2016年四川省广元市中考数学试卷

$-\frac{3}{4}$的倒数是 $($　　 $)$

A． $\frac{4}{3}$B． $\frac{3}{4}$C． $-\frac{3}{4}$D． $-\frac{4}{3}$

下列运算正确的是 $($　　 $)$

A． $x^2·x^6=x^{12}$B． $(-6x^6)÷(-2x^2)=3x^3$

C． $2a-3a=-a$D． ${(x-2)}^2=x^2-4$

在平面直角坐标系中，点 $P(-2,x^2+1)$所在的象限是 $($　　 $)$

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

为了解某市参加中考的32000名学生的体重情况，抽查了其中1500名学生的体重进行统计分析，下列叙述正确的是 $($　　 $)$

A．32000名学生是总体

B．每名学生是总体的一个个体

C．1500名学生的体重是总体的一个样本

D．以上调查是普查

如图，五边形 $\mathit{ABCDE}$中， $\mathit{AB}//\mathit{CD}$， $\angle 1$， $\angle 2$， $\angle 3$分别是 $\angle \mathit{BAE}$， $\angle \mathit{AED}$， $\angle \mathit{EDC}$的外角，则 $\angle 1+\angle 2+\angle 3=($　　 $)$

A． $90°$B． $180°$C． $120°$D． $270°$

设点 $A(x_1$， $y_1)$和点 $B(x_2$， $y_2)$是反比例函数 $y=\frac{k}{x}$图象上的两点，当 $x_1<x_2<0$时， $y_1>y_2$，则一次函数 $y=-2x+k$的图象不经过的象限是 $($　　 $)$

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

如图， $\mathit{AC}$是 $\odot O$的直径， $\angle \mathit{BAC}=10°$， $P$是 $\stackrel{̂}{\mathit{AB}}$的中点，则 $\angle \mathit{PAB}$的大小是 $($　　 $)$

A． $35°$B． $40°$C． $60°$D． $70°$

某市2015年国内生产总值 $\mathit{GDP}$比2014年增长 $10\%$，由于受到客观条件影响，预计2016年的 $\mathit{GDP}$比2015年增长 $7\%$．若这两年 $\mathit{GDP}$平均增长率为 $x\%$，则 $x$应满足的等量关系是 $($　　 $)$

A． $10\%+7\%=x\%$B． $(1+10\%)(1+7\%)=2(1+x\%)$

C． $(10\%+7\%)=2x\%$D． $(1+10\%)(1+7\%)={(1+x\%)}^2$

如图，四边形 $\mathit{ABCD}$是菱形， $\angle A=60°$， $\mathit{AB}=2$，扇形 $\mathit{BEF}$的半径为2，圆心角为 $60°$，则图中阴影部分的面积是 $($　　 $)$

A． $\frac{2\pi }{3}-\sqrt{3}$B． $\frac{2\pi }{3}-\frac{\sqrt{3}}{2}$C． $\pi -\frac{\sqrt{3}}{2}$D． $\pi -\sqrt{3}$

如图．在直角坐标系中，矩形 $\mathit{ABCO}$的边 $\mathit{OA}$在 $x$轴上，边 $\mathit{OC}$在 $y$轴上，点 $B$的坐标为 $(1,3)$，将矩形沿对角线 $\mathit{AC}$翻折， $B$点落在 $D$点的位置，且 $\mathit{AD}$交 $y$轴于点 $E$．那么点 $D$的坐标为 $($　　 $)$

A． $(-\frac{4}{5},\frac{12}{5})$B． $(-\frac{2}{5},\frac{13}{5})$C． $(-\frac{1}{2},\frac{13}{5})$D． $(-\frac{3}{5},\frac{12}{5})$

分解因式： $25-a^2=$　　．

已知数据7，9，8，6，10，则这组数据的方差是　　．

适合关于 $x$的不等式组 $\left\{\begin{array}{c}2x+3<1\\ x>\frac{1}{2}(x-3)\end{array}\right.$的整数解是　　．

已知：一等腰三角形的两边长 $x$、 $y$满足方程组 $\left\{\begin{array}{c}2x-y=3\\ 3x+2y=8\end{array}\right.$，则此等腰三角形的周长为　　．

函数 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+c(a$， $b$， $c$为常数，且 $a\ne 0)$经过点 $(-1,0)$， $(m,0)$，且 $1<m<2$，当 $x<-1$时， $y$随 $x$增大而减小，下列结论：

① $\mathit{abc}>0$；

② $a+b<0$；

③若点 $A(-3,y_1)$， $B(3,y_2)$在抛物线上，则 $y_1<y_2$；

④ $a(m-1)+b=0$；

⑤ $c⩽-1$时，则 $b^2-4\mathit{ac}⩽4a$．

其中结论正确的有　　．

计算： ${\left(\frac{1}{3}\right)}^{-2}+{(\sqrt{2016}-\sqrt{2015})}^0+|\sqrt{2}-1|+(\sqrt{12}-3\sqrt{3})·\tan 60°$．

先化简，再求值： $\frac{x-3}{x-2}÷(x+2-\frac{5}{x-2})$，其中 $x=-4$．

如图，点 $M$， $N$分别在正三角形 $\mathit{ABC}$的 $\mathit{BC}$， $\mathit{CA}$边上，且 $\mathit{BM}=\mathit{CN}$， $\mathit{AM}$， $\mathit{BN}$交于点 $Q$．求证： $\angle \mathit{BQM}=60°$．

中央电视台举办的“2016年春节联欢晚会”受到广泛关注，某民间组织就2016年春节联欢晚会节目的喜爱程度，在丽州广场进行了问卷调查，并将问卷调查结果分为“非常喜欢”“比较喜欢”“感觉一般”“不太喜欢”四个等级，分别记作 $A$， $B$， $C$， $D$，根据调查结果绘制出如图所示的“扇形统计图”和“条形统计图”，请结合图中所给信息解答下列问题：

（1）这次被调查对象共有　 人，被调查者“不太喜欢”有　　人；

（2）补全扇形统计图和条形统计图；

（3）在“非常喜欢”调查结果里有5人为80后，分别为3男2女，在这5人中，该民间组织打算随机抽取2人进行采访，请你用列表法或列举法求出所选2人均为男生的概率．

节能电动车越来越受到人们的喜欢，新开发的各种品牌电动车相继投入市场．小李车行经营的 $A$型节能电动车2015年销售总额为 $m$万元，2016年每辆 $A$型节能电动车的销售价比2015年降低2000元，若2015年和2016年卖出的节能电动车的数量相同（同一型号的节能电动车每辆的销售价格相同），则2016年的销售总额比2015年减少 $20\%$．

（1）2016年 $A$型节能电动车每辆售价多少万元？（用列方程方法解答）

（2）小李车行计划端午节后新购进一批 $A$型节能电动车和新型 $B$型节能电动车，每购进3辆节能电动车，批发商就给车行返回1500元．若新款 $B$型节能电动车的进货数量是 $A$型节能电动车的进货数量的2倍，全部销售获得的利润不少于18万元，且2016年 $A$， $B$两种型号节能电动车的进货和销售价格如表，那么2016年新款 $B$型节能电动车至少要购进多少辆？

某班数学课外活动小组的同学欲测量公园内一棵树 $\mathit{DE}$的高度，他们在这棵树正前方一楼亭前的台阶上 $A$点处测得树顶端 $D$的仰角为 $30°$，朝着这棵树的方向走到台阶下的点 $C$处测得树顶端 $D$的仰角为 $60°$，已知 $A$点的高度 $\mathit{AB}$为2米，台阶 $\mathit{AC}$的坡度 $i=1:2$，且 $B$， $C$， $E$三点在同一条直线上，请根据以上条件求出树 $\mathit{DE}$的高度．（测倾器的高度忽略不计，结果保留根号）

如图，一次函数 $y=\mathit{kx}+2$的图象与反比例函数 $y=\frac{m}{x}$的图象交于 $P$、 $G$两点，过点 $P$作 $\mathit{PA}\perp x$轴，一次函数图象分别交 $x$轴、 $y$轴于 $C$、 $D$两点， $\frac{\mathit{CD}}{\mathit{CP}}=\frac{1}{2}$，且 $S_{\mathit{\Delta ADP}}=6$．

（1）求点 $D$坐标；

（2）求一次函数和反比例函数的表达式；

（3）根据图象直接写出一次函数值小于反比例函数值时，自变量 $x$的取值范围．

如图，已知 $\odot O$的半径为 $6\mathit{cm}$，射线 $\mathit{PM}$经过点 $O$， $\mathit{OP}=10\mathit{cm}$，射线 $\mathit{PN}$与 $\odot O$相切于点 $Q$． $A$、 $B$两点同时从点 $P$出发，点 $A$以 $5\mathit{cm}/s$的速度沿射线 $\mathit{PM}$方向运动，点 $B$以 $4\mathit{cm}/s$的速度沿射线 $\mathit{PN}$方向运动，设运动时间为 $\mathit{ts}$．

（1）求 $\mathit{PQ}$的长；

（2）当直线 $\mathit{AB}$与 $\odot O$相切时，求证： $\mathit{AB}\perp \mathit{PN}$；

（3）当 $t$为何值时，直线 $\mathit{AB}$与 $\odot O$相切？

如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+c$与 $x$轴交于 $A(5,0)$， $B(-1,0)$两点，与 $y$轴交于点 $C(0,\frac{5}{2})$．

（1）求抛物线的解析式；

（2）在抛物线上是否存在点 $P$，使得 $\mathit{\Delta ACP}$是以点 $A$为直角顶点的直角三角形？若存在，求出符合条件的点 $P$的坐标；若不存在，请说明理由；

（3）点 $G$为抛物线上的一动点，过点 $G$作 $\mathit{GE}$垂直于 $y$轴于点 $E$，交直线 $\mathit{AC}$于点 $D$，过点 $D$作 $x$轴的垂线，垂足为点 $F$，连接 $\mathit{EF}$，当线段 $\mathit{EF}$的长度最短时，求出点 $G$的坐标．