2020年甘肃省临夏州中考数学试卷

下列实数是无理数的是 $($ 　　 $)$

若 $\alpha =70°$ ，则 $\alpha$ 的补角的度数是 $($ 　　 $)$

若一个正方形的面积是12，则它的边长是 $($ 　　 $)$

下列几何体中，其俯视图与主视图完全相同的是 $($ 　　 $)$

下列各式中计算结果为 $x^6$ 的是 $($ 　　 $)$

生活中到处可见黄金分割的美．如图，在设计人体雕像时，使雕像的腰部以下 $a$ 与全身 $b$ 的高度比值接近0.618，可以增加视觉美感．若图中 $b$ 为2米，则 $a$ 约为 $($ 　　 $)$

已知 $x=1$ 是一元二次方程 $(m-2)x^2+4x-m^2=0$ 的一个根，则 $m$ 的值为 $($ 　　 $)$

如图所示的木制活动衣帽架是由三个全等的菱形构成，根据实际需要可以调节 $\mathit{AE}$ 间的距离．若 $\mathit{AE}$ 间的距离调节到 $60\mathit{cm}$ ，菱形的边长 $\mathit{AB}=20\mathit{cm}$ ，则 $\angle \mathit{DAB}$ 的度数是 $($ 　　 $)$

如图， $A$ 是 $\odot O$ 上一点， $\mathit{BC}$ 是直径， $\mathit{AC}=2$ ， $\mathit{AB}=4$ ，点 $D$ 在 $\odot O$ 上且平分 $\stackrel{̂}{\mathit{BC}}$ ，则 $\mathit{DC}$ 的长为 $($ 　　 $)$

如图①，正方形 $\mathit{ABCD}$ 中， $\mathit{AC}$ ， $\mathit{BD}$ 相交于点 $O$ ， $E$ 是 $\mathit{OD}$ 的中点．动点 $P$ 从点 $E$ 出发，沿着 $E\to O\to B\to A$ 的路径以每秒1个单位长度的速度运动到点 $A$ ，在此过程中线段 $\mathit{AP}$ 的长度 $y$ 随着运动时间 $x$ 的函数关系如图②所示，则 $\mathit{AB}$ 的长为 $($ 　　 $)$

如果盈利100元记作$+100$元，那么亏损50元记作　　元．

分解因式：$a^2+a=$　    　．

暑假期间，亮视眼镜店开展学生配镜优惠活动．某款式眼镜的广告如下，请你为广告牌填上原价．

要使分式$\frac{x+2}{x-1}$有意义，$x$需满足的条件是　　．

在一个不透明的袋中装有若干个材质、大小完全相同的红球，小明在袋中放入3个黑球（每个黑球除颜色外其余都与红球相同），摇匀后每次随机从袋中摸出一个球，记录颜色后放回袋中，通过大量重复摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在0.85左右，估计袋中红球有　　个．

如图，在平面直角坐标系中，$\mathit{\Delta OAB}$的顶点$A$，$B$的坐标分别为$(3,\sqrt{3})$，$(4,0)$．把$\mathit{\Delta OAB}$沿$x$轴向右平移得到$\mathit{\Delta CDE}$，如果点$D$的坐标为$(6,\sqrt{3})$，则点$E$的坐标为　　．

若一个扇形的圆心角为$60°$，面积为$\frac{\pi }{6}c{m}^2$，则这个扇形的弧长为　　$\mathit{cm}$（结果保留$\pi )$．

已知$y=\sqrt{{(x-4)}^2}-x+5$，当$x$分别取1，2，3，$\dots$，2020时，所对应$y$值的总和是　　．

计算：$(2-\sqrt{3})(2+\sqrt{3})+\tan 60°-{(\pi -2\sqrt{3})}^0$．

解不等式组：$\left\{\begin{array}{c}3x-5<x+1\\ 2(2x-1)⩾3x-4\end{array}\right.$，并把它的解集在数轴上表示出来．

如图，在$\mathit{\Delta ABC}$中，$D$是$\mathit{BC}$边上一点，且$\mathit{BD}=\mathit{BA}$．

（1）尺规作图（保留作图痕迹，不写作法）$:$

①作$\angle \mathit{ABC}$的角平分线交$\mathit{AD}$于点$E$；

②作线段$\mathit{DC}$的垂直平分线交$\mathit{DC}$于点$F$．

（2）连接$\mathit{EF}$，直接写出线段$\mathit{EF}$和$\mathit{AC}$的数量关系及位置关系．

图①是甘肃省博物馆的镇馆之宝$--$铜奔马，又称“马踏飞燕”，于1969年10月出土于武威市的雷台汉墓，1983年10月被国家旅游局确定为中国旅游标志．在很多旅游城市的广场上都有“马踏飞燕”雕塑．某学习小组把测量本城市广场的“马踏飞燕”雕塑（图②$)$最高点离地面的高度作为一次课题活动，同学们制定了测量方案，并完成了实地测量，测得结果如下表：

请你根据上表中的测量数据，帮助该小组求出“马踏飞燕”雕塑最高点离地面的高度（结果保留一位小数）．（参考数据：$\sin 31°\approx 0.52$，$\cos 31°\approx 0.86$，$\tan 31°\approx 0.60$，$\sin 42°\approx 0.67$，$\cos 42°\approx 0.74$，$\tan 42°\approx 0.90)$

2019年甘肃在国际知名旅游指南《孤独星球》亚洲最佳旅游地排名第一．截至2020年1月，甘肃省已有五家国家$5A$级旅游景区，分别为$A$：嘉峪关文物景区；$B$：平凉崆峒山风景名胜区；$C$：天水麦积山景区；$D$：敦煌鸣沙山月牙泉景区；$E$：张掖七彩丹霞景区．张帆同学与父母计划在暑假期间从中选择部分景区游玩．

（1）张帆一家选择$E$：张掖七彩丹霞景区的概率是多少？

（2）若张帆一家选择了$E$：张掖七彩丹霞景区，他们再从$A$，$B$，$C$，$D$四个景区中任选两个景区去旅游，求选择$A$，$D$两个景区的概率（要求画树状图或列表求概率）．

习近平总书记于2019年8月在兰州考察时说“黄河之滨也很美”．兰州是古丝绸之路商贸重镇，也是黄河唯一穿城而过的省会城市，被称为“黄河之都”．近年来，在市政府的积极治理下，兰州的空气质量得到极大改善，“兰州蓝”成为兰州市民引以为豪的城市名片．如图是根据兰州市环境保护局公布的$2013~2019$年各年的全年空气质量优良天数绘制的折线统计图．

请结合统计图解答下列问题：

（1）2019年比2013年的全年空气质量优良天数增加了　　天；

（2）这七年的全年空气质量优良天数的中位数是　　天；

（3）求这七年的全年空气质量优良天数的平均天数；

（4）《兰州市“十三五”质量发展规划》中指出：2020年，确保兰州市全年空气质量优良天数比率达$80\%$以上．试计算2020年（共366天）兰州市空气质量优良天数至少需要多少天才能达标．

通过课本上对函数的学习，我们积累了一定的经验．下表是一个函数的自变量$x$与函数值$y$的部分对应值，请你借鉴以往学习函数的经验，探究下列问题：

（1）当$x=$　　时，$y=1.5$；

（2）根据表中数值描点$(x,y)$，并画出函数图象；

（3）观察画出的图象，写出这个函数的一条性质：　　．

如图，$\odot O$是$\mathit{\Delta ABC}$的外接圆，其切线$\mathit{AE}$与直径$\mathit{BD}$的延长线相交于点$E$，且$\mathit{AE}=\mathit{AB}$．

（1）求$\angle \mathit{ACB}$的度数；

（2）若$\mathit{DE}=2$，求$\odot O$的半径．

如图，点$M$，$N$分别在正方形$\mathit{ABCD}$的边$\mathit{BC}$，$\mathit{CD}$上，且$\angle \mathit{MAN}=45°$．把$\mathit{\Delta ADN}$绕点$A$顺时针旋转$90°$得到$\mathit{\Delta ABE}$．

（1）求证：$\mathit{\Delta AEM}\cong \mathit{\Delta ANM}$．

（2）若$\mathit{BM}=3$，$\mathit{DN}=2$，求正方形$\mathit{ABCD}$的边长．

如图，在平面直角坐标系中，抛物线$y=a{x}^2+\mathit{bx}-2$交$x$轴于$A$，$B$两点，交$y$轴于点$C$，且$\mathit{OA}=2\mathit{OC}=8\mathit{OB}$．点$P$是第三象限内抛物线上的一动点．

（1）求此抛物线的表达式；

（2）若$\mathit{PC}//\mathit{AB}$，求点$P$的坐标；

（3）连接$\mathit{AC}$，求$\mathit{\Delta PAC}$面积的最大值及此时点$P$的坐标．