科技馆是少年儿童节假日游玩的乐园.
如图所示,图中点的横坐标x表示科技馆从8:30开门后经过的时间(分钟),纵坐标y表示到达科技馆的总人数.图中曲线对应的函数解析式为 y = a x 2 , 0 ≤ x ≤ 30 b ( x + n , 30 ≤ x ≤ 90 ,10:00之后来的游客较少可忽略不计.
(1)请写出图中曲线对应的函数解析式;
(2)为保证科技馆内游客的游玩质量,馆内人数不超过684人,后来的人在馆外休息区等待.从10:30开始到12:00馆内陆续有人离馆,平均每分钟离馆4人,直到馆内人数减少到624人时,馆外等待的游客可全部进入.请问馆外游客最多等待多少分钟?
(本题12分)某中学为筹备校庆,准备印制一批纪念册,每册由4张彩页,6张黑白页构成.印 制该纪念册的总费用由制版费和印刷费两部分组成,其中制版费的价格为:彩页300元/张,黑白页50元/ 张;印刷费用与印数的关系见下表:
(1)印制这批纪念册需制版费元,印制1千册纪念册的印刷费元; (2)若印制这批纪念册共需y元,则 ①当1≤x<5时,求y关于x的函数表达式; ②当y≤60 080元,最多能印多少册?
(本题10分)如图,在△ABC中,O是BC上的点,⊙O经过A,B两点,与BC交于点E, D是下半圆的点,且OD⊥BC于点O,并连结AD交BC于点F,若AC是⊙O的切线. (1)求证:AC=FC. (2)若FE=CE=2,求OF的长.
(本题8分)如图,抛物线与x轴交于A、B点,与y轴交于C点,,顶点为 D,其中点A、C的坐标分别是(-1,0)、(0,3). (1)求抛物线的表达式与顶点D的坐标; (2)连结BD,过点O作OE⊥BD于点E,求OE的长.
(本题8分)随着人们法制意识的加强,“开车不喝酒,喝酒不开车”的观念逐步深入人心.某记 者随机选取了我县几个停车场对开车司机进行了相关调查,这次调查结果有四种情况:
将这次调查情况绘制了如下尚不完整的统计图1和图2,请根据相关信息,解答下列问题: 图1图2 (Ⅰ)该记者本次一共调查了名司机; (Ⅱ)图1中情况D所在扇形的圆心角为°; (Ⅲ)补全图2; (Ⅳ)若我县约有司机20万人,其中30岁以下占30﹪,则30岁以下的司机朋友中不违反“酒驾”禁令的人数为多少万人?
(本题10分)如图,AB∥CD,E是AB上一点,DE交AC于点F,AE=CD,分别延长DE和 CB交于点G. (1)求证:△AEF≌△CDF; (2)若GB=2,BC=4,BE=1,求AB的长.