2015年初中毕业升学考试（湖南娄底卷）数学

2015的倒数为（ ）．

A．﹣2015

B．2015

C．﹣

D．

若|a﹣1|=a﹣1，则a的取值范围是（ ）．

下列运算正确的是（ ）．

一元一次不等式组的解集在数轴上表示出来，正确的是（ ）．

A．

B．

C．

D．

下列命题中错误的是（ ）．

某中学女子足球队15名队员的年龄情况如下表：
年龄（岁） 13 14 15 16
队员（人） 2  3  6  4
这支球队队员的年龄的众数和中位数分别是（ ）．

已知a²+2a=1，则代数式2a²+4a﹣1的值为（ ）．

如图，正三棱柱的主视图为（ ）．

A．

B．

C．

D．

反比例函数y=﹣的图象上有两点P₁（x₁，y₁），P₂（x₂，y₂），若x₁＜0＜x₂，则下列结论正确的是（ ）．

如图，挂在弹簧称上的长方体铁块浸没在水中，提着弹簧称匀速上移，直至铁块浮出水面停留在空中（不计空气阻力），弹簧称的读数F（kg）与时间t（s）的函数图象大致是（ ）．

A．

B．

C．

D．

我国高速公路发展迅速，据报道，到目前为止，全国高速公路总里程约为10．8万千米，10．8万用科学记数法表示为     ．

从﹣1、0、、0．3、π、这六个数中任意抽取一个，抽取到无理数的概率为     ．

如图，已知AB=BC，要使△ABD≌△CBD，还需添加一个条件，你添加的条件是     ．（只需写一个，不添加辅助线）

已知关于x的一元二次方程x²+2x+m=0有实数根，则m的取值范围是     ．

下列数据是按一定规律排列的，则第7行的第一个数为     ．

一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为     ．

如图，在⊙O中，AB为直径，CD为弦，已知∠ACD=40°，则∠BAD=     度．

一块直角三角板ABC按如图放置，顶点A的坐标为（0，1），直角顶点C的坐标为（﹣3，0），∠B=30°，则点B的坐标为     ．

计算：（﹣1．414）⁰+（）^﹣1﹣+2cos30°．

先化简，再求值：•+，其中x是从﹣1、0、1、2中选取的一个合适的数．

今年5月，某校为了了解九年级学生的体育备考情况，随机抽取了部分学生进行模拟测试，现将学生按模拟测试成绩m分成A、B、C、D四等（A等：90≤m≤100，B等：80≤m＜90，C等：60≤m＜80，D等：m＜60），并绘制出了如图的两幅不完整的统计图：

（1）本次模拟测试共抽取了多少个学生？
（2）将图乙中条形统计图补充完整；
（3）如果该校今年有九年级学生1000人，试估计其中D等学生的人数．

“为了安全，请勿超速”．如图，一条公路建成通车，在某直线路段MN限速60千米/小时，为了检测车辆是否超速，在公路MN旁设立了观测点C，从观测点C测得一小车从点A到达点B行驶了5秒钟，已知∠CAN=45°，∠CBN=60°，BC=200米，此车超速了吗？请说明理由．（参考数据：≈1．41，≈1．73）

假如娄底市的出租车是这样收费的：起步价所包含的路程为0～1．5千米，超过1．5千米的部分按每千米另收费．
小刘说：“我乘出租车从市政府到娄底汽车站走了4．5千米，付车费10．5元．”
小李说：“我乘出租车从市政府到娄底汽车站走了6．5千米，付车费14．5元．”
问：（1）出租车的起步价是多少元？超过1．5千米后每千米收费多少元？
（2）小张乘出租车从市政府到娄底南站（高铁站）走了5．5千米，应付车费多少元？

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以点A为圆心，AC为半径，作⊙A，交AB于点D，交CA的延长线于点E，过点E作AB的平行线EF交⊙A于点F，连接AF，BF，DF．

（1）求证：△ABC≌△ABF；
（2）当∠CAB等于多少度时，四边形ADFE为菱形？请给予证明．

如图，P为正方形ABCD的边BC上一动点（P与B、C不重合），连接AP，过点B作BQ⊥AP交CD于点Q，将△BQC沿BQ所在的直线对折得到△BQC′，延长QC′交BA的延长线于点M．

（1）试探究AP与BQ的数量关系，并证明你的结论；
（2）当AB=3，BP=2PC，求QM的长；
（3）当BP=m，PC=n时，求AM的长．

如图，抛物线y=ax²+bx﹣经过点A（1，0）和点B（5，0），与y轴交于点C．

（1）求此抛物线的解析式；
（2）以点A为圆心，作与直线BC相切的⊙A，求⊙A的半径；
（3）在直线BC上方的抛物线上任取一点P，连接PB，PC，请问：△PBC的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值的此时点P的坐标；若不存在，请说明理由．