广东省肇庆市高三第三次统一检测理科数学试卷

设为虚数单位，则复数对应的点位于（   ）

已知向量，，则（   ）

在DABC中，AB=5，AC=3，BC=7，则∠BAC=（   ）

A．

B．

C．

D．

执行如下图的程序框图，则输出的值P=（   ）

某几何体的三视图如上图所示，则该几何体的体积是（   ）

A．

B．

C．

D．

设等比数列的前n项和为，若，则下列式子中数值不能确定的是（   ）

A．

B．

C．

D．

过抛物线的焦点F的直线交该抛物线于A，B两点，O为坐标原点．若|AF|=3，则DAOB的面积为（   ）

A．

B．

C．

D．

对于非空集合A、B，定义运算：．已知，，其中a、b、c、d满足，，则（    ）
A．       B．
C．        D．

如图是某高三学生进入高中三年来第1次至14次的数学考试成绩茎叶图，根据茎叶图计算数据的中位数是            ．

函数的定义域            ．

不等式的解集为            ．

某同学有同样的画册2本，同样的集邮册3本，从中取出4本赠送给4位朋友，每位朋友1本，则不同的赠送方法共有种            ．（用数字作答）

已知W为不等式组所表示的平面区域，E为圆（）及其内部所表示的平面区域，若“点”是“”的充分条件，则区域E的面积的最小值为            ．

（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，点（1，0）关于直
线对称的点的极坐标是            ．

（几何证明选讲选做题）如图，AB是圆O的直径，且AB=6，CD是弦，BA、CD的延长线交于点P，PA=4，PD=5，则∠COD=            ．

（本小题满分12分）已知函数．
（1）求函数的最小正周期；
（2）若，，求的值．

（本小题满分12分）某校高一年级有四个班，其中一、二班为数学课改班，三、四班为数学非课改班．在期末考试中，课改班与非课改班的数学成绩优秀与非优秀人数统计如下表．

 
（1）请完成上面的2´2列联表，并判断若按99%的可靠性要求，能否认为“成绩与课改
有关”；
（2）把全部210人进行编号，从编号中有放回抽取4次，每次抽取1个，记被抽取的4
人中的优秀人数为x，若每次抽取的结果是相互独立的，求x的分布列及数学期望Ex．

（本小题满分14分）如图，四棱锥P—ABCD的底面是边长为1的正方形，PD^底面ABCD，PD=AD，E为PC的中点，F为PB上一点，且EF^PB．

（1）证明：PA//平面EDB；
（2）证明：AC^DF；
（3）求平面ABCD和平面DEF所成二面角的余弦值．

（本小题满分14分）已知数列{}满足：，（）；数列{}满足：（）．
（1）求数列{}的通项公式及其前n项和；
（2）证明：数列{}中的任意三项不可能成等差数列．

（本小题满分14分）已知直线l：与双曲线C：（）相交于B、D两点，且BD的中点为M（1，3）．
（1）求双曲线C的离心率；
（2）设双曲线C的右顶点为A，右焦点为F，，试判断△ABD是否为直角三角形，并说明理由．

（本小题满分14分）已知函数（），．
（1）讨论的单调区间；（2）是否存在时，对于任意的，都有恒成立？若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由．