吉林省长春市普通高中高三质量监测（二）理科数学试卷

已知集合，，则（  ）

A．

B．

C．

D．

复数的共轭复数对应的点位于（  ）

已知随机变量服从正态分布，若，则（  ）

A．

B．

C．

D．

已知函数在上是单调函数，函数（且）在上是增函数，则成立是成立的（  ）

若，满足约束条件，则的取值范围是（  ）

A．

B．

C．

D．

一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（  ）

A．	B．
C．	D．

已知平面向量，满足，，，则（  ）

A．

B．

C．

D．

下面左图是某学习小组学生数学考试成绩的茎叶图，1号到16号同学的成绩依次为、、、，如图是统计茎叶图中成绩在一定范围内的学生人数的算法流程图，那么该算法流程图输出的结果是（  ）

A．

B．

C．

D．

已知函数，若将其图象向右平移（）个单位后所得的图象关于原点对称，则的最小值为（  ）

A．

B．

C．

D．

设，，若直线与圆相切，则的取值范围是（  ）

A．	B．
C．	D．

若是双曲线（）的右焦点，过作该双曲线一条渐近线的垂线与两条渐近线交于，两点，为坐标原点，的面积为，则该双曲线的离心率（  ）

A．

B．

C．

D．

设数列的前项和为，且，为等差数列，则（  ）

A．

B．

C．

D．

的展开式中常数项为      ．

已知且曲线、与所围成的封闭区域的面积为，则      ．

正四面体的外接球半径为，过棱作该球的截面，则截面面积的最小值为        ．

已知函数为偶函数且，又，函数，若恰好有4个零点，则的取值范围是        ．

（本小题满分12分）在中，，．
求角的值；
设，求．

（本小题满分12分）根据某电子商务平台的调查统计显示，参与调查的1000位上网购物者的年龄情况如下图显示．
已知、、三个年龄段的上网购物者人数成等差数列，求，的值；
该电子商务平台将年龄在之间的人群定义为高消费人群，其他的年龄段定义为潜在消费人群，为了鼓励潜在消费人群的消费，该平台决定发放代金券，高消费人群每人发放50元的代金券，潜在消费人群每人发放100元的代金券，现采用分层抽样的方式从参与调查的1000位上网购物者中抽取10人，并在这10人中随机抽取3人进行回访，求此三人获得代金券总和的分布列与数学期望．

（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，平面，，四边形满足，且，点为中点，点为边上的动点，且．

求证：平面平面；
是否存在实数，使得二面角的余弦值为？若存在，试求出实数的值；若不存在，说明理由．

（本小题满分12分）在中，顶点，，、分别是的重心和内心，且．
求顶点的轨迹的方程；
过点的直线交曲线于、两点，是直线上一点，设直线、、的斜率分别为，，，试比较与的大小，并加以证明．

（本小题满分12分）设函数，其中和是实数，曲线恒与轴相切于坐标原点．
求常数的值；
当时，关于的不等式恒成立，求实数的取值范围；
求证：．

（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲
如图，过点作圆的割线与切线，为切点，连接，，的平分线与，分别交于点，，其中．

求证：；
求的大小．

（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程
在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．
求曲线的普通方程与曲线的直角坐标方程；
试判断曲线与是否存在两个交点，若存在，求出两交点间的距离；若不存在，说明理由．

（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲
设函数，．
当时，求不等式的解集；
对任意恒有，求实数的取值范围．