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2019年湖北省随州市中考数学试卷

- 3 的绝对值为 (    )

A.

3

B.

- 3

C.

± 3

D.

9

来源:2019年湖北省随州市中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

地球的半径约为 6370000 m ,用科学记数法表示正确的是 (    )

A.

637 × 10 4 m

B.

63 . 7 × 10 5 m

C.

6 . 37 × 10 6 m

D.

6 . 37 × 10 7 m

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  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图,直线 l l / / l 2 ,直角三角板的直角顶点 C 在直线 l 1 上,一锐角顶点 B 在直线 l 2 上,若 1 = 35 ° ,则 2 的度数是 (    )

A.

65 °

B.

55 °

C.

45 °

D.

35 °

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  • 难度:未知

下列运算正确的是 (    )

A.

4 m - m = 4

B.

( a 2 ) 3 = a 5

C.

( x + y ) 2 = x 2 + y 2

D.

- ( t - 1 ) = 1 - t

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  • 难度:未知

某校男子篮球队10名队员进行定点投篮练习,每人投篮10次,他们投中的次数统计如表:

投中次数

3

5

6

7

8

人数

1

3

2

2

2

则这些队员投中次数的众数、中位数和平均数分别为 (    )

A.

5,6,6

B.

2,6,6

C.

5,5,6

D.

5,6,5

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如图是一个几何体的三视图,则这个几何体的表面积为 (    )

A.

2 π

B.

3 π

C.

4 π

D.

5 π

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第一次"龟兔赛跑",兔子因为在途中睡觉而输掉比赛,很不服气,决定与乌龟再比一次,并且骄傲地说,这次我一定不睡觉,让乌龟先跑一段距离我再去追都可以赢.结果兔子又一次输掉了比赛,则下列函数图象可以体现这次比赛过程的是 (    )

A.

B.

C.

D.

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如图,在平行四边形 ABCD 中, E BC 的中点, BD AE 交于点 O ,若随机向平行四边形 ABCD 内投一粒米,则米粒落在图中阴影部分的概率为 (    )

A.

1 16

B.

1 12

C.

1 8

D.

1 6

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"分母有理化"是我们常用的一种化简的方法,如: 2 + 3 2 - 3 = ( 2 + 3 ) ( 2 + 3 ) ( 2 - 3 ) ( 2 + 3 ) = 7 + 4 3 ,除此之外,我们也可以用平方之后再开方的方式来化简一些有特点的无理数,如:对于 3 + 5 - 3 - 5 ,设 x = 3 + 5 - 3 - 5 ,易知 3 + 5 > 3 - 5 ,故 x > 0 ,由 x 2 = ( 3 + 5 - 3 - 5 ) 2 = 3 + 5 + 3 - 5 - 2 ( 3 + 5 ) ( 3 - 5 ) = 2 ,解得 x = 2 ,即 3 + 5 - 3 - 5 = 2 .根据以上方法,化简 3 - 2 3 + 2 + 6 - 3 3 - 6 + 3 3 后的结果为 (    )

A.

5 + 3 6

B.

5 + 6

C.

5 - 6

D.

5 - 3 6

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如图所示,已知二次函数 y = a x 2 + bx + c 的图象与 x 轴交于 A B 两点,与 y 轴交于点 C OA = OC ,对称轴为直线 x = 1 ,则下列结论:① abc < 0 ;② a + 1 2 b + 1 4 c > 0 ;③ ac + b + 1 = 0 ;④ 2 + c 是关于 x 的一元二次方程 a x 2 + bx + c = 0 的一个根.其中正确的有 (    )

A.

1个

B.

2个

C.

3个

D.

4个

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计算:(π-2019)0-2cos60°=  

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如图,点ABCO上,点C在优弧AB̂上,若OBA=50°,则C的度数为  

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2017年,随州学子尤东梅参加《最强大脑》节目,成功完成了高难度的项目挑战,展现了惊人的记忆力.在2019年的《最强大脑》节目中,也有很多具有挑战性的比赛项目,其中《幻圆》这个项目充分体现了数学的魅力.如图是一个最简单的二阶幻圆的模型,要求:①内、外两个圆周上的四个数字之和相等;②外圆两直径上的四个数字之和相等,则图中两空白圆圈内应填写的数字从左到右依次为    

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如图,在平面直角坐标系中,RtΔABC的直角顶点C的坐标为(1,0),点Ax轴正半轴上,且AC=2.将ΔABC先绕点C逆时针旋转90°,再向左平移3个单位,则变换后点A的对应点的坐标为  

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如图,矩形OABC的顶点AC分别在y轴、x轴的正半轴上,DAB的中点,反比例函数y=kx(k>0)的图象经过点D,且与BC交于点E,连接ODOEDE,若ΔODE的面积为3,则k的值为  

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如图,已知正方形ABCD的边长为aECD边上一点(不与端点重合),将ΔADE沿AE对折至ΔAFE,延长EF交边BC于点G,连接AGCF

给出下列判断:

EAG=45°

②若DE=13a,则AG//CF

③若ECD的中点,则ΔGFC的面积为110a2

④若CF=FG,则DE=(2-1)a

BG·DE+AF·GE=a2

其中正确的是  .(写出所有正确判断的序号)

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解关于x的分式方程:93+x=63-x

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已知关于x的一元二次方程x2-(2k+1)x+k2+1=0有两个不相等的实数根x1x2

(1)求k的取值范围;

(2)若x1+x2=3,求k的值及方程的根.

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“校园安全”越来越受到人们的关注,我市某中学对部分学生就校园安全知识的了解程度,采用随机抽样调查的方式,并根据收集到的信息进行统计,绘制了下面两幅尚不完整的统计图.根据图中信息回答下列问题:

(1)接受问卷调查的学生共有  人,条形统计图中m的值为  

(2)扇形统计图中“了解很少”部分所对应扇形的圆心角的度数为  

(3)若该中学共有学生1800人,根据上述调查结果,可以估计出该学校学生中对校园安全知识达到“非常了解”和“基本了解”程度的总人数为  人;

(4)若从对校园安全知识达到“非常了解”程度的2名男生和2名女生中随机抽取2人参加校园安全知识竞赛,请用列表或画树状图的方法,求恰好抽到1名男生和1名女生的概率.

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在一次海上救援中,两艘专业救助船AB同时收到某事故渔船的求救讯息,已知此时救助船BA的正北方向,事故渔船P在救助船A的北偏西30°方向上,在救助船B的西南方向上,且事故渔船P与救助船A相距120海里.

(1)求收到求救讯息时事故渔船P与救助船B之间的距离;

(2)若救助船AB分别以40海里/小时、30海里/小时的速度同时出发,匀速直线前往事故渔船P处搜救,试通过计算判断哪艘船先到达.

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如图,在ΔABC中,AB=AC,以AB为直径的O分别交ACBC于点DE,点FAC的延长线上,且BAC=2CBF

(1)求证:BFO的切线;

(2)若O的直径为3,sinCBF=33,求BCBF的长.

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某食品厂生产一种半成品食材,成本为2元/千克,每天的产量p(百千克)与销售价格x(元/千克)满足函数关系式p=12x+8,从市场反馈的信息发现,该半成品食材每天的市场需求量q(百千克)与销售价格x(元/千克)满足一次函数关系,部分数据如表:

销售价格x(元/千克)

2

4

10

市场需求量q(百千克)

12

10

4

已知按物价部门规定销售价格x不低于2元/千克且不高于10元/千克.

(1)直接写出qx的函数关系式,并注明自变量x的取值范围;

(2)当每天的产量小于或等于市场需求量时,这种半成品食材能全部售出,而当每天的产量大于市场需求量时,只能售出符合市场需求量的半成品食材,剩余的食材由于保质期短而只能废弃.

①当每天的半成品食材能全部售出时,求x的取值范围;

②求厂家每天获得的利润y(百元)与销售价格x的函数关系式;

(3)在(2)的条件下,当x  /千克时,利润y有最大值;若要使每天的利润不低于24(百元),并尽可能地减少半成品食材的浪费,则x应定为  /千克.

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若一个两位数十位、个位上的数字分别为mn,我们可将这个两位数记为mn̅,易知mn̅=10m+n;同理,一个三位数、四位数等均可以用此记法,如abc̅=100a+10b+c

【基础训练】

(1)解方程填空:

①若2x̅+x3̅=45,则x=  

②若7y̅-y8̅=26,则y=  

③若t93̅+5t8̅=13t1̅,则t=  

【能力提升】

(2)交换任意一个两位数mn̅的个位数字与十位数字,可得到一个新数nm̅,则mn̅+nm̅一定能被  整除,mn̅-nm̅一定能被  整除,mn̅·nm̅-mn一定能被  整除;(请从大于5的整数中选择合适的数填空)

【探索发现】

(3)北京时间2019年4月10日21时,人类拍摄的首张黑洞照片问世,黑洞是一种引力极大的天体,连光都逃脱不了它的束缚.数学中也存在有趣的黑洞现象:任选一个三位数,要求个、十、百位的数字各不相同,把这个三位数的三个数字按大小重新排列,得出一个最大的数和一个最小的数,用得出的最大的数减去最小的数得到一个新数(例如若选的数为325,则用532-235=297),再将这个新数按上述方式重新排列,再相减,像这样运算若干次后一定会得到同一个重复出现的数,这个数称为“卡普雷卡尔黑洞数”.

①该“卡普雷卡尔黑洞数”为  

②设任选的三位数为abc̅(不妨设a>b>c),试说明其均可产生该黑洞数.

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如图1,在平面直角坐标系中,点O为坐标原点,抛物线y=ax2+bx+cy轴交于点A(0,6),与x轴交于点B(-2,0)C(6,0)

(1)直接写出抛物线的解析式及其对称轴;

(2)如图2,连接ABAC,设点P(m,n)是抛物线上位于第一象限内的一动点,且在对称轴右侧,过点PPDAC于点E,交x轴于点D,过点PPG//ABAC于点F,交x轴于点G.设线段DG的长为d,求dm的函数关系式,并注明m的取值范围;

(3)在(2)的条件下,若ΔPDG的面积为4912

①求点P的坐标;

②设M为直线AP上一动点,连接OM,直线OM交直线AC于点S,则点M在运动过程中,在抛物线上是否存在点R,使得ΔARS为等腰直角三角形?若存在,请直接写出点M及其对应的点R的坐标;若不存在,请说明理由.

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