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广东省肇庆市高中毕业班第一次统一检测理科数学试卷

已知全集U={1,2,3,4,5,6},集合M={1,3,5},则

A. B.{1,3,5} C.{2,4,6} D.{1,2,3,4,5,6}
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设条件p:;条件q:,那么p是q的

A.充分条件 B.必要条件 C.充要条件 D.非充分非必要条件
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A. B. C. D.
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是非零向量,已知命题p:若,则;命题q:若,则. 则下列命题中真命题是

A. B. C. D.
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执行如图所示的程序框图输出的结果是

A.55 B.65 C.78 D.89
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一个几何体的三视图如图所示,其中正视图和侧视图是腰长为1的两个全等的等腰直角三角形,则该几何体的外接球的表面积为

A. B. C. D.
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现有16张不同的卡片,其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各4张,从中任取3张,要求这三张卡片不能是同一种颜色,且绿色卡片至多1张,不同的取法的种数为

A.484 B.472 C.252 D.232
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为非零向量,,两组向量均由2个和2个排列而成. 若所有可能取值中的最小值为,则的夹角为

A. B. C. D.
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已知,若,则   .

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若复数是纯虚数,则实数a的值为  .

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的展开式中的系数为.

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不等式解集为.

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,且,则的最小值为  .

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(几何证明选讲)如图,点P为圆O的弦AB上的一点,连接PO,过点P作PC^OP,且PC交圆O于C. 若AP=4,PC=2,则PB=   .

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(本小题满分12分)为了解篮球爱好者小李的投篮命中率与打篮球时间之间的关系,下表记录了小李某月1号到5号每天打篮球时间x(单位:小时)与当天投篮命中率y之间的关系:

时间x
1
2
3
4
5
命中率y
0.4
0.5
0.6
0.6
0.4

 
(1)求小李这5天的平均投篮命中率;
(2)用线性回归分析的方法,预测小李该月6号打6小时篮球的投篮命中率.

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(本小题满分12分)如图,已知是圆的直径,是⊙上一点,且的中点,的中点

(1)求证:平面
(2)求证:平面
(3)求与平面所成角的大小

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(本小题满分14分)某商店根据以往某种玩具的销售记录,绘制了日销售量的频率分布直方图,如图所示,将日销售量落入各组的频率视为概率,并假设每天的销售量相互独立

(1)估计日销售量的众数;
(2)求在未来连续3天里,有连续2天的日销售量都不低于100个且另一天的日销售量低于50个的概率;
(3)用表示在未来3天里日销售量不低于100个的天数,求随机变量的分布列,期望及方差.

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(本小题满分14分)
某家电生产企业根据市场调查分析,决定调整新产品生产方案,准备每周(按40个工时计算)生产空调器、彩电、冰箱共120台,且冰箱至少生产20台. 已知生产这些家电产品每台所需工时和每台产值如下表:

家电名称
空调器
彩电
冰箱
工 时



产值/千元
4
3
2

 
问每周应生产空调器、彩电、冰箱各多少台,才能使产值最高?最高产值是多少?(以千元为单位)

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(本小题满分14分)如图,四棱柱中,^底面ABCD,且. 梯形ABCD的面积为6,且AD//BC,AD=2BC,. 平面交于点E.

(1)证明:EC//
(2)求三棱锥的体积;
(3)求二面角的大小.

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(本小题满分14分)设a为常数,且.
(1)解关于x的不等式
(2)解关于x的不等式组.

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