2018年辽宁省营口市中考数学试卷

3的倒数是 $($　　 $)$

A． $-3$B． $-\frac{1}{3}$C． $\frac{1}{3}$D．3

如图1，该几何体是由5个棱长为1个单位长度的正方体摆放而成，将正方体 $A$向右平移2个单位长度后（如图 $2)$，所得几何体的视图 $($　　 $)$

A．主视图改变，俯视图改变B．主视图不变，俯视图不变

C．主视图改变，俯视图不变D．主视图不变，俯视图改变

下列运算中，正确的是 $($　　 $)$

A． $x^3\cdot x^3=x^9$B． $3x^2+2x^2=5x^2$C． ${\left(x^2\right)}^3=x^5$D． ${(x+y)}^2=x^2+y^2$

若一组数据1，2， $x$，4的平均数是2，则这组数据的众数为 $($　　 $)$

A．1B．2C．3D．4

关于 $x$的一元二次方程 $x^2-x+m=0$有两个不相等的实数根，则实数 $m$的取值范围是 $($　　 $)$

A． $m>\frac{1}{4}$B． $m=\frac{1}{4}$C． $m<\frac{1}{4}$D． $m⩽\frac{1}{4}$

如图，在 $\mathit{\Delta ABC}$中， $\mathit{AB}=\mathit{AC}$， $\angle \mathit{BAC}=100°$，在同一平面内，将 $\mathit{\Delta ABC}$绕点 $A$顺时针旋转到△ $A{B}_1{C}_1$的位置，连接 $B{B}_1$，若 $B{B}_1//A{C}_1$，则 $\angle \mathit{CA}{C}_1$的度数是 $($　　 $)$

A． $10°$B． $20°$C． $30°$D． $40°$

如图，线段 $\mathit{CD}$两个端点的坐标分别为 $C(-1,-2)$， $D(-2,-1)$，以原点 $O$为位似中心，在第一象限内将线段 $\mathit{CD}$扩大为原来的2倍，得到线段 $\mathit{AB}$，则线段 $\mathit{AB}$的中点 $E$的坐标为 $($　　 $)$

A． $(3,3)$B． $(\frac{3}{2},\frac{3}{2})$C． $(2,4)$D． $(4,2)$

一次函数 $y=(k-2)x+3$的图象如图所示，则 $k$的取值范围是 $($　　 $)$

A． $k>3$B． $k<3$C． $k>2$D． $k<2$

如图，在锐角三角形 $\mathit{ABC}$中， $\mathit{BC}=4$， $\angle \mathit{ABC}=60°$， $\mathit{BD}$平分 $\angle \mathit{ABC}$，交 $\mathit{AC}$于点 $D$， $M$， $N$分别是 $\mathit{BD}$， $\mathit{BC}$上的动点，则 $\mathit{CM}+\mathit{MN}$的最小值是 $($　　 $)$

A． $\sqrt{3}$B．2C． $2\sqrt{3}$D．4

如图，在 $\text{Rt}\Delta \text{ABC}$中， $\angle B=90°$， $\mathit{AB}=3$， $\mathit{BC}=4$，点 $D$在 $\mathit{BC}$边上（不与点 $C$重合），以 $\mathit{AC}$为对角线作平行四边形 $\mathit{ADCE}$，连接 $\mathit{DE}$交 $\mathit{AC}$于点 $O$．设 $\mathit{BD}=x$， $O{D}^2=y$，则 $y$与 $x$之间的函数关系图象大致为 $($　　 $)$

A．B．

C．D．

胶东半岛最大的湖泊 $-$莱西湖，总库容402000000立方米，被誉为“半岛明珠”，将402000000用科学记数法表示为　　．

函数 $y=\frac{\sqrt{x-1}}{x-2}$中，自变量 $x$的取值范围是　　．

在一个不透明的小盒中装有 $m$张除颜色外其它完全相同的卡片，这 $m$张卡片中两面均为红色的只有3张．搅匀后，从小盒中任意抽出一张卡片记下颜色，再放回小盒中．通过大量重复抽取卡片实验，发现抽到两面均为红色卡片的频率稳定在0.3附近，可推算出 $m$的值约为　　．

如图，点 $A$是反比例函数 $y=\frac{2}{x}(x>0)$的图象上任意一点， $\mathit{AB}//x$轴交反比例函数 $y=\frac{k}{x}(k\ne 0)$的图象于点 $B$，以 $\mathit{AB}$为边作平行四边形 $\mathit{ABCD}$，点 $C$，点 $D$在 $x$轴上．若 $S_{▱\mathit{ABCD}}=5$，则 $k=$　　．

如图1， $\mathit{OC}$是 $\odot O$的半径，弦 $\mathit{AB}$垂直平分 $\mathit{OC}$，垂足为点 $D$， $\mathit{AB}=6\sqrt{3}\mathit{cm}$，连接 $\mathit{OA}$， $\mathit{OB}$，将图中阴影部分的扇形 $\mathit{OAB}$剪下围成一个圆锥的侧面（如图 $2)$，则圆锥的底面圆半径是　　．

“满意“超市对某瓶装饮料进行打折促销，每瓶比原价便宜了0.6元，已知打折后用20元购买的瓶数和打折前用26元购买的瓶数相等．若设该饮料原价每瓶 $x$元，则根据题意可列出分式方程为　　．

如图，在矩形 $\mathit{ABCD}$中， $\mathit{AD}=8$， $\mathit{AB}=4$，将矩形 $\mathit{ABCD}$折叠，使点 $A$与点 $C$重合，折痕为 $\mathit{MN}$．给出以下四个结论：① $\mathit{\Delta CDM}\cong \mathit{\Delta CEN}$；② $\mathit{\Delta CMN}$是等边三角形；③ $\mathit{CM}=5$；④ $\mathit{BN}=3$．其中正确的结论序号是　　．

如图，在平面直角坐标系中，点 $A$在第一象限，点 $B$在 $y$轴的正半轴上， $\mathit{\Delta AOB}$为等边三角形．射线 $\mathit{OP}\perp \mathit{AB}$，在射线 $\mathit{OP}$上依次取点 $P_1$， $P_2$， $P_3$， $\dots$， $P_n$，使 $O{P}_1=1$， $P_1{P}_2=2$， $P_2{P}_3=4$， $\dots$， $P_{n-1}{P}_n=2^{n-1}(n$为正整数，点 $P_0$即为原点 $O)$分别过点 $P_1$， $P_2$， $P_3$， $\dots$， $P_n$向 $y$轴作垂线段，垂足分别为点 $H_1$， $H_2$， $H_3$， $\dots$， $H_n$，则点 $H_n$的坐标为　　．

先化简，再求值： $\frac{x-3}{x^2-4}÷(x+2-\frac{x^2-2x+2}{x-2})$，其中 $x=\sqrt{5}-2^{-1}-\frac{3}{2}$．

在创建“文明校园”活动中，某校有2名男生和3名女生被评为学校“文明学生”．现要从这5名学生中选拔“学校文明礼仪值周岗”的值周生．

（1）从这5名学生中随机选拔1人值周，恰好选到男生的概率是　　．

（2）从这5名学生中随机选拔2人值周，请用树状图或列表法求出恰好选到1个男生和1个女生的概率．

为加强未成年人思想道德建设．某校在学生中开展了“日行一孝”活动．活动设置了四个爱心项目： $A$项 $-$我为父母过生日， $B$项 $-$我为父母洗洗脚， $C$项 $-$我当一天小管家， $D$项 $-$我与父母谈谈心，要求每个学生必须且只能选择一项参加．为了解全校参加各项目的学生人数，随机抽取了部分学生进行调查，根据调查结果，绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据所给信息，解答下列问题：

（1）这次抽样调查的样本容量是　　，补全图1中的条形统计图．

（2）在图2的扇形统计图中， $B$项所占的百分比为 $m\%$，则 $m$的值为　　， $C$项所在扇形的圆心角 $\alpha$的度数为　　度．

（3）该校参加活动的学生共1200人，请估计该校参加 $D$项的学生有多少人？

如图，建筑物 $\mathit{AB}$的高为52米，在其正前方广场上有人进行航模试飞．从建筑物顶端 $A$处测得航模 $C$的俯角 $\alpha =30°$，同一时刻从建筑物的底端 $B$处测得航模 $C$的仰角 $\beta =45°$，求此时航模 $C$的飞行高度．（精确到1米）

（参考数据： $\sqrt{2}\approx 1.41$， $\sqrt{3}\approx 1.73$， $\sqrt{6}\approx 2.45)$

如图， $\mathit{\Delta ABC}$内接于 $\odot O$， $\mathit{AB}$是 $\odot O$的直径，弦 $\mathit{CD}$与 $\mathit{AB}$交于点 $E$，连接 $\mathit{AD}$，过点 $A$作直线 $\mathit{MN}$，使 $\angle \mathit{MAC}=\angle \mathit{ADC}$．

（1）求证：直线 $\mathit{MN}$是 $\odot O$的切线．

（2）若 $\sin \angle \mathit{ADC}=\frac{1}{2}$， $\mathit{AB}=8$， $\mathit{AE}=3$，求 $\mathit{DE}$的长．

某商场销售 $A$， $B$两款书包，已知 $A$， $B$两款书包的进货价格分别为每个30元，50元，商场用3600元的资金购进 $A$， $B$两款书包共100个．

（1）求 $A$， $B$两款书包分别购进多少个．

（2）市场调查发现， $B$款书包每天的销售量 $y$（个 $)$与销售单价 $x$（元 $)$有如下关系： $y=-x+90(60⩽x⩽90)$．设 $B$款书包每天的销售利润为 $w$元，当 $B$款书包的销售单价为多少元时，商场每天 $B$款书包的销售利润最大？最大利润是多少元？

已知：在 $\mathit{\Delta ABC}$中， $\angle \mathit{ACB}=90°$，点 $D$是 $\mathit{AC}$边上一点，连接 $\mathit{BD}$，点 $E$是线段 $\mathit{BD}$延长线上一点，连接 $\mathit{AE}$， $\mathit{CE}$，使 $\angle \mathit{CAE}=\angle \mathit{CBE}$，过点 $C$作 $\mathit{CF}\perp \mathit{CE}$，交 $\mathit{BD}$于点 $F$．

（1）①如图1，当 $\angle \mathit{ABC}=45°$时，线段 $\mathit{AE}$与 $\mathit{BF}$之间的数量关系是　．

②如图2，当 $\angle \mathit{ABC}=60°$时，线段 $\mathit{AE}$与 $\mathit{BF}$之间的数量关系是　　．

（2）如图3，当 $\angle \mathit{ABC}=30°$时，线段 $\mathit{AE}$与 $\mathit{BF}$之间具有怎样的数量关系？请说明理由．

（3）如图4，当 $\angle \mathit{ABC}=\alpha (0°<\alpha <90°)$时，直接写出线段 $\mathit{AE}$与 $\mathit{BF}$之间的数量关系．（用含 $\alpha$的式子表示）

已知抛物线 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+8(a\ne 0)$经过点 $A(-3,-7)$， $B(3,5)$，顶点为点 $E$，抛物线的对称轴与直线 $\mathit{AB}$交于点 $C$．

（1）求直线 $\mathit{AB}$的解析式和抛物线的解析式．

（2）在抛物线上 $A$， $E$两点之间的部分（不包含 $A$， $E$两点），是否存在点 $D$，使得 $S_{\mathit{\Delta DAC}}=2S_{\mathit{\Delta DCE}}$？若存在，求出点 $D$的坐标；若不存在，请说明理由．

（3）若点 $P$在抛物线上，点 $Q$在 $x$轴上，当以点 $A$， $E$， $P$， $Q$为顶点的四边形是平行四边形时，直接写出满足条件的点 $P$的坐标．