2016年湖南省岳阳市中考数学试卷

下列各数中为无理数的是（　　）

A．﹣1B．3.14C．πD．0

下列运算结果正确的是（　　）

A． $a^2+a^3＝a^5$B． $（a^2{）}^3＝a^6$C．<math display='block' xmlns='http://www.w3.org/1998/Math/MathML'>

<mrow>

<msup>

   <mi>a</mi>

   <mn>2</mn>

</msup><math display='block' xmlns='http://www.w3.org/1998/Math/MathML'>

<mrow>

<mn>3</mn><mi>a</mi><mi>&#xFE63;</mi><mn>2</mn><mi>a</mi><mi>&#xFF1D;</mi><mn>1</mn></mrow>

</math>

<mo>&#x2022;</mo><msup>

   <mi>a</mi>

   <mn>3</mn>

</msup>

<mi>&#xFF1D;</mi><msup>

   <mi>a</mi>

   <mn>6</mn>

</msup>

</mrow>

</math>

D．

函数 $y=\sqrt{x-4}$中自变量x的取值范围是（　　）

A． $x\ge 0$B． $x＞4$C． $x＜4$D． $x\ge 4$

某小学校足球队22名队员年龄情况如下：

则这个队队员年龄的众数和中位数分别是（　　）

A．11，10B．11，11C．10，9D．10，11

如图是某几何体的三视图，则该几何体可能是（　　）

A．圆柱B．圆锥C．球D．长方体

下列长度的三根小木棒能构成三角形的是（　　）

A．2cm，3cm，5cmB．7cm，4cm，2cm

C．3cm，4cm，8cmD．3cm，3cm，4cm

下列说法错误的是（　　）

A．角平分线上的点到角的两边的距离相等

B．直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半

C．菱形的对角线相等

D．平行四边形是中心对称图形

对于实数a，b，我们定义符号 $\mathit{max}\left\{a，b\right\}$的意义为：当 $a\ge b$时， $\mathit{max}\left\{a，b\right\}＝a$；当 $a＜b$时， $\mathit{max}\left\{a，b\right\}＝b$；如： $\mathit{max}\left\{4\mathit{，﹣}2\right\}＝4$， $\mathit{max}\{3,3\}＝3$，若关于x的函数为 $y＝\mathit{max}\{x+3\mathit{，﹣}x+1\}$，则该函数的最小值是（　　）

A．0B．2C．3D．4

如图所示，数轴上点A所表示的数的相反数是　   　．

因式分解： $6x^2﹣3x＝$　 　．

在半径为6cm的圆中，120°的圆心角所对的弧长为　   　cm．

为加快“一极三宜”江湖名城建设，总投资124000万元的岳阳三荷机场及交通产业园，预计2016年建好主体工程，将124000万元用科学记数法表示为　 　元．

如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，已知 $\angle \mathit{BCD}＝110°$，则 $\angle \mathit{BAD}＝$　 　度．

如图，一山坡的坡度为 $i=1:\sqrt{3}$，小辰从山脚A出发，沿山坡向上走了200米到达点B，则小辰上升了　 米．

如图，一次函数 $y＝\mathit{kx}+b$（k、b为常数，且 $k\ne 0$）和反比例函数 $y=\frac{4}{x}(x>0)$的图象交于A、B两点，利用函数图象直接写出不等式 $\frac{4}{x}<\mathit{kx}+b$的解集是　 　．

如图，在平面直角坐标系中，每个最小方格的边长均为1个单位长，P₁，P₂，P₃，…，均在格点上，其顺序按图中“→”方向排列，如： $P_1（0，0）$， $P_2（0，1）$， $P_3（1，1）$， $P_4（1\mathit{，﹣}1）$， $P_5\mathit{（﹣}1\mathit{，﹣}1）$， $P_6\mathit{（﹣}1，2）$…根据这个规律，点P₂₀₁₆的坐标为　      　．

计算： ${\left(\frac{1}{3}\right)}^{-1}-\sqrt{12}+2\tan 60°-{(2-\sqrt{3})}^0$．

已知：如图，在矩形ABCD中，点E在边AB上，点F在边BC上，且 $\mathit{BE}＝\mathit{CF}$， $\mathit{EF}\perp \mathit{DF}$，求证： $\mathit{BF}＝\mathit{CD}$．

已知不等式组 $\left\{\begin{array}{c}3x+4>\mathit{x①}\\ \frac{4}{3}x\le x+\frac{2}{3}②\end{array}\right.$

（1）求不等式组的解集，并写出它的所有整数解；

（2）在不等式组的所有整数解中任取两个不同的整数相乘，请用画树状图或列表的方法求积为正数的概率．

我市某学校开展“远足君山，磨砺意志，保护江豚，爱鸟护鸟”为主题的远足活动．已知学校与君山岛相距24千米，远足服务人员骑自行车，学生步行，服务人员骑自行车的平均速度是学生步行平均速度的2.5倍，服务人员与学生同时从学校出发，到达君山岛时，服务人员所花时间比学生少用了3.6小时，求学生步行的平均速度是多少千米/小时．

某学校环保志愿者协会对该市城区的空气质量进行调查，从全年365天中随机抽取了80天的空气质量指数（AQI）数据，绘制出三幅不完整的统计图表．请根据图表中提供的信息解答下列问题：

（1 ）统计表中m＝　 　，n＝　 　．扇形统计图中，空气质量等级为“良”的天数占　　%；

（2）补全条形统计图，并通过计算估计该市城区全年空气质量等级为“优”和“良”的天数共多少天？

（3）据调查，严重污染的2天发生在春节期间，燃放烟花爆竹成为空气污染的一个重要原因，据此，请你提出一条合理化建议．

已知关于x的方程 $x^2\mathit{﹣（}2m+1）x+m（m+1\mathit{）＝}0$．

（1）求证：方程总有两个不相等的实数根；

（2）已知方程的一个根为 $x＝0$，求代数式 $（2m﹣1{）}^2+（3+m\mathit{）（}3﹣m）+7m﹣5$的值（要求先化简再求值）．

数学活动﹣旋转变换

（1）如图①，在△ABC中， $\angle \mathit{ABC}＝130°$，将△ABC绕点C逆时针旋转50°得到△A′B′C，连接BB′，求∠A′B′B的大小；

（2）如图②，在△ABC中， $\angle \mathit{ABC}＝150°$， $\mathit{AB}＝3$， $\mathit{BC}＝5$，将△ABC绕点C逆时针旋转60°得到△A′B′C，连接BB′，以A′为圆心，A′B′长为半径作圆．

（Ⅰ）猜想：直线BB′与⊙A′的位置关系，并证明你的结论；

（Ⅱ）连接A′B，求线段A′B的长度；

（3）如图③，在△ABC中， $\angle \mathit{ABC}＝\alpha （90°＜\alpha ＜180°）$， $\mathit{AB}＝m$， $\mathit{BC}＝n$，将△ABC绕点C逆时针旋转2β角度 $（0°＜2\beta ＜180°）$得到△A′B′C，连接A′B和BB′，以A′为圆心，A′B′长为半径作圆，问：角α与角β满足什么条件时，直线BB′与⊙A′相切，请说明理由，并求此条件下线段A′B的长度（结果用角α或角β的三角函数及字母m、n所组成的式子表示）

如图①，直线 $y＝\frac{4}{3}x+4$交于x轴于点A，交y轴于点C，过A、C两点的抛物线F₁交x轴于另一点B（1，0）．

（1）求抛物线F₁所表示的二次函数的表达式；

（2）若点M是抛物线F₁位于第二象限图象上的一点，设四边形MAOC和△BOC的面积分别为S_{四边形MAOC}和S_△BOC，记 $S＝S_{\mathit{四边形}\mathit{MAOC}}﹣S_{△\mathit{BOC}}$，求S最大时点M的坐标及S的最大值；

（3）如图②，将抛物线F₁沿y轴翻折并“复制”得到抛物线F₂，点A、B与（2）中所求的点M的对应点分别为A′、B′、M′，过点M′作M′E⊥x轴于点E，交直线A′C于点D，在x轴上是否存在点P，使得以A′、D、P为顶点的三角形与△AB′C相似？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．