四川省德阳市四校高三联合测试（3月）文科数学试卷

已知复数，则(    )

下列命题中，真命题是  (    )

A．

B．是的充分条件

C．，

D．的充要条件是

一个容量为N的总体抽取容量为n的样本，当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别为、、，则 (    )

A．	B．
C．	D．

某空间几何体的正视图是三角形，则该几何体不可能是 (    )

将函数(其中>0)的图像向右平移个单位长度，所得图像经过点(，0)，则的最小值是 (    )

A．

B．1

C．

D．2

阅读如下程序框图，运行相应的程序，则程序运行后输出的结果为    (    )

已知0<a1，函数f(x)=(-11)，设函数f(x)的最大值是M，最小值是N，则(    )

在△ABC中，①若B=60，a=10，b=7，则该三角形有且有两解；②若三角形的三边的比是3：5：7，则此三角形的最大角为120；③若△ABC为锐角三角形，且三边长分别为2，3，x．则的取值范围是．其中正确命题的个数是 (    )

已知函数，，若对于任一实数，与至少有一个为正数，则实数的取值范围是 (    )

过抛物线y²=4x的焦点的一条直线交抛物线于A、B两点，正三角形ABC的顶点C在该抛物线的准线上，则△ABC的边长是 (   )
A.8                       B.10                 C.12                  D.14

已知数列{a_n}为等比数列，且，则cos()的值为       ．

已知实数x∈[-1，1]，y∈[0，2]，则点P(x，y)落在不等式组所表示的区域内的概率为      ．

在的展开式中，记项的系数为f(，)，则f(3，0)＋f(2，1)＋f(1，2)＋f(0，3) =     .

已知函数在处取得极值0，则=     .

已知两个不相等的非零向量，，两组向量、、、、和、、、、均由2个和3个排列而成．记S=++++，S_min表示S所有可能取值中的最小值．则下列所给4个命题中，所有正确的命题的序号是            ．
①S有3个不同的值；②若⊥，则S_min与无关；③若∥，则S_min与无关；④若，S_min=，则与的夹角为．

(本题满分12分)在数列{a_n}中，已知a=-20，a=a＋4(n∈)．
(1)求数列{a_n}的通项公式和前n项和A_n；
(2)若(n∈)，求数列{b_n}的前n项S_n．

(本题满分12分)某种有奖销售的小食品，袋内印有“免费赠送一袋”或“谢谢品尝”字样，购买一袋若其袋内印有“免费赠送一袋”字样即为中奖，中奖概率为．甲、乙、丙三位同学每人购买了一袋该食品。
(1)求三位同学都没有中奖的概率；
(2)求三位同学中至少有两位没有中奖的概率．

(本题满分12分)如图所示，在正方体ABCD—A₁B₁C₁D₁中， E、F分别是棱DD₁、C₁D₁的中点.

(1)求直线BE和平面ABB₁A₁所成角的正弦值；
(2)证明：B₁F∥平面A₁BE．

(本题满分12分)已知函数f(x)=()．
(1)求函数f(x)的周期和递增区间；
(2)若函数在[0，]上有两个不同的零点x₁、x₂，求tan(x₁＋x₂)的值．

(本题满分13分)已知函数，(a、b为常数)．
(1)求函数在点(1，)处的切线方程；
(2)当函数g(x)在x=2处取得极值-2．求函数的解析式；
(3)当时，设，若函数在定义域上存在单调减区间，求实数b的取值范围；

(本题满分14分)已知椭圆的离心率为，点P(1，)在该椭圆上．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)若直线与圆O:相切，并椭圆交于不同的两点A、B，求
△AOB面积S的最大值．