2015年初中毕业升学考试（四川达州卷）数学

2015的相反数是（ ）

A．

B．

C．2015

D．﹣2015

一个几何体由大小相同的小方块搭成，从上面看到的几何体的形状图如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，则从正面看到几何体的形状图是（ ）

A．

B．

C．

D．

下列运算正确的是（ ）

A．

B．

C．

D．

2015年某中学举行的春季田径径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如表所示：

这些运动员跳高成绩的中位数和众数分别是（ ）

下列命题正确的是（ ）

A．矩形的对角线互相垂直

B．两边和一角对应相等的两个三角形全等

C．分式方程可化为一元一次力程

D．多项式因式分解为

如图，△ABC中，BD平分∠ABC，BC的中垂线交BC于点E，交BD于点F，连接CF．若∠A=60°，∠ABD=24°，则∠ACF的度数为（ ）

如图，直径AB为12的半圆，绕A点逆时针旋转60°，此时点B旋转到点B′，则图中阴影部分的面积是（ ）

方程有两个实数根，则m的取值范围（ ）

A．

B．且

C．

D．且

若二次函数（）的图象与x轴有两个交点，坐标分别为（，0）、（，0），且，图象上有一点M（，），在x轴下方，则下列判断正确的是（ ）

A．

B．

C．

D．

如图，AB为半圆O的在直径，AD、BC分别切⊙O于A、B两点，CD切⊙O于点E，连接OD、OC，下列结论：①∠DOC=90°，②AD+BC=CD，③，④OD：OC=DE：EC，⑤，正确的有（ ）

A．2个      B．3个      C．4个      D．5个

在实数﹣2、0、﹣1、2、中，最小的是       ．

已知正六边形ABCDEF的边心距为cm，则正六边形的半径为     cm．

新世纪百货大楼“宝乐”牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了迎接“六一”儿童节，商场决定采取适当的降价措施．经调査，如果每件童装降价1元，那么平均每天就可多售出2件．要想平均每天销售这种童装盈利1200元，则每件童装应降价多少元？设每件童裝应降价x元，可列方程为                                       ．

如图，将矩形 $ABCD$沿 $EF$折叠，使顶点 $C$恰好落在 $AB$边的中点 $C`$上，点 $D$落在 $D`$处， $C`D`$交 $AE$于点 $M$．若 $AB=6$， $BC=9$，则 $AM$的长为．

对于任意实数m、n，定义一种运运算m※n=mn﹣m﹣n+3，等式的右边是通常的加减和乘法运算，例如：3※5=3×5﹣3﹣5+3=10．请根据上述定义解决问题：若a＜2※x＜7，且解集中有两个整数解，则a的取值范围是             ．

在直角坐标系中，直线与y轴交于点A，按如图方式作正方形A₁B₁C₁O、A₂B₂C₂C₁、A₃B₃C₁C₂…，A₁、A₂、A₃…在直线上，点C₁、C₂、C₃…在x轴上，图中阴影部分三角形的面积从左到游依次记为、、、…，则的值为             （用含n的代数式表示，n为正整数）．

计算：．

化简，并求值，其中a与2、3构成△ABC的三边，且a为整数．

达州市某中学举行了“中国梦，中国好少年”演讲比赛，菲菲同学将选手成绩划分为A、B、C、D四个等级，绘制了两种不完整统计图．

根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）参加演讲比赛的学生共有       人，扇形统计图中m=       ，n=       ，并把条形统计图补充完整．
（2）学校欲从A等级2名男生2名女生中随机选取两人，参加达州市举办的演讲比赛，请利用列表法或树状图，求A等级中一男一女参加比赛的概率．（男生分别用代码 A₁、A₂表示，女生分别用代码B₁、B₂表示）

学校为了奖励初三优秀毕业生，计划购买一批平板电脑和一批学习机，经投标，购买1台平板电脑比购买3台学习机多600元，购买2台平板电脑和3台学习机共需8400元．
（1）求购买1台平板电脑和1台学习机各需多少元？
（2）学校根据实际情况，决定购买平板电脑和学习机共100台，要求购买的总费用不超过168000元，且购买学习机的台数不超过购买平板电脑台数的1．7倍．请问有哪几种购买方案？哪种方案最省钱？

学习“利用三角函数测高”后，某综合实践活动小组实地测量了凤凰山与中心广场的相对高度AB，其测量步骤如下：

（1）在中心广场测点C处安置测倾器，测得此时山顶A的仰角∠AFH=30°；
（2）在测点C与山脚B之间的D处安置测倾器（C、D与B在同一直线上，且C、D之间的距离可以直接测得），测得此时山顶上红军亭顶部E的仰角∠EGH=45°；
（3）测得测倾器的高度CF=DG=1．5米，并测得CD之间的距离为288米；
已知红军亭高度为12米，请根据测量数据求出凤凰山与中心广场的相对高度AB．（取1．732，结果保留整数）

如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是菱形，B、O在x轴负半轴上，AO=，tan∠AOB=，一次函数的图象过A、B两点，反比例函数的图象过OA的中点D．

（1）求一次函数和反比例函数的表达式；
（2）平移一次函数的图象，当一次函数的图象与反比例函数的图象无交点时，求b的取值范围．

阅读与应用：阅读1：a、b为实数，且a＞0，b＞0，因为，所以从而（当a=b时取等号）．
阅读2：若函数；（m＞0，x＞0，m为常数），由阅读1结论可知：，所以当，即时，函数的最小值为．
阅读理解上述内容，解答下列问题：
问题1：已知一个矩形的面积为4，其中一边长为x，则另一边长为，周长为2（），求当x=     时，周长的最小值为     ；
问题2：已知函数（）与函数（），
当x=     时，的最小值为     ；
问题3：某民办学校每天的支出总费用包含以下三个部分：一是教职工工资4900元；二是学生生活费成本每人10元；三是其他费用．其中，其他费用与学生人数的平方成正比，比例系数为0．01．当学校学生人数为多少时，该校每天生均投入最低？最低费用是多少元？（生均投入=支出总费用÷学生人数）

在△ABC的外接圆⊙O中，△ABC的外角平分线CD交⊙O于点D，F为上一点，且 连接DF，并延长DF交BA的延长线于点E．

（1）判断DB与DA的数量关系，并说明理由；
（2）求证：△BCD≌△AFD；
（3）若∠ACM=120°，⊙O的半径为5，DC=6，求DE的长．

（本题12分）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的边OA在y轴的正半轴上，OC在x轴的正半轴上，∠AOC的平分线交AB于点D，E为BC的中点，已知A（0，4）、C（5，0），二次函数的图象经过A、C两点．
 
（1）求该二次函数的表达式；
（2）F、G分别为x轴、y轴上的动点，守卫顺次连结D、E、F、G构成四边形DEFG，求四边形DEFG周长的最小值；
（3）抛物线上是否存在点P，使△ODP的面积为12？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．