2018年内蒙古包头市中考数学试卷

计算﹣ $\sqrt{4}$ ﹣|﹣3|的结果是（　　）

如图，是由几个大小相同的小立方块所搭几何体的俯视图，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，则这个几何体的主视图是（　　）

函数 y＝ $\frac{1}{\sqrt{x-1}}$ 中，自变量 x的取值范围是（　　）

下列事件中，属于不可能事件的是（　　）

如果2 x ^{a +1} y与 x ² y ^{b ﹣ 1}是同类项，那么 $\frac{a}{b}$ 的值是（　　）

一组数据1，3，4，4，4，5，5，6的众数和方差分别是（　　）

如图，在△ ABC中， AB＝2， BC＝4，∠ ABC＝30°，以点 B为圆心， AB长为半径画弧，交 BC于点 D，则图中阴影部分的面积是（　　）

如图，在△ ABC中， AB＝ AC，△ ADE的顶点 D， E分别在 BC， AC上，且∠ DAE＝90°， AD＝ AE．若∠ C+∠ BAC＝145°，则∠ EDC的度数为（　　）

已知关于 x的一元二次方程 x ²+2 x+ m﹣2＝0有两个实数根， m为正整数，且该方程的根都是整数，则符合条件的所有正整数 m的和为（　　）

已知下列命题：

①若 a ³＞ b ³，则 a ²＞ b ²；

②若点 A（ x ₁， y ₁）和点 B（ x ₂， y ₂）在二次函数 y＝ x ²﹣2 x﹣1的图象上，且满足 x ₁＜ x ₂＜1，则 y ₁＞ y ₂＞﹣2；

③在同一平面内， a， b， c是直线，且 a∥ b， b⊥ c，则 a∥ c；

④周长相等的所有等腰直角三角形全等．

其中真命题的个数是（　　）

如图，在平面直角坐标系中，直线 l ₁： y＝﹣ $\frac{\sqrt{2}}{4}$ x+1与 x轴， y轴分别交于点 A和点 B，直线 l ₂： y＝ kx（ k≠0）与直线 l ₁在第一象限交于点 C．若∠ BOC＝∠ BCO，则 k的值为（　　）

如图，在四边形 ABCD中， BD平分∠ ABC，∠ BAD＝∠ BDC＝90°， E为 BC的中点， AE与 BD相交于点 F．若 BC＝4，∠ CBD＝30°，则 DF的长为（　　）

若 a﹣3 b＝2，3 a﹣ b＝6，则 b﹣ a的值为 　　．

不等式组 $\left\{\begin{array}{c}2x+7>3(x+1)\\ \frac{2}{3}x-\frac{3x+4}{6}\le \frac{2}{3}\end{array}\right.$ 的非负整数解有 　　个．

从﹣2，﹣1，1，2四个数中，随机抽取两个数相乘，积为大于﹣4小于2的概率是 　　．

化简： $\frac{x^2-4x+4}{x^2+2x}÷\left(\frac{4}{x+2}-1\right)$ ＝ 　　．

如图， AB是⊙ O的直径，点 C在⊙ O上，过点 C的切线与 BA的延长线交于点 D，点 E在 $\stackrel{⏜}{\mathit{BC}}$ 上（不与点 B， C重合），连接 BE， CE．若∠ D＝40°，则∠ BEC＝ 　　度．

如图，在▱ ABCD中， AC是一条对角线， EF∥ BC，且 EF与 AB相交于点 E，与 AC相交于点 F，3 AE＝2 EB，连接 DF．若 S _{△ AEF}＝1，则 S _{△ ADF}的值为 　　．

以矩形 ABCD两条对角线的交点 O为坐标原点，以平行于两边的方向为坐标轴，建立如图所示的平面直角坐标系， BE⊥ AC，垂足为 E．若双曲线 y＝（ x＞0）经过点 D，则 OB• BE的值为 　　．

如图，在Rt△ ACB中，∠ ACB＝90°， AC＝ BC， D是 AB上的一个动点（不与点 A， B重合），连接 CD，将 CD绕点 C顺时针旋转90°得到 CE，连接 DE， DE与 AC相交于点 F，连接 AE．下列结论：

①△ ACE≌△ BCD；

②若∠ BCD＝25°，则∠ AED＝65°；

③ DE ²＝2 CF• CA；

④若 AB＝3 $\sqrt{2}$ ， AD＝2 BD，则 AF＝ $\frac{5}{3}$ ．

其中正确的结论是 　　．（填写所有正确结论的序号）

某公司招聘职员两名，对甲、乙、丙、丁四名候选人进行了笔试和面试，各项成绩满分均为100分，然后再按笔试占60%、面试占40%计算候选人的综合成绩（满分为100分）．

他们的各项成绩如下表所示：

（1）直接写出这四名候选人面试成绩的中位数；

（2）现得知候选人丙的综合成绩为87.6分，求表中 x的值；

（3）求出其余三名候选人的综合成绩，并以综合成绩排序确定所要招聘的前两名的人选．

如图，在四边形 ABCD中， AD∥ BC，∠ ABC＝90°， AB＝ AD，连接 BD，点 E在 AB上，且∠ BDE＝15°， DE＝4 $\sqrt{3}$ ， DC＝2 $\sqrt{21}$ ．

（1）求 BE的长；

（2）求四边形 DEBC的面积．

（注意：本题中的计算过程和结果均保留根号）

某商店以固定进价一次性购进一种商品，3月份按一定售价销售，销售额为2400元，为扩大销量，减少库存，4月份在3月份售价基础上打9折销售，结果销售量增加30件，销售额增加840元．

（1）求该商店3月份这种商品的售价是多少元？

（2）如果该商店3月份销售这种商品的利润为900元，那么该商店4月份销售这种商品的利润是多少元？

如图，在Rt△ ACB中，∠ ACB＝90°，以点 A为圆心， AC长为半径的圆交 AB于点 D， BA的延长线交⊙ A于点 E，连接 CE， CD， F是⊙ A上一点，点 F与点 C位于 BE两侧，且∠ FAB＝∠ ABC，连接 BF．

（1）求证：∠ BCD＝∠ BEC；

（2）若 BC＝2， BD＝1，求 CE的长及sin∠ ABF的值．

如图，在矩形 ABCD中， AB＝3， BC＝5， E是 AD上的一个动点．

（1）如图1，连接 BD， O是对角线 BD的中点，连接 OE．当 OE＝ DE时，求 AE的长；

（2）如图2，连接 BE， EC，过点 E作 EF⊥ EC交 AB于点 F，连接 CF，与 BE交于点 G．当 BE平分∠ ABC时，求 BG的长；

（3）如图3，连接 EC，点 H在 CD上，将矩形 ABCD沿直线 EH折叠，折叠后点 D落在 EC上的点 D'处，过点 D′作 D′ N⊥ AD于点 N，与 EH交于点 M，且 AE＝1．

①求 $\frac{S_{△E{D}^{\text{'}}M}}{S_{△\mathit{EMN}}}$ 的值；

②连接 BE，△ D' MH与△ CBE是否相似？请说明理由．

如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线 y＝ $\frac{1}{2}$ x ²+ $\frac{3}{2}$ x﹣2与 x轴交于 A， B两点（点 A在点 B的左侧），与 y轴交于点 C，直线 l经过 A， C两点，连接 BC．

（1）求直线 l的解析式；

（2）若直线 x＝ m（ m＜0）与该抛物线在第三象限内交于点 E，与直线 l交于点 D，连接 OD．当 OD⊥ AC时，求线段 DE的长；

（3）取点 G（0，﹣1），连接 AG，在第一象限内的抛物线上，是否存在点 P，使∠ BAP＝∠ BCO﹣∠ BAG？若存在，求出点 P的坐标；若不存在，请说明理由．