2016年江苏省扬州市中考数学试卷

与 $-2$的乘积为1的数是 $($　　 $)$

A．2B． $-2$C． $\frac{1}{2}$D． $-\frac{1}{2}$

函数 $y=\sqrt{x-1}$中，自变量 $x$的取值范围是 $($　　 $)$

A． $x>1$B． $x⩾1$C． $x<1$D． $x⩽1$

下列运算正确的是 $($　　 $)$

A． $3x^2-x^2=3$B． $a·a^3=a^3$C． $a^6÷a^3=a^2$D． ${\left(a^2\right)}^3=a^6$

下列选项中，不是如图所示几何体的主视图、左视图、俯视图之一的是 $($　　 $)$

A．B．C．D．

剪纸是扬州的非物质文化遗产之一，下列剪纸作品中是中心对称图形的是 $($　　 $)$

A．B．

C．D．

某社区青年志愿者小分队年龄情况如下表所示：

则这12名队员年龄的众数、中位数分别是 $($　　 $)$

A．2岁，20岁B．2岁，19岁C．19岁，20岁D．19岁，19岁

已知 $M=\frac{2}{9}a-1$， $N=a^2-\frac{7}{9}a(a$为任意实数），则 $M$、 $N$的大小关系为 $($　　 $)$

A． $M<N$B． $M=N$C． $M>N$D．不能确定

如图，矩形纸片 $\mathit{ABCD}$中， $\mathit{AB}=4$， $\mathit{BC}=6$．将该矩形纸片剪去3个等腰直角三角形，所有剪法中剩余部分面积的最小值是 $($　　 $)$

A．6B．3C．2.5D．2

2015年9月3日在北京举行的中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利70周年阅兵活动中，12000名将士接受了党和人民的检阅，将12000用科学记数法表示为　        　．

如图所示的六边形广场由若干个大小完全相同的黑色和白色正三角形组成，一只小鸟在广场上随机停留，刚好落在黑色三角形区域的概率为　     　．

当 $a=2016$时，分式 $\frac{a^2-4}{a-2}$的值是　        　．

以方程组 $\left\{\begin{array}{c}y=2x+2\\ y=-x+1\end{array}\right.$的解为坐标的点 $(x,y)$在第　   　象限．

若正多边形的每一个内角为 $135°$，则这个正多边形的边数是　     　．

如图， 把一块三角板的 $60°$角的顶点放在直尺的一边上， 若 $\angle 1=2\angle 2$，则 $\angle 1=$　     　 $°$．

如图，菱形 $\mathit{ABCD}$的对角线 $\mathit{AC}$、 $\mathit{BD}$相交于点 $O$， $E$为 $\mathit{AD}$的中点，若 $\mathit{OE}=3$，则菱形 $\mathit{ABCD}$的周长为　      　．

如图， $\odot O$是 $\mathit{\Delta ABC}$的外接圆，直径 $\mathit{AD}=4$， $\angle \mathit{ABC}=\angle \mathit{DAC}$，则 $\mathit{AC}$长为　      　．

如图，点 $A$在函数 $y=\frac{4}{x}(x>0)$的图象上，且 $\mathit{OA}=4$，过点 $A$作 $\mathit{AB}\perp x$轴于点 $B$，则 $\mathit{\Delta ABO}$的周长为　         　．

某电商销售一款夏季时装，进价40元 $/$件，售价110元 $/$件，每天销售20件，每销售一件需缴纳电商平台推广费用 $a$元 $(a>0)$．未来30天，这款时装将开展“每天降价1元”的夏令促销活动，即从第1天起每天的单价均比前一天降1元．通过市场调研发现，该时装单价每降1元，每天销量增加4件．在这30天内，要使每天缴纳电商平台推广费用后的利润随天数 $t(t$为正整数）的增大而增大， $a$的取值范围应为　          　．

（1）计算： ${(-\frac{1}{3})}^{-2}-\sqrt{12}+6\cos 30°$；

（2）先化简，再求值： $(a+b)(a-b)-{(a-2b)}^2$，其中 $a=2$， $b=-1$．

解不等式组 $\left\{\begin{array}{c}2-x⩽2(x+4)\\ x<\frac{x-1}{3}+1\end{array}\right.$，并写出该不等式组的最大整数解．

从今年起，我市生物和地理会考实施改革，考试结果以等级形式呈现，分 $A$、 $B$、 $C$、 $D$四个等级．某校八年级为了迎接会考，进行了一次模拟考试，随机抽取部分学生的生物成绩进行统计，绘制成如下两幅不完整的统计图．

（1）这次抽样调查共抽取了　    　名学生的生物成绩．扇形统计图中， $D$等级所对应的扇形圆心角度数为　   　 $°$；

（2）将条形统计图补充完整；

（3）如果该校八年级共有600名学生，请估计这次模拟考试有多少名学生的生物成绩等级为 $D$？

小明、小刚和小红打算各自随机选择本周日的上午或下午去扬州马可波罗花世界游玩．

（1）小明和小刚都在本周日上午去游玩的概率为　    　；

（2）求他们三人在同一个半天去游玩的概率．

如图， $\mathit{AC}$为矩形 $\mathit{ABCD}$的对角线， 将边 $\mathit{AB}$沿 $\mathit{AE}$折叠， 使点 $B$落在 $\mathit{AC}$上的点 $M$处， 将边 $\mathit{CD}$沿 $\mathit{CF}$折叠， 使点 $D$落在 $\mathit{AC}$上的点 $N$处 ．

（1） 求证： 四边形 $\mathit{AECF}$是平行四边形；

（2） 若 $\mathit{AB}=6$， $\mathit{AC}=10$，求四边形 $\mathit{AECF}$的面积 ．

动车的开通为扬州市民的出行带来了方便．从扬州到合肥，路程为 $360\mathit{km}$，某趟动车的平均速度比普通列车快 $50\%$，所需时间比普通列车少1小时，求该趟动车的平均速度．

如图1， $\mathit{\Delta ABC}$和 $\mathit{\Delta DEF}$中， $\mathit{AB}=\mathit{AC}$， $\mathit{DE}=\mathit{DF}$， $\angle A=\angle D$．

（1）求证： $\frac{\mathit{BC}}{\mathit{AB}}=\frac{\mathit{EF}}{\mathit{DE}}$；

（2）由（1）中的结论可知，等腰三角形 $\mathit{ABC}$中，当顶角 $\angle A$的大小确定时，它的对边（即底边 $\mathit{BC})$与邻边（即腰 $\mathit{AB}$或 $\mathit{AC})$的比值也就确定，我们把这个比值记作 $T$（A），即 $T$（A） $=\frac{\angle A\mathit{的对边}\left(\mathit{底边}\right)}{\angle A\mathit{的邻边}\left(腰\right)}=\frac{\mathit{BC}}{\mathit{AB}}$，如 $T(60°)=1$．

①理解巩固： $T(90°)=$　     　， $T(120°)=$　   　，若 $\alpha$是等腰三角形的顶角，则 $T\left(\alpha \right)$的取值范围是　     　；

②学以致用：如图2，圆锥的母线长为9，底面直径 $\mathit{PQ}=8$，一只蚂蚁从点 $P$沿着圆锥的侧面爬行到点 $Q$，求蚂蚁爬行的最短路径长（精确到 $0.1)$．

（参考数据： $T(160°)\approx 1.97$， $T(80°)\approx 1.29$， $T(40°)\approx 0.68)$

如图1，以 $\mathit{\Delta ABC}$的边 $\mathit{AB}$为直径的 $\odot O$交边 $\mathit{BC}$于点 $E$，过点 $E$作 $\odot O$的切线交 $\mathit{AC}$于点 $D$，且 $\mathit{ED}\perp \mathit{AC}$．

（1）试判断 $\mathit{\Delta ABC}$的形状，并说明理由；

（2）如图2，若线段 $\mathit{AB}$、 $\mathit{DE}$的延长线交于点 $F$， $\angle C=75°$， $\mathit{CD}=2-\sqrt{3}$，求 $\odot O$的半径和 $\mathit{BF}$的长．

已知正方形 $\mathit{ABCD}$的边长为4，一个以点 $A$为顶点的 $45°$角绕点 $A$旋转，角的两边分别与边 $\mathit{BC}$、 $\mathit{DC}$的延长线交于点 $E$、 $F$，连接 $\mathit{EF}$．设 $\mathit{CE}=a$， $\mathit{CF}=b$．

（1）如图1，当 $\angle \mathit{EAF}$被对角线 $\mathit{AC}$平分时，求 $a$、 $b$的值；

（2）当 $\mathit{\Delta AEF}$是直角三角形时，求 $a$、 $b$的值；

（3）如图3，探索 $\angle \mathit{EAF}$绕点 $A$旋转的过程中 $a$、 $b$满足的关系式，并说明理由．

如图1，二次函数 $y=a{x}^2+\mathit{bx}$的图象过点 $A(-1,3)$，顶点 $B$的横坐标为1．

（1）求这个二次函数的表达式；

（2）点 $P$在该二次函数的图象上，点 $Q$在 $x$轴上，若以 $A$、 $B$、 $P$、 $Q$为顶点的四边形是平行四边形，求点 $P$的坐标；

（3）如图3，一次函数 $y=\mathit{kx}(k>0)$的图象与该二次函数的图象交于 $O$、 $C$两点，点 $T$为该二次函数图象上位于直线 $\mathit{OC}$下方的动点，过点 $T$作直线 $\mathit{TM}\perp \mathit{OC}$，垂足为点 $M$，且 $M$在线段 $\mathit{OC}$上（不与 $O$、 $C$重合），过点 $T$作直线 $\mathit{TN}//y$轴交 $\mathit{OC}$于点 $N$．若在点 $T$运动的过程中， $\frac{O{N}^2}{\mathit{OM}}$为常数，试确定 $k$的值．