如图，已知在平面直角坐标系$\mathit{xOy}$中，直线$y=\frac{1}{2}x-1$分别交$x$轴，$y$轴于点$A$和点$B$，分别交反比例函数$y_1=\frac{k}{x}(k>0,x>0)$，$y_2=\frac{2k}{x}(x<0)$的图象于点$C$和点$D$，过点$C$作$\mathit{CE}\perp x$轴于点$E$，连结$\mathit{OC}$，$\mathit{OD}$．若$\mathit{\Delta COE}$的面积与$\mathit{\Delta DOB}$的面积相等，则$k$的值是　　．