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甘肃省部分普通高中高三第一次联考文科数学试卷

设集合,集合 , 则( )

A. B. C. D.
来源:2015届甘肃省部分普通高中高三第一次联考文科数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

下面是关于复数的四个命题:
:,      的共轭复数为  的虚部为
其中真命题为(   )

A. B. C. D.
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  • 题型:未知
  • 难度:未知

下列推断错误的是( )

A.命题“若”的逆否命题为“若
B.命题存在,使得,则非任意,都有
C.若为假命题,则均为假命题
D.“”是“”的充分不必要条件
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  • 题型:未知
  • 难度:未知

若一个底面为正三角形、侧棱与底面垂直的棱柱的三视图如下图所示,则这个棱柱的体积为( )

A. B. C. D.
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  • 题型:未知
  • 难度:未知

已知平面向量的夹角为( )

A. B. C. D.
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  • 题型:未知
  • 难度:未知

函数的图象恒过定点,若点在直线上,则的最小值为(    )

A.3 B.4 C.5 D.6
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  • 题型:未知
  • 难度:未知

等比数列中,,则数列的前8项和等于( )

A.6 B.5 C.3 D.4
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  • 题型:未知
  • 难度:未知

已知集合表示的平面区域为Ω,若在区域Ω内任取一点P(x,y),则点P的坐标满足不等式x2+y2≤2的概率为(    )

A. B. C. D.
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  • 题型:未知
  • 难度:未知

已知函数的定义域为,部分对应值如下表,

的导函数的图象如右图所示.当时,函数的零点的个数为(  )

A.1 B.2 C.3 D.4
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  • 题型:未知
  • 难度:未知

定义行列式运算:.若将函数的图象向左平移 个单位后,所得图象对应的函数为奇函数,则的最小值是( )

A. B. C. D.
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  • 题型:未知
  • 难度:未知

已知抛物线关于轴对称,它的顶点在坐标原点,并且经过点.若点到该抛物线焦点的距离为,则(    )

A. B. C. D.
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  • 题型:未知
  • 难度:未知

是定义在上的恒不为零的函数,对任意实数,都有,若,则数列的前项和的取值范围是(  )

A. B. C. D.
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  • 题型:未知
  • 难度:未知

定义某种运算的运算原理如右图:则式子_________.

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  • 题型:未知
  • 难度:未知

若tan+ =4,则sin2=_________.

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  • 题型:未知
  • 难度:未知

已知双曲线x2 y2 =1,点F1,F2为其两个焦点,点P为双曲线上一点,若P F1⊥P F2,则
∣P F1∣+∣P F2∣的值为___________________.

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已知曲线存在垂直于轴的切线,且函数上单调递减,则的范围为           

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  • 难度:未知

(本题满12分)在中,角的对边分别为
(1)求的值;
(2)若,且,求的值.

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  • 题型:未知
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(本小题满分12分)为了了解甘肃省各景点在大众中的熟知度,随机对15~65岁的人群抽样了人,回答问题“甘肃省有哪几个著名的旅游景点?”统计结果如下图表.

组号
分组
回答正确的人数
回答正确的人数
占本组的频率
第1组
[15,25)
a
0.5
第2组
[25,35)
18
x
第3组
[35,45)
b
0.9
第4组
[45,55)
9
0.36
第5组
[55,65]
3
y

 

(1)分别求出a,b,x,y的值;
(2)从第2,3,4组回答正确的人中用分层抽样的方法
抽取6人,求第2,3,4组每组各抽取多少人?
(3)在(2)抽取的6人中随机抽取2人,求所抽取的人中恰好没有第3组人的概率.

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  • 题型:未知
  • 难度:未知

已知四棱锥P-ABCD,底面ABCD是、边长为的菱形,又,且PD=CD,点M、N分别是棱AD、PC的中点.

(1)证明:DN//平面PMB;
(2)证明:平面PMB平面PAD;
(3)求点A到平面PMB的距离.

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  • 题型:未知
  • 难度:未知

已知椭圆的对称中心为原点,焦点在轴上,左右焦点分别为,且,点在该椭圆上.
(1)求椭圆的方程;
(2)过的直线与椭圆相交于两点,若的面积为,求以为圆心且与直线相切圆的方程.

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(本小题满分12分)已知函数,其中常数 .
(1)当时,求函数的极大值;
(2)试讨论在区间上的单调性;
(3)当时,曲线上总存在相异两点,,使得曲线在点处的切线互相平行,求的取值范围.

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  • 题型:未知
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(本小题满分10分)选修4—1:几何证明选讲
如图所示,为圆的切线,为切点,的角平分线与和圆分别交于点.

(1)求证   
(2)求的值.

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(本小题满分10分)选修4—4:坐标系与参数方程
在直角坐标系中,圆的参数方程为参数).以为极点,轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.
(1)求圆的极坐标方程;
(2)直线的极坐标方程是,射线与圆的交点为,与直线的交点为,求线段的长.

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(本小题满分l0分)选修4—5:不等式选讲
已知函数
(1)当时,解不等式
(2)若存在,使得,成立,求实数的取值范围.

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