广东省广州市高中毕业班综合测试二文科数学试卷

的值为（  ）

A．

B．

C．

D．

已知函数的反函数为，则（  ）

A．

B．

C．

D．

已知双曲线：经过点，则双曲线的离心率为（  ）

A．

B．

C．

D．

执行如图所示的程序框图，则输出的的值是（  ）

A．

B．

C．

D．

已知命题：，，命题：，使，则下
列命题为真命题的是（  ）

A．

B．

C．

D．

设集合，，若，则实数的取值范围
为（  ）

A．

B．

C．

D．

已知数列满足，且，则数列的通项公式为（  ）

A．

B．

C．

D．

已知函数，若在区间上任取一个实数，则使成立的概
率为（  ）

A．

B．

C．

D．

如图，圆锥的底面直径，母线长，点在母线上，且，有一只蚂蚁
沿圆锥的侧面从点到达点，则这只蚂蚁爬行的最短距离是（  ）

A．

B．

C．

D．

设函数有两个极值点，且，，则点
在平面上所构成区域的面积为（  ）

A．

B．

C．

D．

已知为虚数单位，复数，则      ．

已知向量，，若，则     ．

某种型号的汽车紧急刹车后滑行的距离与刹车时的速度的关系可以用
来描述，已知这种型号的汽车在速度为60时，紧急刹车后滑行的距离为．一辆这
种型号的汽车紧急刹车后滑行的距离为，则这辆车的行驶速度为    ．

（几何证明选讲选做题）如图，在平行四边形中，，点为边的中点，与的延长线交于点，且平分，作，垂足为，若，则的长为        ．

（坐标系与参数方程选做题）在平面直角坐标系中，已知曲线和的方程分别为（为参数）和（ 为参数），则曲线和的交点有     个．

（本小题满分12分）已知△的三边，，所对的角分别为，，，且．
（1）求的值；
（2）若△外接圆的半径为14，求△的面积．

（本小题满分12分）某市为了宣传环保知识，举办了一次“环保知识知多少”的问卷调查活动（一
人答一份）．现从回收的年龄在20～60岁的问卷中随机抽取了100份，统计结果如下面的图表所示．

年龄 分组	抽取份数	答对全卷 的人数	答对全卷的人数 占本组的概率
[20,30)	40	28	0．7
[30,40)		27	0．9
[40,50)	10	4
[50,60]	20		0．1

 

（1）分别求出，，，的值；
（2）从年龄在答对全卷的人中随机抽取2人授予“环保之星”，求年龄在的人中至少有1
人被授予“环保之星”的概率．

（本小题满分14分）如图，已知正方体的棱长为3，，分别是棱，
上的点，且．

（1）证明：，，，四点共面；
（2）平面将此正方体分为两部分，求这两部分的体积之比．

（本小题满分14分）已知点在直线：上，是直线与轴的
交点，数列是公差为1的等差数列．
（1）求数列，的通项公式；
（2）若是否存在，使成立？若存在，求出所有符合
条件的值；若不存在，请说明理由．

（本小题满分14分）已知函数．
（1）若函数在处的切线平行于轴，求实数的值，并求此时函数的极值；
（2）求函数的单调区间．

（本小题满分14分）已知圆心在轴上的圆过点和，圆的方程为．
（1）求圆的方程；
（2）由圆上的动点向圆作两条切线分别交轴于，两点，求的取值范围．