同步练习八年级数学下册人教版17.2勾股定理的逆定理

如图，点E是正方形ABCD内的一点，连接AE、BE、CE，将△ABE绕点B顺时针旋转90°到△CBE′的位置．若AE＝1，BE＝2，CE＝3，则∠BE′C＝________度．

下列各组数中，是勾股数的是（　　）

判断下列命题的真假，写出其逆命题，并判断逆命题的真假：
(1)等腰三角形是轴对称图形；
(2)两直线平行，同位角相等；
(3)如果两个数互为相反数，那么它们的和为零；
(4)如果ab＞0，那么a＞0，b＞0．

判断满足下列条件的三角形是不是直角三角形：
(1)△ABC中，AB＝12，BC＝16，AC＝20；
(2)一个三角形三边长之比为5︰12︰13；
(3)一个三角形三边长a，b，c满足a＝3，b＝7，c＝9．

下列各组数是勾股数的是(　　)

下列每一组数据中的三个数值分别为三角形的三边长，则其中不能构成直角三角形的是（　　）

A．3，4，5

B．6，8，10

C．，2，

D．5，12，13

分别以下列四组数为一个三角形的边长：（1）3，4，5；（2）5，12，13；（3）8，15，17；（4）4，5，6．其中能构成直角三角形的有（　　）

如果△ABC的三边分别为a，b，c，且满足a²+b²＝c²，则△ABC是________．

若一块三角形铁皮余料的三边长为12cm，16cm，20cm，则这块三角形铁皮余料的面积为________．

(1)如果两个命题的题设、结论正好相反，那么这两个命题叫做互逆命题，如果把其中一个叫做原命题，那么另一个叫做它的________．
(2)如果一个定理的逆命题经过证明是正确的，它也是一个定理，则称这两个定理互为________．
(3)一个命题________有逆命题，一个定理________有逆定理．(填“一定”或“不一定”)

如果三角形的三边长a，b，c满足________，那么这个三角形是直角三角形．

能够构成直角三角形三边长的三个________称为勾股数，即a²＋b²＝c²中，a、b、c为正整数时，称________为一组勾股数，常用的几组勾股数有________，________，________．

下列定理中，没有逆定理的是(　　)

命题“两条直线相交，只有一个交点”的逆命题是________________________，它是________命题．

写出下列命题的逆命题，并判断真假．
(1)两直线平行，内错角相等；
(2)若a＝0，则ab＝0；
(3)对顶角相等．

下列各组数中，能构成直角三角形的是(　　)

A．4，5，6

B．1，1，

C．6，8，11

D．5，12，23

在△ABC中，AB＝5cm，BC＝12cm，AC＝13cm，则边AC上的高为________cm．

在△ABC中，已知AB＝13，BC＝10，BC边上的中线AD＝12，试说明△ABC的两边AB与AC相等．（如图）

如图所示是一农民建房时挖出地基的平面图，按标准应为长方形，挖完后测得AB＝CD＝8m，AD＝BC＝6m，对角线AC＝9.2m，请你帮他判断一下挖的地基是否合格，并说明理由．

在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，则满足下列条件，但不是直角三角形的是（　　）
A．∠A＝∠B－∠C
B．∠A︰∠B︰∠C＝1︰3︰5
C．
D．a²＋c²＝b²

△ABC的三边长分别为a、b、c，下列条件：①∠A＝∠B－∠C；②∠A︰∠B︰∠C＝3︰4︰5；③a²＝(b＋c)(b－c)；④a︰b︰c＝5︰12︰13，其中能判定△ABC是直角三角形的有(　　)

在下列四组数中，不是勾股数的是(　　)

下列四组线段不能围成直角三角形的是(　　)

A．a＝8，b＝15，c＝17

B．a＝9，b＝12，c＝15

C．，，

D．a︰b︰c＝2︰3︰4

如图，一渔船在海岛A南偏东20°方向的B处遇险，测得海岛A与B的距离为20海里，渔船将险情报告给位于A处的救援船后，沿北偏西80°方向向海岛C靠近．同时，从A处出发的救援船沿南偏西10°方向匀速航行．20分钟后，救援船在海岛C处恰好追上渔船，那么救援船航行的速度为（　　）

A．海里／时

B．30海里／时

C．海里／时

D．海里／时

判断下列命题的真假，写出它们的逆命题，并判断逆命题的真假．
(1)长方形是轴对称图形；
(2)任何一条直线都是由无数个点组成的；
(3)等腰三角形的两个底角相等；
(4)如果两个数互为倒数，那么它们的积为1；
(5)如果a＋b＞0，那么a＞0，b＞0．

已知三角形的三边长a，b，c满足关系式(a－5)²＋|b－12|＋c²－26c＋169＝0，试判断此三角形的形状．

如图，南北方向线MN以西为我国领海，以东为公海．上午9时50分，我缉私艇A发现正东方向有一走私艇C以13海里／时的速度偷偷向我领海驶来，便立即通知正在MN线上巡逻的缉私艇B．已知A，C两艇的距离是13海里，A，B两艇的距离是5海里，缉私艇B与C艇的距离是12海里，若C艇的速度不变，那么它最早会在什么时间进入我国领海？

五根小木棒，其长度(单位：cm)分别为7，15，20，24，25，现将它们摆成两个直角三角形，其中正确的是(　　)

A．

B．

C．

D．

若△ABC的三边长分别是a、b、c，且a、b、c满足(a＋b)²－2ab＝c²，则△ABC为________三角形．

下列四组线段中，可以构成直角三角形的是(　　)

A．4，5，6

B．1.5，2，2.5

C．2，3，4

D．1，，3

如图，每个小正方形的边长为1，A、B、C是小正方形的顶点，则∠ABC的度数为(　　)

A．90°
B．60°
C．45°
D．30°

已知命题：“如果两个三角形全等，那么这两个三角形的面积相等．”写出它的逆命题：________________________________，该逆命题是________命题(填“真”或“假”)．

已知a，b，c是△ABC三边的长，且满足关系式，则△ABC的形状为________．

已知a、b、c是△ABC的三边长，且满足，则此三角形的形状是________．

下列各组数中，是勾股数的是(　　)

将勾股数3，4，5扩大到原来的2倍，3倍，4倍，…，可以得到勾股数6，8，10；9，12，15；12，16，20；…，则我们把3，4，5这样的勾股数称为基本勾股数，请你写出另外两组基本勾股数：________，________．

一块木板如图，已知AB＝4，BC＝3，DC＝12，AD＝13，∠B＝90°，则木板的面积为（　　）

△ABC的三边长分别为m²－1，2m，m²＋1，则最大角为________．

一个三角形三边之比为，则此三角形是________．

如图，小明散步从A到B走了41米，从B到C走了40米，从C到A走了9米，则∠A＋∠B＝________．

已知某开发区有一块四边形的空地ABCD，如图所示，现计划在该空地上种草皮，经测量，∠A＝90°，AB＝3m，BC＝12m，CD＝13m，DA＝4m，若每平方米草皮需200元，问：需要投入多少元？

如图所示方格纸中的每个小正方形的边长均为l，点A、B在小正方形的顶点上．在图中画出△ABC，使△ABC为直角三角形(点C在小正方形的顶点上，画出一个即可)．

邱老师在一次“探究性学习”课中，设计了如下数表：

(1)请你分别观察a，b，c与n之间的关系，并用含自然数n(n＞1)的代数式表示：
a＝________，b＝________，c＝________；
(2)猜想：以a，b，c为边长的三角形是否为直角三角形？并说明你的猜想．

在平面直角坐标系：xOy中，点C（－3，0），点A，B分别在x轴，y轴的正半轴上，且满足，试判断△ABC的形状．

阅读下列解题过程．
已知a，b，c是△ABC的三边，且满足a²c²－b²c²＝a⁴－b⁴，试判断△ABC的形状．
解：∵a²c²－b²c²＝a⁴－b⁴，
∴c²（a²－b²）＝（a²＋b²）（a²－b²），①
∴c²＝a²＋b²，②
∴△ABC是直角三角形．③
则（1）上述解决问题的过程，从第________步出现错误．
（2）错误的原因是________．
（3）本题正确的结论是________．

如图，学校B前面有一条笔直的公路，学生放学后走AB，BC两条路可到达公路，经测量BC＝6km，BA＝8km，AC＝10km，现需修建一条路使学校到公路距离最短，请你帮助学校设计一种方案，并求出所修路的长．

在一次“探究性学习”课中，老师设计如下数表：

（1）请你观察a，b，c与n之间的关系，用含自然数n（n＞1）的代数式表示a、b、c，则a＝________，b＝________，c＝________．
（2）猜想：以a，b，c为边的三角形是否为直角三角形？证明你的结论．

据我国古代《周髀算经》记载，公元前1120年商高对周公说，将一根直尺折成一个直角，两端连接得一个直角三角形，如果勾是三，股是四，那么弦就等于五．后人概括为“勾三、股四、弦五”．
(1)观察：3、4、5；5、12、13；7、24、25；…，发现这些勾股数的“勾”都是奇数，且从3起就没有间断过，计算，与，，并根据你发现的规律，分别写出能(用勾)表示7、24、25的股和弦的算式；
(2)根据(1)的规律，用含n(n为奇数且n≥3)的代数式来表示所有这些勾股数的勾、股、弦，猜想它们之间的两种相等关系，并对其中一种猜想加以说明；
(3)继续观察4、3、5；6、8、10；8、15、17；…，可以发现各组的第一个数都是偶数，且从4起也没有间断过，运用类似上述探索的方法，直接用含m(m为偶数且m＞4)的代数式来表示它们的股和弦．