初中数学方程与不等式试题

对于任意一个四位数 $m$ ，若千位上的数字与个位上的数字之和是百位上的数字与十位上的数字之和的2倍，则称这个四位数 $m$ 为"共生数"．例如： $m=3507$ ，因为 $3+7=2\times (5+0)$ ，所以3507是"共生数"； $m=4135$ ，因为 $4+5\ne 2\times (1+3)$ ，所以4135不是"共生数"．

（1）判断5313，6437是否为"共生数"？并说明理由；

（2）对于"共生数" $n$ ，当十位上的数字是千位上的数字的2倍，百位上的数字与个位上的数字之和能被9整除时，记 $F\left(n\right)=\frac{n}{3}$ ．求满足 $F\left(n\right)$ 各数位上的数字之和是偶数的所有 $n$ ．

重庆小面是重庆美食的名片之一，深受外地游客和本地民众欢迎．某面馆向食客推出经典特色重庆小面，顾客可到店食用（简称"堂食"小面），也可购买搭配佐料的袋装生面（简称"生食"小面）．已知3份"堂食"小面和2份"生食"小面的总售价为31元，4份"堂食"小面和1份"生食"小面的总售价为33元．

（1）求每份"堂食"小面和"生食"小面的价格分别是多少元？

（2）该面馆在4月共卖出"堂食"小面4500份，"生食"小面2500份．为回馈广大食客，该面馆从5月1日起每份"堂食"小面的价格保持不变，每份"生食"小面的价格降低 $\frac{3}{4}a\%$ ．统计5月的销量和销售额发现："堂食"小面的销量与4月相同，"生食"小面的销量在4月的基础上增加 $\frac{5}{2}a\%$ ，这两种小面的总销售额在4月的基础上增加 $\frac{5}{11}a\%$ ．求 $a$ 的值．

盲盒为消费市场注入了活力，既能够营造消费者购物过程中的趣味体验，也为商家实现销售额提升拓展了途径．某商家将蓝牙耳机、多接口优盘、迷你音箱共22个，搭配为 $A$， $B$， $C$三种盲盒各一个，其中 $A$盒中有2个蓝牙耳机，3个多接口优盘，1个迷你音箱； $B$盒中蓝牙耳机与迷你音箱的数量之和等于多接口优盘的数量，蓝牙耳机与迷你音箱的数量之比为 $3:2$； $C$盒中有1个蓝牙耳机，3个多接口优盘，2个迷你音箱．经核算， $A$盒的成本为145元， $B$盒的成本为245元（每种盲盒的成本为该盒中蓝牙耳机、多接口优盘、迷你音箱的成本之和），则 $C$盒的成本为　　元．

方程 $2(x-3)=6$的解是　　．

关于 $x$ 的分式方程 $\frac{\mathit{ax}-3}{x-2}+1=\frac{3x-1}{2-x}$ 的解为正数，且使关于 $y$ 的一元一次不等式组 $\left\{\begin{array}{c}\frac{3y-2}{2}⩽y-1\\ y+2>a\end{array}\right.$ 有解，则所有满足条件的整数 $a$ 的值之和是 $($ 　　 $)$

A．

$-5$

B．

$-4$

C．

$-3$

D．

$-2$

不等式 $x>5$ 的解集在数轴上表示正确的是 $($ 　　 $)$

A．		B．
C．		D．

如果一个自然数 $M$ 的个位数字不为0，且能分解成 $A\times B$ ，其中 $A$ 与 $B$ 都是两位数， $A$ 与 $B$ 的十位数字相同，个位数字之和为10，则称数 $M$ 为"合和数"，并把数 $M$ 分解成 $M=A\times B$ 的过程，称为"合分解"．

例如 $\because 609=21\times 29$ ，21和29的十位数字相同，个位数字之和为10，

$\therefore 609$ 是"合和数"．

又如 $\because 234=18\times 13$ ，18和13的十位数相同，但个位数字之和不等于10，

$\therefore 234$ 不是"合和数"．

（1）判断168，621是否是"合和数"？并说明理由；

（2）把一个四位"合和数" $M$ 进行"合分解"，即 $M=A\times B$ ． $A$ 的各个数位数字之和与 $B$ 的各个数位数字之和的和记为 $P\left(M\right)$ ； $A$ 的各个数位数字之和与 $B$ 的各个数位数字之和的差的绝对值记为 $Q\left(M\right)$ ．令 $G\left(M\right)=\frac{P\left(M\right)}{Q\left(M\right)}$ ，当 $G\left(M\right)$ 能被4整除时，求出所有满足条件的 $M$ ．

某工厂有甲、乙两个车间，甲车间生产 $A$ 产品，乙车间生产 $B$ 产品，去年两个车间生产产品的数量相同且全部售出．已知 $A$ 产品的销售单价比 $B$ 产品的销售单价高100元，1件 $A$ 产品与1件 $B$ 产品售价和为500元．

（1） $A$ 、 $B$ 两种产品的销售单价分别是多少元？

（2）随着 $5G$ 时代的到来，工业互联网进入了快速发展时期．今年，该工厂计划依托工业互联网将乙车间改造为专供用户定制 $B$ 产品的生产车间．预计 $A$ 产品在售价不变的情况下产量将在去年的基础上增加 $a\%$ ； $B$ 产品产量将在去年的基础上减少 $a\%$ ，但 $B$ 产品的销售单价将提高 $3a\%$ ．则今年 $A$ 、 $B$ 两种产品全部售出后总销售额将在去年的基础上增加 $\frac{29}{25}a\%$ ．求 $a$ 的值．

某销售商五月份销售 $A$、 $B$、 $C$三种饮料的数量之比为 $3:2:4$， $A$、 $B$、 $C$三种饮料的单价之比为 $1:2:1$．六月份该销售商加大了宣传力度，并根据季节对三种饮料的价格作了适当的调整，预计六月份三种饮料的销售总额将比五月份有所增加， $A$饮料增加的销售额占六月份销售总额的 $\frac{1}{15}$， $B$、 $C$饮料增加的销售额之比为 $2:1$．六月份 $A$饮料单价上调 $20\%$且 $A$饮料的销售额与 $B$饮料的销售额之比为 $2:3$，则 $A$饮料五月份的销售数量与六月份预计的销售数量之比为　　．

若关于 $x$ 的方程 $\frac{4-x}{2}+a=4$ 的解是 $x=2$ ，则 $a$ 的值为 　 　．

若关于 $x$ 的一元一次不等式组 $\left\{\begin{array}{c}3x-2⩾2(x+2)\\ a-2x<-5\end{array}\right.$ 的解集为 $x⩾6$ ，且关于 $y$ 的分式方程 $\frac{y+2a}{y-1}+\frac{3y-8}{1-y}=2$ 的解是正整数，则所有满足条件的整数 $a$ 的值之和是 $($ 　　 $)$

A．

5

B．

8

C．

12

D．

15

不等式 $x⩽2$ 在数轴上表示正确的是 $($ 　　 $)$

A．
B．
C．
D．

某公司生产的一种营养品信息如表．已知甲食材每千克的进价是乙食材的2倍，用80元购买的甲食材比用20元购买的乙食材多1千克．

营养品信息表
营养成份	每千克含铁42毫克
配料表	原料	每千克含铁
	甲食材	50毫克
	乙食材	10毫克
规格	每包食材含量	每包单价
$A$ 包装	1千克	45元
$B$ 包装	0.25千克	12元

（1）问甲、乙两种食材每千克进价分别是多少元？

（2）该公司每日用18000元购进甲、乙两种食材并恰好全部用完．

①问每日购进甲、乙两种食材各多少千克？

②已知每日其他费用为2000元，且生产的营养品当日全部售出．若 $A$ 的数量不低于 $B$ 的数量，则 $A$ 为多少包时，每日所获总利润最大？最大总利润为多少元？

不等式组 $\left\{\begin{array}{c}x-3<4\\ \frac{3x+2}{5}⩾1\end{array}\right.$的解集为 　　．

解方程 $-2(2x+1)=x$ ，以下去括号正确的是 $($ 　　 $)$

A．

$-4x+1=-x$

B．

$-4x+2=-x$

C．

$-4x-1=x$

D．

$-4x-2=x$