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2019年湖南省长沙市中考数学试卷

下列各数中,比 - 3 小的数是 (    )

A.

- 5

B.

- 1

C.

0

D.

1

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  • 题型:未知
  • 难度:未知

根据《长沙市电网供电能力提升三年行动计划》,明确到2020年,长沙电网建设改造投资规模达到15000000000元,确保安全供用电需求.数据15000000000用科学记数法表示为 (    )

A.

15 × 10 9

B.

1 . 5 × 10 9

C.

1 . 5 × 10 10

D.

0 . 15 × 10 11

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  • 题型:未知
  • 难度:未知

下列计算正确的是 (    )

A.

3 a + 2 b = 5 ab

B.

( a 3 ) 2 = a 6

C.

a 6 ÷ a 3 = a 2

D.

( a + b ) 2 = a 2 + b 2

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  • 题型:未知
  • 难度:未知

下列事件中,是必然事件的是 (    )

A.

购买一张彩票,中奖

B.

射击运动员射击一次,命中靶心

C.

经过有交通信号灯的路口,遇到红灯

D.

任意画一个三角形,其内角和是 180 °

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  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图,平行线 AB CD 被直线 AE 所截, 1 = 80 ° ,则 2 的度数是 (    )

A.

80 °

B.

90 °

C.

100 °

D.

110 °

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  • 难度:未知

某个几何体的三视图如图所示,该几何体是 (    )

A.

B.

C.

D.

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  • 难度:未知

在庆祝新中国成立70周年的校园歌唱比赛中,11名参赛同学的成绩各不相同,按照成绩取前5名进入决赛.如果小明知道了自己的比赛成绩,要判断能否进入决赛,小明需要知道这11名同学成绩的 (    )

A.

平均数

B.

中位数

C.

众数

D.

方差

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  • 题型:未知
  • 难度:未知

一个扇形的半径为6,圆心角为 120 ° ,则该扇形的面积是 (    )

A.

2 π

B.

4 π

C.

12 π

D.

24 π

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  • 难度:未知

如图, Rt Δ ABC 中, C = 90 ° B = 30 ° ,分别以点 A 和点 B 为圆心,大于 1 2 AB 的长为半径作弧,两弧相交于 M N 两点,作直线 MN ,交 BC 于点 D ,连接 AD ,则 CAD 的度数是 (    )

A.

20 °

B.

30 °

C.

45 °

D.

60 °

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  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图,一艘轮船从位于灯塔 C 的北偏东 60 ° 方向,距离灯塔 60 nmile 的小岛 A 出发,沿正南方向航行一段时间后,到达位于灯塔 C 的南偏东 45 ° 方向上的 B 处,这时轮船 B 与小岛 A 的距离是 (    )

A.

30 3 nmile

B.

60 nmile

C.

120 nmile

D.

( 30 + 30 3 ) nmile

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《孙子算经》是中国传统数学的重要著作,其中有一道题,原文是:"今有木,不知长短,引绳度之,余绳四尺五寸;屈绳量之,不足一尺.木长几何?"意思是:用一根绳子去量一根木头的长、绳子还剩余4.5尺;将绳子对折再量木头,则木头还剩余1尺,问木头长多少尺?可设木头长为 x 尺,绳子长为 y 尺,则所列方程组正确的是 (    )

A.

y = x + 4 . 5 0 . 5 y = x - 1

B.

y = x + 4 . 5 y = 2 x - 1

C.

y = x - 4 . 5 0 . 5 y = x + 1

D.

y = x - 4 . 5 y = 2 x - 1

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如图, ΔABC 中, AB = AC = 10 tan A = 2 BE AC 于点 E D 是线段 BE 上的一个动点,则 CD + 5 5 BD 的最小值是 (    )

A.

2 5

B.

4 5

C.

5 3

D.

10

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式子 x - 5 在实数范围内有意义,则实数 x 的取值范围是   

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分解因式: a m 2 - 9 a =             

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  • 题型:未知
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不等式组x+103x-6<0的解集是         

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  • 难度:未知

在一个不透明的袋子中有若干个小球,这些球除颜色外无其他差别,从袋中随机摸出一球,记下其颜色,这称为一次摸球试验,然后把它重新放回袋中并摇匀,不断重复上述过程.以下是利用计算机模拟的摸球试验统计表:

摸球试验次数

100

1000

5000

10000

50000

100000

“摸出黑球”的次数

36

387

2019

4009

19970

40008

“摸出黑球”的频率(结果保留小数点后三位)

0.360

0.387

0.404

0.401

0.399

0.400

根据试验所得数据,估计“摸出黑球”的概率是    .(结果保留小数点后一位)

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  • 题型:未知
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如图,要测量池塘两岸相对的AB两点间的距离,可以在池塘外选一点C,连接ACBC,分别取ACBC的中点DE,测得DE=50m,则AB的长是  m

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如图,函数y=kx(k为常数,k>0)的图象与过原点的O的直线相交于AB两点,点M是第一象限内双曲线上的动点(点M在点A的左侧),直线AM分别交x轴,y轴于CD两点,连接BM分别交x轴,y轴于点EF.现有以下四个结论:

ΔODMΔOCA的面积相等;②若BMAM于点M,则MBA=30°;③若M点的横坐标为1,ΔOAM为等边三角形,则k=2+3;④若MF=25MB,则MD=2MA

其中正确的结论的序号是     .(只填序号)

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计算:|-2|+(12)-1-6÷3-2cos60°

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先化简,再求值:(a+3a-1-1a-1)÷a2+4a+4a2-a,其中a=3

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某学校开展了主题为“垃圾分类,绿色生活新时尚”的宣传活动.为了解学生对垃圾分类知识的掌握情况,该校环保社团成员在校园内随机抽取了部分学生进行问卷调查,将他们的得分按优秀、良好、合格、待合格四个等级进行统计,并绘制了如下不完整的统计表和条形统计图.

等级

频数

频率

优秀

21

42%

良好

m

40%

合格

6

n%

待合格

3

6%

(1)本次调查随机抽取了  名学生;表中m=  n=  

(2)补全条形统计图;

(3)若全校有2000名学生,请你估计该校掌握垃圾分类知识达到“优秀”和“良好”等级的学生共有多少人.

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如图,正方形 ABCD ,点 E F 分别在 AD CD 上,且 DE = CF AF BE 相交于点 G

(1)求证: BE = AF

(2)若 AB = 4 DE = 1 ,求 AG 的长.

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近日,长沙市教育局出台《长沙市中小学教师志愿辅导工作实施意见》,鼓励教师参与志愿辅导,某区率先示范,推出名师公益大课堂,为学生提供线上线下免费辅导,据统计,第一批公益课受益学生2万人次,第三批公益课受益学生2.42万人次.

(1)如果第二批,第三批公益课受益学生人次的增长率相同,求这个增长率;

(2)按照这个增长率,预计第四批公益课受益学生将达到多少万人次?

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根据相似多边形的定义,我们把四个角分别相等,四条边成比例的两个凸四边形叫做相似四边形.相似四边形对应边的比叫做相似比.

(1)某同学在探究相似四边形的判定时,得到如下三个命题,请判断它们是否正确(直接在横线上填写"真"或"假" )

①四条边成比例的两个凸四边形相似; (   命题)

②三个角分别相等的两个凸四边形相似; (   命题)

③两个大小不同的正方形相似. (   命题)

(2)如图1,在四边形 ABCD 和四边形 A 1 B 1 C 1 D 1 中, ABC = A 1 B 1 C 1 BCD = B 1 C 1 D 1 AB A 1 B 1 = BC B 1 C 1 = CD C 1 D 1 .求证:四边形 ABCD 与四边形 A 1 B 1 C 1 D 1 相似.

(3)如图2,四边形 ABCD 中, AB / / CD AC BD 相交于点 O ,过点 O EF / / AB 分别交 AD BC 于点 E F .记四边形 ABFE 的面积为 S 1 ,四边形 EFCD 的面积为 S 2 ,若四边形 ABFE 与四边形 EFCD 相似,求 S 2 S 1 的值.

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已知抛物线y=-2x2+(b-2)x+(c-2020)(bc为常数).

(1)若抛物线的顶点坐标为(1,1),求bc的值;

(2)若抛物线上始终存在不重合的两点关于原点对称,求c的取值范围;

(3)在(1)的条件下,存在正实数mn(m<n),当mxn时,恰好m2m+11y+2n2n+1,求mn的值.

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如图,抛物线y=ax2+6ax(a为常数,a>0)x轴交于OA两点,点B为抛物线的顶点,点D的坐标为(t0)(-3<t<0),连接BD并延长与过OAB三点的P相交于点C

(1)求点A的坐标;

(2)过点CP的切线CEx轴于点E

①如图1,求证:CE=DE

②如图2,连接ACBEBO,当a=33CAE=OBE时,求1OD-1OE的值.

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