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上海市普陀区高三三模调研理科数学试卷

设复数为虚数单位,则的共轭复数_________.

来源:2015届上海市普陀区高三三模调研理科数学试卷
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已知幂函数图像过点,则该幂函数的值域是_____________.

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设向量,则向量在向量上的投影为          .

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已知函数,则不等式的解集为_________.

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若二元一次线性方程组无解,则实数的值是__________.

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,则函数的最大值是___________.

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已知圆锥底面半径与球的半径都是,如果圆锥的体积与球的体积恰好也相等,那么这个圆锥的侧面积是            

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已知,其中,则=        

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已知抛物线的焦点为,准线为,过抛物线上一点,若直线的一个方向向量为,则______.

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已知双曲线的左、右焦点分别为的右支上一点,且,则的面积等于___________.

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函数是定义在实数集上的不恒为零的偶函数,,且对任意实数都有,则的值是___ __.

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若矩阵的元素为随机从1、2、4、8中选取的4个不同数值,则对应的行列式的值为正数的概率为__________.

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在直角坐标系中,以原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,已知曲线.过点的直线的参数方程为为参数).设直线与曲线分别交于两点.若成等比数列,则的值为________.

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已知集合,对于表示中相对应的元素不同的个数,若给定,则所有的和为__________.

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”是“任意的恒成立”的(  )

A.充要条件 B.充分不必要条件
C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件
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,则为(  )

A.等腰三角形 B.直角三角形
C.等腰直角三角形 D.等腰三角形或直角三角形
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函数的图像与函数的图像所有交点的横坐标之和等于(  )

A.6 B.5 C.4 D.3
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已知均为实数,记.若表示虚数单位,且,则(  )

A.
B.
C.
D.
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已知函数
(1)求函数的零点,并求反函数
(2)设,若不等式在区间上恒成立,求实数的范围.

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如图,已知正四棱柱中,底面边长,侧棱的长为4,过点的垂线交侧棱于点,交于点

(1)求证:⊥平面
(2)求与平面所成角的正弦值.

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如图,某污水处理厂要在一个矩形的池底水平铺设污水净化管道(直角是直角顶点)来处理污水,管道越长,污水净化效果越好.设计要求管道的接口的中点,分别落在上,且,设

(1)试将污水管道的长度表示成的函数,并写出定义域;
(2)当管道长度为何值时,污水净化效果最好,并求此时管道的长度.

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对于给定数列,如果存在实常数,使得对于任意的都成立,我们称这个数列是“类数列”.
(1)若,判断数列是否为“类数列”,并说明理由;
(2)若数列是“类数列”,则数列是否一定是“类数列”,若是的,加以证明;若不是,说明理由;
(3)若数列满足:,设数列的前项和为,求的表达式,并判断是否是“类数列”.

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如图,已知椭圆的中心在坐标原点,长轴均为且在轴上,短轴长分别为,过原点且不与轴重合的直线的四个交点按纵坐标从大到小依次为.记的面积分别为

(1)当直线轴重合时,若,求的值;;
(2)设直线,若,证明:是线段的四等分点
(3)当变化时,是否存在与坐标轴不重合的直线,使得?并说明理由.

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