吉林省长春市普通高中高三质量监测(二)理科数学试卷
已知函数
在
上是单调函数,
函数
(
且
)在
上是增函数,则
成立是
成立的( )
A.充分不必要条件 | B.必要不充分条件 |
C.充要条件 | D.既不充分也不必要条件 |
下面左图是某学习小组学生数学考试成绩的茎叶图,1号到16号同学的成绩依次为、
、
、
,如图是统计茎叶图中成绩在一定范围内的学生人数的算法流程图,那么该算法流程图输出的结果是( )
A.![]() |
B.![]() |
C.![]() |
D.![]() |
已知函数,若将其图象向右平移
(
)个单位后所得的图象关于原点对称,则
的最小值为( )
A.![]() |
B.![]() |
C.![]() |
D.![]() |
若是双曲线
(
)的右焦点,过
作该双曲线一条渐近线的垂线与两条渐近线交于
,
两点,
为坐标原点,
的面积为
,则该双曲线的离心率
( )
A.![]() |
B.![]() |
C.![]() |
D.![]() |
(本小题满分12分)根据某电子商务平台的调查统计显示,参与调查的1000位上网购物者的年龄情况如下图显示.已知
、
、
三个年龄段的上网购物者人数成等差数列,求
,
的值;
该电子商务平台将年龄在
之间的人群定义为高消费人群,其他的年龄段定义为潜在消费人群,为了鼓励潜在消费人群的消费,该平台决定发放代金券,高消费人群每人发放50元的代金券,潜在消费人群每人发放100元的代金券,现采用分层抽样的方式从参与调查的1000位上网购物者中抽取10人,并在这10人中随机抽取3人进行回访,求此三人获得代金券总和
的分布列与数学期望.
(本小题满分12分)如图,在四棱锥中,
平面
,
,四边形
满足
,
且
,点
为
中点,点
为
边上的动点,且
.
求证:平面
平面
;
是否存在实数
,使得二面角
的余弦值为
?若存在,试求出实数
的值;若不存在,说明理由.
(本小题满分12分)在中,顶点
,
,
、
分别是
的重心和内心,且
.
求顶点
的轨迹
的方程;
过点
的直线交曲线
于
、
两点,
是直线
上一点,设直线
、
、
的斜率分别为
,
,
,试比较
与
的大小,并加以证明.
(本小题满分12分)设函数,其中
和
是实数,曲线
恒与
轴相切于坐标原点.
求常数
的值;
当
时,关于
的不等式
恒成立,求实数
的取值范围;
求证:
.
(本小题满分10分)选修4-1:几何证明选讲
如图,过点作圆
的割线
与切线
,
为切点,连接
,
,
的平分线与
,
分别交于点
,
,其中
.
求证:
;
求
的大小.
(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程
在直角坐标系中,曲线
的参数方程为
(
为参数),以原点
为极点,以
轴正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线
的极坐标方程为
.
求曲线
的普通方程与曲线
的直角坐标方程;
试判断曲线
与
是否存在两个交点,若存在,求出两交点间的距离;若不存在,说明理由.