2019年浙江省湖州市中考数学试卷

数2的倒数是 $($ 　　 $)$

据统计，龙之梦动物世界在2019年"五一"小长假期间共接待游客约238000人次．用科学记数法可将238000表示为 $($ 　　 $)$

计算 $\frac{a-1}{a}+\frac{1}{a}$ ，正确的结果是 $($ 　　 $)$

已知 $\angle \alpha =60°32\text{'}$ ，则 $\angle \alpha$ 的余角是 $($ 　　 $)$

已知圆锥的底面半径为 $5\mathit{cm}$ ，母线长为 $13\mathit{cm}$ ，则这个圆锥的侧面积是 $($ 　　 $)$

已知现有的10瓶饮料中有2瓶已过了保质期，从这10瓶饮料中任取1瓶，恰好取到已过了保质期的饮料的概率是 $($ 　　 $)$

如图，已知正五边形 $\mathit{ABCDE}$ 内接于 $\odot O$ ，连结 $\mathit{BD}$ ，则 $\angle \mathit{ABD}$ 的度数是 $($ 　　 $)$

如图，已知在四边形 $\mathit{ABCD}$ 中， $\angle \mathit{BCD}=90°$ ， $\mathit{BD}$ 平分 $\angle \mathit{ABC}$ ， $\mathit{AB}=6$ ， $\mathit{BC}=9$ ， $\mathit{CD}=4$ ，则四边形 $\mathit{ABCD}$ 的面积是 $($ 　　 $)$

在数学拓展课上，小明发现：若一条直线经过平行四边形对角线的交点，则这条直线平分该平行四边形的面积．如图是由5个边长为1的小正方形拼成的图形， $P$ 是其中4个小正方形的公共顶点，小强在小明的启发下，将该图形沿着过点 $P$ 的某条直线剪一刀，把它剪成了面积相等的两部分，则剪痕的长度是 $($ 　　 $)$

已知 $a$ ， $b$ 是非零实数， $\left|a\right|>\left|b\right|$ ，在同一平面直角坐标系中，二次函数 $y_1=a{x}^2+\mathit{bx}$ 与一次函数 $y_2=\mathit{ax}+b$ 的大致图象不可能是 $($ 　　 $)$

分解因式：$x^2-9=$　　．

已知一条弧所对的圆周角的度数是$15°$，则它所对的圆心角的度数是　　．

学校进行广播操比赛，如图是20位评委给某班的评分情况统计图，则该班的平均得分是　　分．

有一种落地晾衣架如图1所示，其原理是通过改变两根支撑杆夹角的度数来调整晾衣杆的高度．图2是支撑杆的平面示意图，$\mathit{AB}$和$\mathit{CD}$分别是两根不同长度的支撑杆，夹角$\angle \mathit{BOD}=\alpha$．若$\mathit{AO}=85\mathit{cm}$，$\mathit{BO}=\mathit{DO}=65\mathit{cm}$．问：当$\alpha =74°$时，较长支撑杆的端点$A$离地面的高度$h$约为　　$\mathit{cm}$．（参考数据：$\sin 37°\approx 0.6$，$\cos 37°\approx 0.8$，$\sin 53°\approx 0.8$，$\cos 53°\approx 0.6$．$)$

如图，已知在平面直角坐标系$\mathit{xOy}$中，直线$y=\frac{1}{2}x-1$分别交$x$轴，$y$轴于点$A$和点$B$，分别交反比例函数$y_1=\frac{k}{x}(k>0,x>0)$，$y_2=\frac{2k}{x}(x<0)$的图象于点$C$和点$D$，过点$C$作$\mathit{CE}\perp x$轴于点$E$，连结$\mathit{OC}$，$\mathit{OD}$．若$\mathit{\Delta COE}$的面积与$\mathit{\Delta DOB}$的面积相等，则$k$的值是　　．

七巧板是我国祖先的一项卓越创造，被誉为“东方魔板”．由边长为$4\sqrt{2}$的正方形$\mathit{ABCD}$可以制作一副如图1所示的七巧板，现将这副七巧板在正方形$\mathit{EFGH}$内拼成如图2所示的“拼搏兔”造型（其中点$Q$、$R$分别与图2中的点$E$、$G$重合，点$P$在边$\mathit{EH}$上），则“拼搏兔”所在正方形$\mathit{EFGH}$的边长是　　．

计算：${(-2)}^3+\frac{1}{2}\times 8$．

化简：${(a+b)}^2-b(2a+b)$．

已知抛物线$y=2x^2-4x+c$与$x$轴有两个不同的交点．

（1）求$c$的取值范围；

（2）若抛物线$y=2x^2-4x+c$经过点$A(2,m)$和点$B(3,n)$，试比较$m$与$n$的大小，并说明理由．

我市自开展“学习新思想，做好接班人”主题阅读活动以来，受到各校的广泛关注和同学们的积极响应，某校为了解全校学生主题阅读的情况，随机抽查了部分学生在某一周主题阅读文章的篇数，并制成下列统计图表．

某校抽查的学生文章阅读的篇数统计表

请根据统计图表中的信息，解答下列问题：

（1）求被抽查的学生人数和$m$的值；

（2）求本次抽查的学生文章阅读篇数的中位数和众数；

（3）若该校共有800名学生，根据抽查结果，估计该校学生在这一周内文章阅读的篇数为4篇的人数．

如图，已知在$\mathit{\Delta ABC}$中，$D$，$E$，$F$分别是$\mathit{AB}$，$\mathit{BC}$，$\mathit{AC}$的中点，连结$\mathit{DF}$，$\mathit{EF}$，$\mathit{BF}$．

（1）求证：四边形$\mathit{BEFD}$是平行四边形；

（2）若$\angle \mathit{AFB}=90°$，$\mathit{AB}=6$，求四边形$\mathit{BEFD}$的周长．

某校的甲、乙两位老师同住一小区，该小区与学校相距2400米．甲从小区步行去学校，出发10分钟后乙再出发，乙从小区先骑公共自行车，途经学校又骑行若干米到达还车点后，立即步行走回学校．已知甲步行的速度比乙步行的速度每分钟快5米．设甲步行的时间为$x$（分$)$，图1中线段$\mathit{OA}$和折线$B-C-D$分别表示甲、乙离开小区的路程$y$（米$)$与甲步行时间$x$（分$)$的函数关系的图象；图2表示甲、乙两人之间的距离$s$（米$)$与甲步行时间$x$（分$)$的函数关系的图象（不完整）．

根据图1和图2中所给信息，解答下列问题：

（1）求甲步行的速度和乙出发时甲离开小区的路程；

（2）求乙骑自行车的速度和乙到达还车点时甲、乙两人之间的距离；

（3）在图2中，画出当$25⩽x⩽30$时$s$关于$x$的函数的大致图象．（温馨提示：请画在答题卷相对应的图上）

已知在平面直角坐标系$\mathit{xOy}$中，直线$l_1$分别交$x$轴和$y$轴于点$A(-3,0)$，$B(0,3)$．

（1）如图1，已知$\odot P$经过点$O$，且与直线$l_1$相切于点$B$，求$\odot P$的直径长；

（2）如图2，已知直线$l_2:y=3x-3$分别交$x$轴和$y$轴于点$C$和点$D$，点$Q$是直线$l_2$上的一个动点，以$Q$为圆心，$2\sqrt{2}$为半径画圆．

①当点$Q$与点$C$重合时，求证：直线$l_1$与$\odot Q$相切；

②设$\odot Q$与直线$l_1$相交于$M$，$N$两点，连结$\mathit{QM}$，$\mathit{QN}$．问：是否存在这样的点$Q$，使得$\mathit{\Delta QMN}$是等腰直角三角形，若存在，求出点$Q$的坐标；若不存在，请说明理由．

如图1，已知在平面直角坐标系$\mathit{xOy}$中，四边形$\mathit{OABC}$是矩形，点$A$，$C$分别在$x$轴和$y$轴的正半轴上，连结$\mathit{AC}$，$\mathit{OA}=3$，$\tan \angle \mathit{OAC}=\frac{\sqrt{3}}{3}$，$D$是$\mathit{BC}$的中点．

（1）求$\mathit{OC}$的长和点$D$的坐标；

（2）如图2，$M$是线段$\mathit{OC}$上的点，$\mathit{OM}=\frac{2}{3}\mathit{OC}$，点$P$是线段$\mathit{OM}$上的一个动点，经过$P$，$D$，$B$三点的抛物线交$x$轴的正半轴于点$E$，连结$\mathit{DE}$交$\mathit{AB}$于点$F$．

①将$\mathit{\Delta DBF}$沿$\mathit{DE}$所在的直线翻折，若点$B$恰好落在$\mathit{AC}$上，求此时$\mathit{BF}$的长和点$E$的坐标；

②以线段$\mathit{DF}$为边，在$\mathit{DF}$所在直线的右上方作等边$\mathit{\Delta DFG}$，当动点$P$从点$O$运动到点$M$时，点$G$也随之运动，请直接写出点$G$运动路径的长．