2016年贵州省黔东南州中考数学试卷

$-2$的相反数是 $($　　 $)$

A．2B． $-2$C． $\frac{1}{2}$D． $-\frac{1}{2}$

如图，直线 $a//b$，若 $\angle 1=40°$， $\angle 2=55°$，则 $\angle 3$等于 $($　　 $)$

A． $85°$B． $95°$C． $105°$D． $115°$

已知一元二次方程 $x^2-2x-1=0$的两根分别为 $m$、 $n$，则 $m+n$的值为 $($　　 $)$

A． $-2$B． $-1$C．1D．2

如图，在菱形 $\mathit{ABCD}$中，对角线 $\mathit{AC}$与 $\mathit{BD}$相交于点 $O$，若 $\mathit{AB}=2$， $\angle \mathit{ABC}=60°$，则 $\mathit{BD}$的长为 $($　　 $)$

A．2B．3C． $\sqrt{3}$D． $2\sqrt{3}$

小明在某商店购买商品 $A$、 $B$共两次，这两次购买商品 $A$、 $B$的数量和费用如表：

若小明需要购买3个商品 $A$和2个商品 $B$，则她要花费 $($　　 $)$

A．64元B．65元C．66元D．67元

已知一次函数 $y_1=\mathit{ax}+c$和反比例函数 $y_2=\frac{b}{x}$的图象如图所示，则二次函数 $y_3=a{x}^2+\mathit{bx}+c$的大致图象是 $($　　 $)$

A．B．

C．D．

不等式组 $\left\{\begin{array}{c}x>a\\ x<3\end{array}\right.$的整数解有三个，则 $a$的取值范围是 $($　　 $)$

A． $-1⩽a<0$B． $-1<a⩽0$C． $-1⩽a⩽0$D． $-1<a<0$

2002年8月在北京召开的国际数学家大会会徽取材于我国古代数学家赵爽的弦图，它是由四个全等的直角三角形和中间的小正方形拼成的大正方形，如图所示，如果大正方形的面积是13，小正方形的面积为1，直角三角形的较短直角边长为 $a$，较长直角边长为 $b$，那么 ${(a+b)}^2$的值为 $($　　 $)$

A．13B．19C．25D．169

将一个棱长为1的正方体水平放于桌面（始终保持正方体的一个面落在桌面上），则该正方体正视图面积的最大值为 $($　　 $)$

A．2B． $\sqrt{2}+1$C． $\sqrt{2}$D．1

如图，在等腰直角 $\mathit{\Delta ABC}$中， $\angle C=90°$，点 $O$是 $\mathit{AB}$的中点，且 $\mathit{AB}=\sqrt{6}$，将一块直角三角板的直角顶点放在点 $O$处，始终保持该直角三角板的两直角边分别与 $\mathit{AC}$、 $\mathit{BC}$相交，交点分别为 $D$、 $E$，则 $\mathit{CD}+\mathit{CE}=($　　 $)$

A． $\sqrt{2}$B． $\sqrt{3}$C．2D． $\sqrt{6}$

$\tan 60°=$　　．

分解因式： $x^3-x^2-20x=$　　．

在一个不透明的箱子中装有4件同型号的产品，其中合格品3件、不合格品1件，现在从这4件产品中随机抽取2件检测，则抽到的都是合格品的概率是　　．

如图，在 $\mathit{\Delta ACB}$中， $\angle \mathit{BAC}=50°$， $\mathit{AC}=2$， $\mathit{AB}=3$，现将 $\mathit{\Delta ACB}$绕点 $A$逆时针旋转 $50°$得到△ $A{C}_1{B}_1$，则阴影部分的面积为　　．

如图，点 $A$是反比例函数 $y_1=\frac{1}{x}(x>0)$图象上一点，过点 $A$作 $x$轴的平行线，交反比例函数 $y_2=\frac{k}{x}(x>0)$的图象于点 $B$，连接 $\mathit{OA}$、 $\mathit{OB}$，若 $\mathit{\Delta OAB}$的面积为2，则 $k$的值为　　．

如图，在平面直角坐标系 $\mathit{xOy}$中，矩形 $\mathit{OABC}$的边 $\mathit{OA}$、 $\mathit{OC}$分别在 $x$轴和 $y$轴上， $\mathit{OC}=3$， $\mathit{OA}=2\sqrt{6}$， $D$是 $\mathit{BC}$的中点，将 $\mathit{\Delta OCD}$沿直线 $\mathit{OD}$折叠后得到 $\mathit{\Delta OGD}$，延长 $\mathit{OG}$交 $\mathit{AB}$于点 $E$，连接 $\mathit{DE}$，则点 $G$的坐标为　　．

计算： ${\left(\frac{1}{2}\right)}^{-2}+{(\pi -3.14)}^0-|\sqrt{3}-2|-2\cos 30°$．

先化简： $\frac{x^2-1}{x^2-2x+1}÷\frac{x+1}{x}·(x-\frac{1}{x})$，然后 $x$在 $-1$，0，1，2四个数中选一个你认为合适的数代入求值．

解方程： $\frac{x+1}{x-1}+\frac{4}{1-x^2}=1$．

黔东南州某中学为了解本校学生平均每天的课外学习实践情况，随机抽取部分学生进行问卷调查，并将调查结果分为 $A$， $B$， $C$， $D$四个等级，设学习时间为 $t$（小时）， $A:t<1$， $B:1⩽t<1.5$， $C:1.5⩽t<2$， $D:t⩾2$，根据调查结果绘制了如图所示的两幅不完整的统计图．请你根据图中信息解答下列问题：

（1）本次抽样调查共抽取了多少名学生？并将条形统计图补充完整；

（2）本次抽样调查中，学习时间的中位数落在哪个等级内？

（3）表示 $B$等级的扇形圆心角 $\alpha$的度数是多少？

（4）在此次问卷调查中，甲班有2人平均每天课外学习时间超过2小时，乙班有3人平均每天课外学习时间超过2小时，若从这5人中任选2人去参加座谈，试用列表或画树状图的方法求选出的2人来自不同班级的概率．

黔东南州某校吴老师组织九（1）班同学开展数学活动，带领同学们测量学校附近一电线杆的高．已知电线杆直立于地面上，某天在太阳光的照射下，电线杆的影子（折线 $\mathit{BCD})$恰好落在水平地面和斜坡上，在 $D$处测得电线杆顶端 $A$的仰角为 $30°$，在 $C$处测得电线杆顶端 $A$得仰角为 $45°$，斜坡与地面成 $60°$角， $\mathit{CD}=4m$，请你根据这些数据求电线杆的高 $\left(\mathit{AB}\right)$．

（结果精确到 $1m$，参考数据： $\sqrt{2}\approx 1.4$， $\sqrt{3}\approx 1.7)$

如图， $\mathit{AB}$是 $\odot O$的直径，点 $P$在 $\mathit{BA}$的延长线上，弦 $\mathit{CD}\perp \mathit{AB}$，垂足为 $E$，且 $P{C}^2=\mathit{PE}\cdot \mathit{PO}$．

（1）求证： $\mathit{PC}$是 $\odot O$的切线．

（2）若 $\mathit{OE}:\mathit{EA}=1:2$， $\mathit{PA}=6$，求 $\odot O$的半径．

凯里市某文具店某种型号的计算器每只进价12元，售价20元，多买优惠，优惠方法是：凡是一次买10只以上的，每多买一只，所买的全部计算器每只就降价0.1元，例如：某人买18只计算器，于是每只降价 $0.1\times (18-10)=0.8$（元 $)$，因此所买的18只计算器都按每只19.2元的价格购买，但是每只计算器的最低售价为16元．

（1）求一次至少购买多少只计算器，才能以最低价购买？

（2）求写出该文具店一次销售 $x(x>10)$只时，所获利润 $y$（元 $)$与 $x$（只 $)$之间的函数关系式，并写出自变量 $x$的取值范围；

（3）一天，甲顾客购买了46只，乙顾客购买了50只，店主发现卖46只赚的钱反而比卖50只赚的钱多，请你说明发生这一现象的原因；当 $10<x⩽50$时，为了获得最大利润，店家一次应卖多少只？这时的售价是多少？

如图，直线 $y=-x+3$与 $x$轴、 $y$轴分别相交于点 $B$、 $C$，经过 $B$、 $C$两点的抛物线 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+c$与 $x$轴的另一个交点为 $A$，顶点为 $P$，且对称轴为直线 $x=2$．

（1）求该抛物线的解析式；

（2）连接 $\mathit{PB}$、 $\mathit{PC}$，求 $\mathit{\Delta PBC}$的面积；

（3）连接 $\mathit{AC}$，在 $x$轴上是否存在一点 $Q$，使得以点 $P$， $B$， $Q$为顶点的三角形与 $\mathit{\Delta ABC}$相似？若存在，求出点 $Q$的坐标；若不存在，请说明理由．