科技馆是少年儿童节假日游玩的乐园.
如图所示,图中点的横坐标x表示科技馆从8:30开门后经过的时间(分钟),纵坐标y表示到达科技馆的总人数.图中曲线对应的函数解析式为 y = a x 2 , 0 ≤ x ≤ 30 b ( x + n , 30 ≤ x ≤ 90 ,10:00之后来的游客较少可忽略不计.
(1)请写出图中曲线对应的函数解析式;
(2)为保证科技馆内游客的游玩质量,馆内人数不超过684人,后来的人在馆外休息区等待.从10:30开始到12:00馆内陆续有人离馆,平均每分钟离馆4人,直到馆内人数减少到624人时,馆外等待的游客可全部进入.请问馆外游客最多等待多少分钟?
抛物线平移后经过点,,求平移后的抛物线的表达式.
已知是一元二次方程的实数根,求代数式的值.
如图,△ABC中,AB=AC,D是BC中点,BE⊥AC于E.求证:△ACD∽△BCE.
对于正整数,定义,其中表示的首位数字、末位数字的平方和.例如:,. 规定,(为正整数).例如:,. (1)求:____________,______________; (2)若,则正整数m的最小值是_____________.
我们规定:线段外一点和这条线段两个端点连线所构成的角叫做这个点对这条线段的视角.如图1,对于线段AB及线段AB外一点C,我们称∠ACB为点C对线段AB的视角. 如图2,在平面直角坐标系中,已知点D(0,4),E(0,1). (1)⊙P为过D,E两点的圆, F为⊙P上异于点D,E的一点. ①如果DE为⊙P的直径,那么点F对线段DE的视角∠DFE为_________度; ②如果⊙P的半径为,那么点F对线段DE的视角∠DFE为_________度; (2)点G为x轴正半轴上的一个动点,当点G对线段DE的视角∠DGE最大时,求点G的坐标.