2018年河南省中考数学试卷（备用卷）

下列各数中最小的数是 $($ 　　 $)$

据统计，2017年河南省在线政务应用的网民规模达3183万人，数据"3183万"用科学记数法表示为 $($ 　　 $)$

下列调查中，最适合采用全面调查（普查）方式的是 $($ 　　 $)$

下列运算正确的是 $($ 　　 $)$

将图①中的小正方体沿箭头方向平移到图②位置，下列说法正确的是 $($ 　　 $)$

如图，不能判定 $\mathit{AB}//\mathit{CD}$ 的是 $($ 　　 $)$

不等式组 $\left\{\begin{array}{c}2x+7>1\\ 5-3x⩾2\end{array}\right.$ 的解集在数轴上表示正确的是 $($ 　　 $)$

一个不透明的布袋里装有2个白球，3个黄球，它们除颜色外其他完全相同将球摇匀后，从中随机摸出一球不放回，再随机摸出一球，两次摸到的球颜色相同的概率是 $($ 　　 $)$

如图，在 $\mathit{\Delta ABC}$ 中， $\angle B=2\angle C$ ，分别以点 $A$ 、 $C$ 为圆心，大于 $\frac{1}{2}\mathit{AC}$ 长为半径画弧，两弧在 $\mathit{AC}$ 两侧分别交于 $P$ 、 $Q$ 两点，作直线 $\mathit{PQ}$ 交 $\mathit{BC}$ 于点 $D$ ，交 $\mathit{AC}$ 于点 $E$ ．若 $\mathit{AB}=6$ ， $\mathit{BC}=14$ ，则 $\mathit{BD}$ 的长为 $($ 　　 $)$

如图，点 $E$ 、 $F$ 、 $G$ 、 $H$ 是正方形 $\mathit{ABCD}$ 四条边（不含端点）上的点， $\mathit{DE}=\mathit{AF}=\mathit{BG}=\mathit{CH}$ 设线段 $\mathit{DE}$ 的长为 $x\left(\mathit{cm}\right)$ ，四边形 $\mathit{EFGH}$ 的面积为 $y\left(c{m}^2\right)$ ，则能够反映 $y$ 与 $x$ 之间函数关系的图象大致是 $($ 　　 $)$

计算：${(-\frac{1}{2})}^0-\sqrt[3]{27}=$　　．

如图，在正方形$\mathit{ABCD}$的右侧作等边三角形$\mathit{CDE}$，连接$\mathit{AE}$，则$\angle \mathit{BAE}$的度数是　　．

已知二次函数$y=x^2+\mathit{bx}+4$顶点在$x$轴上，则$b=$　　．

如图，在矩形$\mathit{ABCD}$中，$\mathit{BC}=2$，$\mathit{CD}=\sqrt{3}$，以点$B$为圆心，$\mathit{BC}$的长为半径作$\widehat{\mathit{CE}}$交$\mathit{AD}$于点$E$；以点$A$为圆心，$\mathit{AE}$的长为半径作$\widehat{\mathit{EF}}$交$\mathit{AB}$于点$F$，则图中阴影部分的面积为　　．

如图，在矩形$\mathit{ABCD}$中，点$E$为$\mathit{AB}$的中点，点$F$为射线$\mathit{AD}$上一动点，△$A\text{'}\mathit{EF}$与$\mathit{\Delta AEF}$关于$\mathit{EF}$所在直线对称，连接$\mathit{AC}$，分别交$\mathit{EA}\text{'}$、$\mathit{EF}$于点$M$、$N$，$\mathit{AB}=2\sqrt{3}$，$\mathit{AD}=2$．若$\mathit{\Delta EMN}$与$\mathit{\Delta AEF}$相似，则$\mathit{AF}$的长为　　．

先化简，再求值： $(\frac{a+4}{a+1}-\frac{a+1}{a})÷\frac{4a-2}{a^2-1}$ 然后从 $-2<a⩽2$ 的范围内选取一个合适的整数作为 $a$ 的值代入求值．

如图，在$\mathit{\Delta ABC}$中，$\angle \mathit{BAC}=90°$，点$O$在$\mathit{BC}$上，以线段$\mathit{OC}$的长为半径的$\odot O$与$\mathit{AB}$相切于点$D$，分别交$\mathit{BC}$、$\mathit{AC}$于点$E$、$F$，连接$\mathit{ED}$并延长，交$\mathit{CA}$的延长线于点$G$．

（1）求证：$\angle \mathit{DOC}=2\angle G$．

（2）已知$\odot O$的半径为3．

①若$\mathit{BE}=2$，则$\mathit{DA}=$　　．

②当$\mathit{BE}=$　　时，四边形$\mathit{DOCF}$为菱形．

某校七、八年级各有学生400人，为了解这两个年级普及安全教育的情况，进行了抽样调查，过程如下

选择样本，收集数据从七、八年级各随机抽取20名学生，进行安全教育考试，测试成绩（百分制）如下：

七年级 85 79 89 83 89 98 68 89 79 59

99 87 85 89 97 86 89 90 89 77

八年级 71 94 87 92 55 94 98 78 86 94

62 99 94 51 88 97 94 98 85 91

分组整理，描述数据

（1）按如下频数分布直方图整理、描述这两组样本数据，请补全八年级20名学生安全教育频数分布直方图；

解析数据，计算填空

（2）两组样本数据的平均数、中位数、众数、优秀率如下表所示，请补充完整；

得出结论，说明理由．

（3）估计八年级成绩优秀的学生人数约为　　人．

（4）整体成绩较好的年级为　　，理由为　　（至少从两个不同的角度说明合理性）．

2018年5月13日清晨，我国第一艘自主研制的$001A$型航空母舰从大连造船厂码头启航，赴相关海域执行海上试验任务已知舰长$\mathit{BD}$约$306m$，航母前端点$E$到水平甲板$\mathit{BD}$的距离$\mathit{DE}$为$6m$，舰岛顶端$A$到$\mathit{BD}$的距离是$\mathit{AC}$，经测量，$\angle \mathit{BAC}=71.6°$，$\angle \mathit{EAC}=80.6°$，请计算舰岛$\mathit{AC}$的高度．（结果精确到$1m$，参考数据：$\sin 71.6°\approx 0.95$，$\cos 71.6°\approx 0.32$，$\tan 71.6°\approx 3.01$，$\sin 80.6°\approx 0.99$，$\cos 80.6°\approx 0.16$，$\tan 80.6°\approx 6.04)$

小明在研究矩形面积$S$与矩形的边长$x$，$y$之间的关系时，得到下表数据：

结果发现一个数据被墨水涂黑了

（1）被墨水涂黑的数据为　　．

（2）$y$与$x$之间的函数关系式为　　，且$y$随$x$的增大而　　．

（3）如图是小明画出的$y$关于$x$的函数图象，点$B$、$E$均在该函数的图象上，其中矩形$\mathit{OABC}$的面积记为$S_1$，矩形$\mathit{ODEF}$的面积记为$S_2$，请判断$S_1$和$S_2$的大小关系，并说明理由．

（4）在（3）的条件下，$\mathit{DE}$交$\mathit{BC}$于点$G$，反比例函数$y=\frac{2}{x}$的图象经过点$G$交$\mathit{AB}$于点$H$，连接$\mathit{OG}$、$\mathit{OH}$，则四边形$\mathit{OGBH}$的面积为　　．

某校为改善办学条件，计划购进$A$、$B$两种规格的书架，经市场调查发现有线下和线上两种购买方式，具体情况如下表：

（1）如果在线下购买$A$、$B$两种书架20个，共花费5520元，求$A$、$B$两种书架各购买了多少个

（2）如果在线上购买$A$、$B$两种书架20个，共花费$v$元，设其中$A$种书架购买$m$个，求$v$关于$m$的函数关系式．

（3）在（2）的条件下，若购买$B$种书架的数量不少于$A$种书架的2倍，请求出花费最少的购买方案，并计算按照这种购买方案线上比线下节约多少钱．

探究

（1）如图①，在等腰直角三角形$\mathit{ABC}$中，$\angle \mathit{ACB}=90$，作$\mathit{CM}$平分$\angle \mathit{ACB}$交$\mathit{AB}$于点$M$，点$D$为射线$\mathit{CM}$上一点，以点$C$为旋转中心将线段$\mathit{CD}$逆时针旋转$90°$得到线段$\mathit{CE}$，连接$\mathit{DE}$交射线$\mathit{CB}$于点$F$，连接$\mathit{BD}$、$\mathit{BE}$

填空：

①线段$\mathit{BD}$、$\mathit{BE}$的数量关系为　　．

②线段$\mathit{BC}$、$\mathit{DE}$的位置关系为　　．

推广：

（2）如图②，在等腰三角形$\mathit{ABC}$中，顶角$\angle \mathit{ACB}=\alpha$，作$\mathit{CM}$平分$\angle \mathit{ACB}$交$\mathit{AB}$于点$M$，点$D$为$\mathit{\Delta ABC}$外部射线$\mathit{CM}$上一点，以点$C$为旋转中心将线段$\mathit{CD}$逆时针旋转$\alpha$度得到线段$\mathit{CE}$，连接$\mathit{DE}$、$\mathit{BD}$、$\mathit{BE}$请判断（1）中的结论是否成立，并说明理由．

应用：

（3）如图③，在等边三角形$\mathit{ABC}$中，$\mathit{AB}=4$．作$\mathit{BM}$平分$\angle \mathit{ABC}$交$\mathit{AC}$于点$M$，点$D$为射线$\mathit{BM}$上一点，以点$B$为旋转中心将线段$\mathit{BD}$逆时针旋转$60°$得到线段$\mathit{BE}$，连接$\mathit{DE}$交射线$\mathit{BA}$于点$F$，连接$\mathit{AD}$、$\mathit{AE}$．当以$A$、$D$、$M$为顶点的三角形与$\mathit{\Delta AEF}$全等时，请直接写出$\mathit{DE}$的值．

如图，抛物线$y=a{x}^2+\mathit{bx}+c$交$x$轴于$A$、$B$两点，交$y$轴于点$C(0,3)$，顶点$F$的坐标为$(1,4)$，对称轴交$x$轴于点$H$，直线$y=\frac{1}{2}x+1$交$x$轴于点$D$，交$y$轴于点$E$，交抛物线的对称轴于点$G$．

（1）求出$a$，$b$，$c$的值．

（2）点$M$为抛物线对称轴上一个动点，若$\mathit{\Delta DGM}$是以$\mathit{DG}$为腰的等腰三角形时，请求出点$M$的坐标．

（3）点$P$为抛物线上一个动点，当点$P$关于直线$y=\frac{1}{2}x+1$的对称点恰好落在$x$轴上时，请直接写出此时点$P$的坐标．