2016年上海市中考数学试卷

如果 $a$ 与3互为倒数，那么 $a$ 是 $($ 　　 $)$

下列单项式中，与 $a^{2}b$ 是同类项的是 $($ 　　 $)$

如果将抛物线 $y=x^2+2$ 向下平移1个单位，那么所得新抛物线的表达式是 $($ 　　 $)$

某校调查了20名男生某一周参加篮球运动的次数，调查结果如表所示，那么这20名男生该周参加篮球运动次数的平均数是 $($ 　　 $)$

已知在 $\mathit{\Delta ABC}$ 中， $\mathit{AB}=\mathit{AC}$ ， $\mathit{AD}$ 是角平分线，点 $D$ 在边 $\mathit{BC}$ 上，设 $\overrightarrow{\mathit{BC}}=\vec{a}$ ， $\overrightarrow{\mathit{AD}}=\vec{b}$ ，那么向量 $\overrightarrow{\mathit{AC}}$ 用向量 $\vec{a}$ 、 $\vec{b}$ 表示为 $($ 　　 $)$

如图， 在 $\text{Rt}\Delta \text{ABC}$ 中， $\angle C=90°$ ， $\mathit{AC}=4$ ， $\mathit{BC}=7$ ，点 $D$ 在边 $\mathit{BC}$ 上， $\mathit{CD}=3$ ， $\odot A$ 的半径长为 3 ， $\odot D$ 与 $\odot A$ 相交， 且点 $B$ 在 $\odot D$ 外， 那么 $\odot D$ 的半径长 $r$ 的取值范围是 $($ 　　 $)$

计算：$a^3÷a=$　　．

函数$y=\frac{3}{x-2}$的定义域是　　．

方程$\sqrt{x-1}=2$的解是　　．

如果$a=\frac{1}{2}$，$b=-3$，那么代数式$2a+b$的值为　　．

不等式组$\left\{\begin{array}{c}2x<5\\ x-1<0\end{array}\right.$的解集是　　．

如果关于$x$的方程$x^2-3x+k=0$有两个相等的实数根，那么实数$k$的值是　　．

已知反比例函数$y=\frac{k}{x}(k\ne 0)$，如果在这个函数图象所在的每一个象限内，$y$的值随着$x$的值增大而减小，那么$k$的取值范围是　　．

有一枚材质均匀的正方体骰子，它的六个面上分别有1点、2点、$\dots 6$点的标记，掷一次骰子，向上的一面出现的点数是3的倍数的概率是　　．

在$\mathit{\Delta ABC}$中，点$D$、$E$分别是边$\mathit{AB}$、$\mathit{AC}$的中点，那么$\mathit{\Delta ADE}$的面积与$\mathit{\Delta ABC}$的面积的比是　　．

今年5月份有关部门对计划去上海迪士尼乐园的部分市民的前往方式进行调查，图1和图2是收集数据后绘制的两幅不完整统计图．根据图中提供的信息，那么本次调查的对象中选择公交前往的人数是　　．

如图，航拍无人机从$A$处测得一幢建筑物顶部$B$的仰角为$30°$，测得底部$C$的俯角为$60°$，此时航拍无人机与该建筑物的水平距离$\mathit{AD}$为90米，那么该建筑物的高度$\mathit{BC}$约为　　米．（精确到1米，参考数据：$\sqrt{3}\approx 1.73)$

如图，矩形$\mathit{ABCD}$中，$\mathit{BC}=2$，将矩形$\mathit{ABCD}$绕点$D$顺时针旋转$90°$，点$A$、$C$分别落在点$A\text{'}$、$C\text{'}$处．如果点$A\text{'}$、$C\text{'}$、$B$在同一条直线上，那么$\tan \angle \mathit{ABA}\text{'}$的值为　　．

计算： $|\sqrt{3}-1|-4^{\frac{1}{2}}-\sqrt{12}+{\left(\frac{1}{3}\right)}^{-2}$ ．

解方程： $\frac{1}{x-2}-\frac{4}{x^2-4}=1$ ．

如图，在 $\text{Rt}\Delta \text{ABC}$ 中， $\angle \mathit{ACB}=90°$ ， $\mathit{AC}=\mathit{BC}=3$ ，点 $D$ 在边 $\mathit{AC}$ 上，且 $\mathit{AD}=2\mathit{CD}$ ， $\mathit{DE}\perp \mathit{AB}$ ，垂足为点 $E$ ，联结 $\mathit{CE}$ ，求：

（1）线段 $\mathit{BE}$ 的长；

（2） $\angle \mathit{ECB}$ 的余切值．

某物流公司引进$A$、$B$两种机器人用来搬运某种货物，这两种机器人充满电后可以连续搬运5小时，$A$种机器人于某日0时开始搬运，过了1小时，$B$种机器人也开始搬运，如图，线段$\mathit{OG}$表示$A$种机器人的搬运量$y_A$（千克）与时间$x$（时$)$的函数图象，线段$\mathit{EF}$表示$B$种机器人的搬运量$y_B$（千克）与时间$x$（时$)$的函数图象．根据图象提供的信息，解答下列问题：

（1）求$y_B$关于$x$的函数解析式；

（2）如果$A$、$B$两种机器人连续搬运5个小时，那么$B$种机器人比$A$种机器人多搬运了多少千克？

已知：如图， $\odot O$ 是 $\mathit{\Delta ABC}$ 的外接圆， $\stackrel{̂}{\mathit{AB}}=\stackrel{̂}{\mathit{AC}}$ ，点 $D$ 在边 $\mathit{BC}$ 上， $\mathit{AE}//\mathit{BC}$ ， $\mathit{AE}=\mathit{BD}$ ．

（1）求证： $\mathit{AD}=\mathit{CE}$ ；

（2）如果点 $G$ 在线段 $\mathit{DC}$ 上（不与点 $D$ 重合），且 $\mathit{AG}=\mathit{AD}$ ，求证：四边形 $\mathit{AGCE}$ 是平行四边形．

如图，抛物线 $y=a{x}^2+\mathit{bx}-5(a\ne 0)$ 经过点 $A(4,-5)$ ，与 $x$ 轴的负半轴交于点 $B$ ，与 $y$ 轴交于点 $C$ ，且 $\mathit{OC}=5\mathit{OB}$ ，抛物线的顶点为点 $D$ ．

（1）求这条抛物线的表达式；

（2）联结 $\mathit{AB}$ 、 $\mathit{BC}$ 、 $\mathit{CD}$ 、 $\mathit{DA}$ ，求四边形 $\mathit{ABCD}$ 的面积；

（3）如果点 $E$ 在 $y$ 轴的正半轴上，且 $\angle \mathit{BEO}=\angle \mathit{ABC}$ ，求点 $E$ 的坐标．

如图所示，梯形 $\mathit{ABCD}$ 中， $\mathit{AB}//\mathit{DC}$ ， $\angle B=90°$ ， $\mathit{AD}=15$ ， $\mathit{AB}=16$ ， $\mathit{BC}=12$ ，点 $E$ 是边 $\mathit{AB}$ 上的动点，点 $F$ 是射线 $\mathit{CD}$ 上一点，射线 $\mathit{ED}$ 和射线 $\mathit{AF}$ 交于点 $G$ ，且 $\angle \mathit{AGE}=\angle \mathit{DAB}$ ．

（1）求线段 $\mathit{CD}$ 的长；

（2）如果 $\mathit{\Delta AEG}$ 是以 $\mathit{EG}$ 为腰的等腰三角形，求线段 $\mathit{AE}$ 的长；

（3）如果点 $F$ 在边 $\mathit{CD}$ 上（不与点 $C$ 、 $D$ 重合），设 $\mathit{AE}=x$ ， $\mathit{DF}=y$ ，求 $y$ 关于 $x$ 的函数解析式，并写出 $x$ 的取值范围．