甘肃省部分普通高中高三第一次联考文科数学试卷

设集合，集合 , 则（ ）

A．

B．

C．

D．

下面是关于复数的四个命题:
:,      的共轭复数为  的虚部为
其中真命题为（   ）

A．

B．

C．

D．

下列推断错误的是（ ）

A．命题“若则”的逆否命题为“若则”

B．命题存在，使得，则非任意，都有

C．若且为假命题，则均为假命题

D．“”是“”的充分不必要条件

若一个底面为正三角形、侧棱与底面垂直的棱柱的三视图如下图所示，则这个棱柱的体积为（ ）

A．

B．

C．

D．

已知平面向量的夹角为，（ ）

A．

B．

C．

D．

函数的图象恒过定点，若点在直线上，则的最小值为（    ）

等比数列中，，则数列的前8项和等于（ ）

已知集合表示的平面区域为Ω，若在区域Ω内任取一点P（x,y），则点P的坐标满足不等式x²+y²≤2的概率为（    ）

A．

B．

C．

D．

已知函数的定义域为，部分对应值如下表，

的导函数的图象如右图所示.当时，函数的零点的个数为（  ）

定义行列式运算：.若将函数的图象向左平移 个单位后，所得图象对应的函数为奇函数，则的最小值是（ ）

A．

B．

C．

D．

已知抛物线关于轴对称，它的顶点在坐标原点，并且经过点.若点到该抛物线焦点的距离为，则（    ）

A．

B．

C．

D．

设是定义在上的恒不为零的函数，对任意实数，都有，若，则数列的前项和的取值范围是（  ）

A．

B．

C．

D．

定义某种运算，的运算原理如右图：则式子_________.

若tan+ =4,则sin2=_________.

已知双曲线x² y² =1,点F₁,F₂为其两个焦点，点P为双曲线上一点，若P F₁⊥P F₂,则
∣P F₁∣+∣P F₂∣的值为___________________.

已知曲线存在垂直于轴的切线，且函数在上单调递减，则的范围为           ．

（本题满12分）在中，角的对边分别为且
（1）求的值；
（2）若，且，求的值.

（本小题满分12分）为了了解甘肃省各景点在大众中的熟知度，随机对15～65岁的人群抽样了人，回答问题“甘肃省有哪几个著名的旅游景点？”统计结果如下图表．

 

（1）分别求出a，b，x，y的值；
（2）从第2，3，4组回答正确的人中用分层抽样的方法
抽取6人，求第2，3，4组每组各抽取多少人？
（3）在（2）抽取的6人中随机抽取2人，求所抽取的人中恰好没有第3组人的概率.

已知四棱锥P-ABCD，底面ABCD是、边长为的菱形，又，且PD=CD，点M、N分别是棱AD、PC的中点．

（1）证明：DN//平面PMB；
（2）证明：平面PMB平面PAD；
（3）求点A到平面PMB的距离．

已知椭圆的对称中心为原点，焦点在轴上，左右焦点分别为和，且，点在该椭圆上．
（1）求椭圆的方程；
（2）过的直线与椭圆相交于两点，若的面积为，求以为圆心且与直线相切圆的方程．

（本小题满分12分）已知函数,其中常数 .
（1）当时，求函数的极大值；
（2）试讨论在区间上的单调性;
（3）当时,曲线上总存在相异两点,,使得曲线在点处的切线互相平行,求的取值范围.

（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲
如图所示,为圆的切线,为切点,，的角平分线与和圆分别交于点和.

（1）求证   
（2）求的值.

（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程
在直角坐标系中，圆的参数方程为参数）．以为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．
（1）求圆的极坐标方程；
（2）直线的极坐标方程是，射线与圆的交点为，与直线的交点为，求线段的长．

（本小题满分l0分）选修4—5：不等式选讲
已知函数
（1）当时，解不等式；
（2）若存在，使得，成立，求实数的取值范围．