在不透明的袋子中有四张标着数字1，2，3，4 的卡片，这些卡片除数字外都相同．甲同学按照一定的规则抽出两张卡片，并把卡片上的数字相加．如图是他所画的树状图的一部分．
（1）由如图分析，甲同学的游戏规则是：从袋子中随机抽出一张卡片后 （填“放回”或“不放回”），再随机抽出一张卡片；
（2）帮甲同学完成树状图；
（3）求甲同学两次抽到的数字之和为偶数的概率．
学习一定要讲究方法，比如有效的预习可大幅提高听课效率．九年级（1）班学习兴趣小组为了了解全校九年级学生的预习情况，对该校九年级学生每天的课前预习时间（单位： 进行了抽样调查，并将抽查得到的数据分成5组，下面是未完成的频数、频率分布表和频数分布扇形图：
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组别 |
课前预习时间 |
频数（人数） |
频率 |
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1 |
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2 |
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2 |
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0.10 |
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3 |
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16 |
0.32 |
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4 |
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5 |
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3 |
请根据图表中的信息，回答下列问题：
（1）本次调查的样本容量为 ，表中的 ， ， ；
（2）试计算第4组人数所对应的扇形圆心角的度数；
（3）该校九年级共有1000名学生，请估计这些学生中每天课前预习时间不少于 的学生人数．
如图1，在矩形 中， ， ， 是 边上一点，连接 ，将矩形 沿 折叠，顶点 恰好落在 边上点 处，延长 交 的延长线于点 ．
（1）求线段 的长；
（2）如图2， ， 分别是线段 ， 上的动点（与端点不重合），且 ，设 ， ．
①写出 关于 的函数解析式，并求出 的最小值；
②是否存在这样的点 ，使 是等腰三角形？若存在，请求出 的值；若不存在，请说明理由．
阅读下面的材料：
如果函数 满足：对于自变量 的取值范围内的任意 ， ，
（1）若 ，都有 ，则称 是增函数；
（2）若 ，都有 ，则称 是减函数．
例题：证明函数 是减函数．
证明：设 ，
．
，
， ．
．即 ．
．
函数 是减函数．
根据以上材料，解答下面的问题：
已知函数 ，
，
（1）计算： ， ；
（2）猜想：函数 是 函数（填“增”或“减” ；
（3）请仿照例题证明你的猜想．
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