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江苏省南京市鼓楼区中考一模数学试卷

4的算术平方根是( )

A.2 B.-2 C.- D.±2
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下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )

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计算(-)÷×cos60°-20150的结果是( )

A. B. C. D.
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已知,△ABC∽△DEF,△ABC与△DEF的面积之比为1:2,当BC=1,对应边EF的长是( )

A. B.2 C.3 D.4
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在二次函数y=ax2+bx+c,x与y的部分对应值如下表:

x

-2
0
2
3

y

8
0
0
3

则下列说法:①图象经过原点;②图象开口向下;③图象经过点(-1,3);④当x>0时,y随x的增大而增大;⑤方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根.其中正确的是( )
A、①②③      B、①③⑤           C、①③④            D、①④⑤

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如图,以平行四边形ABCD的边CD为斜边向内作等腰直角△CDE,使AD=DE=CE,∠DEC=90°,且点E在平行四边形内部,连接AE、BE,则∠AEB的度数是( )

A.120° B.135° C.150° D.45°
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-3的倒数是       ,-3的绝对值是         

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红细胞是人体中血液运输氧气的主要媒介,人体中红细胞的直径约为0.0000077m,将0.0000077用科学记数法表示为         

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若式子有意义,则x的取值范围是          

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某同学6次引体向上的测试成绩(单位:个)分别为16、18、20、17、16、18,这组数据的中位数是           

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计算的结果是            

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已知Rt△ABC,∠C=90°,AB=13,AC=12,以AC所在直线为轴,将此三角形旋转1周,所得圆锥的侧面积是                

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如图,反比例函数y=的图象经过△ABO的顶点A,点D是OA的中点,若反比例函数y=的图象经过点D,则k的值为           

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如图,⊙O的直径为10,弦AB长为8,点P在AB上运动,则OP的最小值是          

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在直角坐标系中,点A、B的坐标分别为(-2,4)、(-5,2),点M在x轴上,点N在y轴上.如果以点A、B、M、N为顶点的四边形是平行四边形,那么符合条件的点M有           个.

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如图,矩形纸片ABCD中,AB=4,AD=6,点P是边BC上的动点,现将纸片折叠,使点A与点P重合,折痕与矩形边的交点分别为E、F,要使折痕始终与边AB、AD有交点,则BP的取值范围是      

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解方程:

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先化简:,再选取一个恰当的x的值代入求值.

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如图,点A、F、C、D在同一直线上,点B和点E分别在直线AD的两侧,且AB=DE,∠A=∠D,AF=DC.

(1)求证:四边形BCEF是平行四边形,
(2)若∠ABC=90°,AB=4,BC=3,当AF为何值时,四边形BCEF是菱形.

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在不透明的袋子中有四张标着数字1,2,3,4 的卡片,这些卡片除数字外都相同.甲同学按照一定的规则抽出两张卡片,并把卡片上的数字相加.如图是他所画的树状图的一部分.
(1)由如图分析,甲同学的游戏规则是:从袋子中随机抽出一张卡片后    (填“放回”或“不放回”),再随机抽出一张卡片;
(2)帮甲同学完成树状图;

(3)求甲同学两次抽到的数字之和为偶数的概率.

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“低碳环保,你我同行”,两年来,南京市区的公共自行车给市民出行带来切实方便,电视台记者在某区街头随机选取了市民进行调查,调查的问题是“您大概多九使用一次公共自行车?”,将本次调查结果归为四种情况:A 每天都用;B 经常使用;C 偶尔使用;D 从未使用.将这次调查情况整理并绘制如下两幅统计图:

根据图中的信息,解答下列问题:
(1)本次活动共有            位市民参与调查;
(2)补全条形统计图;
(3)根据统计结果,若该区有46万市民,请估算每天都用公共自行车的市民约有多少人?

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学校举行数学知识竞赛,设立了一、二、三等奖,计划共购买45件奖品,其中二等奖奖品件数比一等奖奖品件数的2倍还少5件,已知购买一等奖奖品x件.各种奖品的单价如下表:

奖品
一等奖奖品
二等奖奖品
三等奖奖品
单价(元)
12
10
8

 
(1)学校购买二等奖奖品       件,三等奖奖品        件;(用含x的代数式表示)
(2)若购买三等奖奖品的费用不超过二等奖奖品的费用的2倍,学校为节省开支,应如何购买这三种奖品?总费用最少是多少元?

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如图,平地上一幢建筑物AB与铁塔CD相距40m,在建筑物的顶部测得铁塔底部的俯角为37°,测得铁塔顶部的仰角为26.6°,求铁塔的高度.
(参考数据:sin26.6°≈0.45,tan26.6°≈0.50;sin37°≈0.60,tan37°≈0.75)

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如图,四边形ABCD是平行四边形,以AB为直径的⊙0经过点D,E是⊙O上一点,且∠AED=45°,

(1)求证:CD是⊙O的切线.
(2)若⊙O的半径为3,AE=5,求∠DAE的正弦值.

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甲乙两地相距400千米,一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发驶向乙地,如图,线段OA表示货车离甲地的路程y(千米)与所用时间x(小时)之间的函数关系,折线BCD表示轿车离甲地的路程y(千米)与x(小时)之间的函数关系,根据图象解答下列问题:

(1)求线段CD对应的函数表达式;
(2)求E点的坐标,并解释E点的实际意义;
(3)若已知轿车比货车晚出发2分钟,且到达乙地后在原地等待货车,则当x=    小时,货车和轿车相距30千米.

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在初中数学中,我们学习了“两点间的距离”、“点到直线的距离”、“平行线之间的距离”,距离的本质是“最短”,图形之间的距离总可以转化为两点之间的距离,如“垂线段最短”的性质,把点到直线的距离转化为点到点(垂足)的距离.
一般的,一个图形上的任意点A与另一个图形上的任意点B之间的距离的最小值叫做两个图形的距离.
(1)如图1,过A,B分别作垂线段AC、AD、BE、BF,则线段AB和直线l的距离为垂线段              的长度.
(2)如图2,Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠B=30°,CD⊥AB,AD=2,那么线段AD与线段BC的距离为           
(3)如图3,若长为1cm的线段CD与已知线段AB的距离为1.5cm,请用适当的方法表示满足条件的所有线段CD.
注:若满足条件的线段是有限的,请画出;若满足条件的线段是无限的,请用阴影表示其所在区域.(保留画图痕迹)

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【问题提出】如图1,四边形ABCD中,AD=CD,∠ABC=120°,∠ADC=60°,AB=2,BC=1,求四边形ABCD的面积.

【尝试解决】
旋转是一种重要的图形变换,当图形中有一组邻边相等时,往往可以通过旋转解决问题.
(1)如图2,连接 BD,由于AD=CD,所以可将△DCB绕点D顺时针方向旋转60°,得到△DAB′,则△BDB′的形状是              
(2)在(1)的基础上,求四边形ABCD的面积.
[类比应用]如图3,四边形ABCD中,AD=CD,∠ABC=75°,∠ADC=60°,AB=2,BC=,求四边形ABCD的面积.

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