2016年湖北省黄石市中考数学试卷

$\frac{1}{2}$的倒数是（　　）

A．. $\mathrm{}\frac{1}{2}$.B．2C．﹣2D． $-\frac{1}{2}$

下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　）

A．B．

C．D．

地球的平均半径约为6 371 000米，该数字用科学记数法可表示为（　　）

A． $0.6371\times {10}^7$B． $6.371\times {10}^6$C． $6.371\times {10}^7$D． $6.371\times {10}^3$

如图所示，线段AC的垂直平分线交线段AB于点D，∠A＝50°，则∠BDC＝（　　）

A．50°B．100°C．120°D．130°

下列运算正确的是（　　）

A． $a^3•a^2＝a^6$B． $a^{12}÷a^3＝a^4$

C． $a^3+b^3\mathit{＝（}a+b{）}^3$D． $（a^3{）}^2＝a^6$

黄石农科所在相同条件下经试验发现蚕豆种子的发芽率为97.1%，请估计黄石地区1000斤蚕豆种子中不能发芽的大约有（　　）

A．971斤B．129斤C．97.1斤D．29斤

某几何体的主视图和左视图如图所示，则该几何体可能是（　　）

A．长方体B．圆锥C．圆柱D．球

如图所示，⊙O的半径为13，弦AB的长度是24，ON⊥AB，垂足为N，则ON＝（　　）

A．5B．7C．9D．11

以x为自变量的二次函数y＝x²﹣2（b﹣2）x+b²﹣1的图象不经过第三象限，则实数b的取值范围是（　　）

A． $b⩾\frac{5}{4}$B． $b\ge 1或b\le ﹣1$C． $b\ge 2$D． $1\le b\le 2$

如图所示，向一个半径为R、容积为V的球形容器内注水，则能够反映容器内水的体积y与容器内水深x间的函数关系的图象可能是（　　）

A．B．

C．D．

因式分解： $x^2﹣36＝$　    　．

关于x的一元二次方程 $x^2+2x﹣2m+1＝0$的两实数根之积为负，则实数m的取值范围是　   　．

如图所示，一艘海轮位于灯塔P的北偏东30°方向，距离灯塔4海里的A处，该海轮沿南偏东30°方向航行　　海里后，到达位于灯塔P的正东方向的B处．

如图所示，一只蚂蚁从A点出发到D，E，F处寻觅食物．假定蚂蚁在每个岔路口都等可能的随机选择一条向左下或右下的路径（比如A岔路口可以向左下到达B处，也可以向右下到达C处，其中A，B，C都是岔路口）．那么，蚂蚁从A出发到达E处的概率是　　．

如图所示，正方形ABCD对角线AC所在直线上有一点O，OA＝AC＝2，将正方形绕O点顺时针旋转60°，在旋转过程中，正方形扫过的面积是　　．

观察下列等式：

第1个等式： $a_1=\frac{1}{1+\sqrt{2}}=\sqrt{2}-1$，

第2个等式： $a_2=\frac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{3}}=\sqrt{3}-\sqrt{2}$，

第3个等式： $a_3=\frac{1}{\sqrt{3}+2}=2-\sqrt{3}$，

第4个等式： $a_4=\frac{1}{2+\sqrt{5}}=\sqrt{5}-2$，

按上述规律，回答以下问题：

（1）请写出第n个等式： $a_n＝$　；

（2） $a_1+a_2+a_3+\dots +a_n＝$　 ．

计算： ${(-1)}^{2016}+2\sin {60}^{\circ }-|-\sqrt{3}|+{\pi }^0$．

先化简，再求值： $\frac{a^2-3a}{a^2+a}÷\frac{a-3}{a^2-1}\cdot \frac{a+1}{a-1}$，其中a＝2016．

如图，⊙O的直径为AB，点C在圆周上（异于A，B），AD⊥CD．

（1）若BC＝3，AB＝5，求AC的值；

（2）若AC是∠DAB的平分线，求证：直线CD是⊙O的切线．

解方程组 $\left\{\begin{array}{c}9x^2-4y^2=36\\ x-y=2\end{array}\right.$．

为了解某市初三学生的体育测试成绩和课外体育锻炼时间的情况，现从全市初三学生体育测试成绩中随机抽取200名学生的体育测试成绩作为样本．体育成绩分为四个等次：优秀、良好、及格、不及格．

（1）试求样本扇形图中体育成绩“良好”所对扇形圆心角的度数；

（2）统计样本中体育成绩“优秀”和“良好”学生课外体育锻炼时间表（如图表所示），请将图表填写完整（记学生课外体育锻炼时间为x小时）；

（3）全市初三学生中有14400人的体育测试成绩为“优秀”和“良好”，请估计这些学生中课外体育锻炼时间不少于4小时的学生人数．

如图，为测量一座山峰CF的高度，将此山的某侧山坡划分为AB和BC两段，每一段山坡近似是“直”的，测得坡长AB＝800米，BC＝200米，坡角 $\angle \mathit{BAF}＝30°，\angle \mathit{CBE}＝45°$．

（1）求AB段山坡的高度EF；

（2）求山峰的高度CF．（ $\sqrt{2}\approx 1.414$，CF结果精确到米）

科技馆是少年儿童节假日游玩的乐园．

如图所示，图中点的横坐标x表示科技馆从8：30开门后经过的时间（分钟），纵坐标y表示到达科技馆的总人数．图中曲线对应的函数解析式为 $y=\left\{\begin{array}{c}a{x}^2,0\le x\le 30\\ b{(}^x+n,30\le x\le 90\end{array}\right.$，10：00之后来的游客较少可忽略不计．

（1）请写出图中曲线对应的函数解析式；

（2）为保证科技馆内游客的游玩质量，馆内人数不超过684人，后来的人在馆外休息区等待．从10：30开始到12：00馆内陆续有人离馆，平均每分钟离馆4人，直到馆内人数减少到624人时，馆外等待的游客可全部进入．请问馆外游客最多等待多少分钟？

在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝2∠DAE＝2α．

（1）如图1，若点D关于直线AE的对称点为F，求证：△ADF∽△ABC；

（2）如图2，在（1）的条件下，若α＝45°，求证：DE²＝BD²+CE²；

（3）如图3，若α＝45°，点E在BC的延长线上，则等式DE²＝BD²+CE²还能成立吗？请说明理由．

如图1所示，已知：点A（﹣2，﹣1）在双曲线 $\text{C:}y=\frac{a}{x}$上，直线l₁：y＝﹣x+2，直线l₂与l₁关于原点成中心对称，F₁（2，2），F₂（﹣2，﹣2）两点间的连线与曲线C在第一象限内的交点为B，P是曲线C上第一象限内异于B的一动点，过P作x轴平行线分别交l₁，l₂于M，N两点．

（1）求双曲线C及直线l₂的解析式；

（2）求证： $P{F}_2﹣P{F}_1＝\mathit{MN}＝4$；

（3）如图2所示，△PF₁F₂的内切圆与F₁F₂，PF₁，PF₂三边分别相切于点Q，R，S，求证：点Q与点B重合．（参考公式：在平面坐标系中，若有点A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），则A、B两点间的距离公式为 $\mathit{AB}=\sqrt{{\left(x_1-x_2\right)}^2+{\left(y_1-y_2\right)}^2}$.