成这个几何体的小正方形个数是 $($ 　　 $)$

某校要从甲、乙、丙、丁四名学生中选一名参加"汉字听写"大赛，选拔中每名学生的平均成绩 $\bar{x}$ 及其方差 $s^2$ 如表所示，如果要选拔一名成绩高且发挥稳定的学生参赛，则应选择的学生是 $($ 　　 $)$

正比例函数 $y_1=k_{1}x$ 的图象与反比例函数 $y_2=\frac{k_2}{x}$ 的图象相交于 $A$ ， $B$ 两点，其中点 $B$ 的横坐标为 $-2$ ，当 $y_1<y_2$ 时， $x$ 的取值范围是 $($ 　　 $)$

分解因式： $m{n}^2-m=$ 　                        　．

若二次函数 $y=x^2-2x+m$ 的图象与 $x$ 轴有两个交点，则 $m$ 的取值范围是 　           　．

实数 $a$ 在数轴上的位置如图，则 $|a-3|=$ 　           　．

用一个圆心角为 $180°$ ，半径为4的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆的半径为 　          　．

在平行四边形 $\mathit{ABCD}$ 中， $\angle \mathit{BAD}$ 的平分线 $\mathit{AE}$ 交 $\mathit{BC}$ 于点 $E$ ，且 $\mathit{BE}=3$ ，若平行四边形 $\mathit{ABCD}$ 的周长是16，则 $\mathit{EC}$ 等于 　         　．

如图， $\text{Rt}\Delta \text{AOB}$ 中， $\angle \mathit{AOB}=90°$ ， $\mathit{OA}$ 在 $x$ 轴上， $\mathit{OB}$ 在 $y$ 轴上，点 $A$ ， $B$ 的坐标分别为 $(\sqrt{3}$ ， $0)$ ， $(0,1)$ ，把 $\text{Rt}\Delta \text{AOB}$ 沿着 $\mathit{AB}$ 对折得到 $\mathit{Rt}$ △ $\mathit{AO}\text{'}B$ ，则点 $O\text{'}$ 的坐标为 　                 　．

已知正 $\mathit{\Delta ABC}$ 的边长为6，那么能够完全覆盖这个正 $\mathit{\Delta ABC}$ 的最小圆的半径是 　            　．

如图，在平面直角坐标系 $\mathit{xOy}$ 中，△ $A\text{'}B\text{'}C\text{'}$ 由 $\mathit{\Delta ABC}$ 绕点 $P$ 旋转得到，则点 $P$ 的坐标为 　             　．

解不等式组 $\left\{\begin{array}{c}x+1>\frac{3x-1}{2}\\ 2x-(x-3)⩾5\end{array}\right.$ ．

化简求值： $(\frac{a}{a+2}+\frac{1}{a^2-4})÷\frac{a-1}{a+2}+\frac{1}{a-2}$ ，其中 $a=2+\sqrt{2}$ ．

在平面直角坐标系中， $\mathit{\Delta ABC}$ 的三个顶点坐标分别为 $A(2,-1)$ ， $B(3,-3)$ ， $C(0,-4)$

（1）画出 $\mathit{\Delta ABC}$ 关于原点 $O$ 成中心对称的△ $A_1{B}_1{C}_1$ ；

（2）画出△ $A_1{B}_1{C}_1$ 关于 $y$ 轴对称的△ $A_2{B}_2{C}_2$ ．

为了解学生的体能情况，随机选取了1000名学生进行调查，并记录了他们对长跑、短跑、跳绳、跳远四个项目的喜欢情况，整理成以下统计表，其中" $\surd$ "表示喜欢，" $\times$ "表示不喜欢．

（1）估计学生同时喜欢短跑和跳绳的概率；

（2）估计学生在长跑、短跑、跳绳、跳远中同时喜欢三个项目的概率；

（3）如果学生喜欢长跑、则该同学同时喜欢短跑、跳绳、跳远中哪项的可能性大？

在等边 $\mathit{\Delta ABC}$ 中，点 $D$ ， $E$ 分别在边 $\mathit{BC}$ 、 $\mathit{AC}$ 上，若 $\mathit{CD}=2$ ，过点 $D$ 作 $\mathit{DE}//\mathit{AB}$ ，过点 $E$ 作 $\mathit{EF}\perp \mathit{DE}$ ，交 $\mathit{BC}$ 的延长线于点 $F$ ，求 $\mathit{EF}$ 的长．

某种型号油电混合动力汽车，从 $A$ 地到 $B$ 地燃油行驶纯燃油费用76元，从 $A$ 地到 $B$ 地用电行驶纯电费用26元，已知每行驶1千米，纯燃油费用比纯用电费用多0.5元．

（1）求每行驶1千米纯用电的费用；

（2）若要使从 $A$ 地到 $B$ 地油电混合行驶所需的油、电费用合计不超过39元，则至少用电行驶多少千米？

已知 $\mathit{\Delta ABC}$ ，以 $\mathit{AB}$ 为直径的 $\odot O$ 分别交 $\mathit{AC}$ 于 $D$ ， $\mathit{BC}$ 于 $E$ ，连接 $\mathit{ED}$ ，若 $\mathit{ED}=\mathit{EC}$ ．

（1）求证： $\mathit{AB}=\mathit{AC}$ ；

（2）若 $\mathit{AB}=4$ ， $\mathit{BC}=2\sqrt{3}$ ，求 $\mathit{CD}$ 的长．

如图， $\text{Rt}\Delta \text{ABO}$ 的顶点 $O$ 在坐标原点，点 $B$ 在 $x$ 轴上， $\angle \mathit{ABO}=90°$ ， $\angle \mathit{AOB}=30°$ ， $\mathit{OB}=2\sqrt{3}$ ，反比例函数 $y=\frac{k}{x}(x>0)$ 的图象经过 $\mathit{OA}$ 的中点 $C$ ，交 $\mathit{AB}$ 于点 $D$ ．

（1）求反比例函数的关系式；

（2）连接 $\mathit{CD}$ ，求四边形 $\mathit{CDBO}$ 的面积．

某种水彩笔，在购买时，若同时额外购买笔芯，每个优惠价为3元，使用期间，若备用笔芯不足时需另外购买，每个5元．现要对在购买水彩笔时应同时购买几个笔芯作出选择，为此收集了这种水彩笔在使用期内需要更换笔芯个数的30组数据，整理绘制出下面的条形统计图：

设 $x$ 表示水彩笔在使用期内需要更换的笔芯个数， $y$ 表示每支水彩笔在购买笔芯上所需要的费用（单位：元）， $n$ 表示购买水彩笔的同时购买的笔芯个数．

（1）若 $n=9$ ，求 $y$ 与 $x$ 的函数关系式；

（2）若要使这30支水彩笔"更换笔芯的个数不大于同时购买笔芯的个数"的频率不小于0.5，确定 $n$ 的最小值；

（3）假设这30支笔在购买时，每支笔同时购买9个笔芯，或每支笔同时购买10个笔芯，分别计算这30支笔在购买笔芯所需费用的平均数，以费用最省作为选择依据，判断购买一支水彩笔的同时应购买9个还是10个笔芯．

在矩形 $\mathit{ABCD}$ 中， $\mathit{AB}=3$ ， $\mathit{AD}=4$ ，动点 $Q$ 从点 $A$ 出发，以每秒1个单位的速度，沿 $\mathit{AB}$ 向点 $B$ 移动；同时点 $P$ 从点 $B$ 出发，仍以每秒1个单位的速度，沿 $\mathit{BC}$ 向点 $C$ 移动，连接 $\mathit{QP}$ ， $\mathit{QD}$ ， $\mathit{PD}$ ．若两个点同时运动的时间为 $x$ 秒 $(0<x⩽3)$ ，解答下列问题：

（1）设 $\mathit{\Delta QPD}$ 的面积为 $S$ ，用含 $x$ 的函数关系式表示 $S$ ；当 $x$ 为何值时， $S$ 有最大值？并求出最小值；

（2）是否存在 $x$ 的值，使得 $\mathit{QP}\perp \mathit{DP}$ ？试说明理由．