初中数学分母有理化试题

化简 $\frac{3}{\sqrt{3}}$的结果是　 　．

观察下列等式：

第1个等式： $a_1=\frac{1}{1+\sqrt{2}}=\sqrt{2}-1$，

第2个等式： $a_2=\frac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{3}}=\sqrt{3}-\sqrt{2}$，

第3个等式： $a_3=\frac{1}{\sqrt{3}+2}=2-\sqrt{3}$，

第4个等式： $a_4=\frac{1}{2+\sqrt{5}}=\sqrt{5}-2$，

按上述规律，回答以下问题：

（1）请写出第n个等式： $a_n＝$　；

（2） $a_1+a_2+a_3+\dots +a_n＝$　 ．

下列选项错误的是 $($ 　　 $)$

A．	$\cos 60°=\frac{1}{2}$	B．	$a^2·a^3=a^5$
C．	$\frac{1}{\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{2}}{2}$	D．	$2(x-2y)=2x-2y$

"分母有理化"是我们常用的一种化简的方法，如： $\frac{2+\sqrt{3}}{2-\sqrt{3}}=\frac{(2+\sqrt{3})(2+\sqrt{3})}{(2-\sqrt{3})(2+\sqrt{3})}=7+4\sqrt{3}$ ，除此之外，我们也可以用平方之后再开方的方式来化简一些有特点的无理数，如：对于 $\sqrt{3+\sqrt{5}}-\sqrt{3-\sqrt{5}}$ ，设 $x=\sqrt{3+\sqrt{5}}-\sqrt{3-\sqrt{5}}$ ，易知 $\sqrt{3+\sqrt{5}}>\sqrt{3-\sqrt{5}}$ ，故 $x>0$ ，由 $x^2={(\sqrt{3+\sqrt{5}}-\sqrt{3-\sqrt{5}})}^2=3+\sqrt{5}+3-\sqrt{5}-2\sqrt{(3+\sqrt{5})(3-\sqrt{5})}=2$ ，解得 $x=\sqrt{2}$ ，即 $\sqrt{3+\sqrt{5}}-\sqrt{3-\sqrt{5}}=\sqrt{2}$ ．根据以上方法，化简 $\frac{\sqrt{3}-\sqrt{2}}{\sqrt{3}+\sqrt{2}}+\sqrt{6-3\sqrt{3}}-\sqrt{6+3\sqrt{3}}$ 后的结果为 $($ 　　 $)$

A．

$5+3\sqrt{6}$

B．

$5+\sqrt{6}$

C．

$5-\sqrt{6}$

D．

$5-3\sqrt{6}$

先化简，再求值： $\frac{x^2+1}{x^2+2x+1}÷\frac{1}{x+1}-x+1$，其中 $x=\sqrt{3}-1$．

下列运算正确的是 $($ 　　 $)$

A．

$($ $x^2{)}^3=x^5$

B．

$\sqrt{2}+\sqrt{8}=\sqrt{10}$

C．

$x·x^2·x^4=x^6$

D．

$\frac{2}{\sqrt{2}}=\sqrt{2}$

下列运算正确的是 $($ 　　 $)$

A．

$\sqrt{3}+\sqrt{4}=\sqrt{7}$

B．

$\sqrt{12}=3\sqrt{2}$

C．

$\sqrt{{(-2)}^2}=-2$

D．

$\frac{\sqrt{14}}{\sqrt{6}}=\frac{\sqrt{21}}{3}$

下列各式不成立的是 $($ 　　 $)$

A．

$\sqrt{18}-\sqrt{\frac{8}{9}}=\frac{7}{3}\sqrt{2}$

B．

$\sqrt{2+\frac{2}{3}}=2\sqrt{\frac{2}{3}}$

C．

$\frac{\sqrt{8}+\sqrt{18}}{2}=\sqrt{4}+\sqrt{9}=5$

D．

$\frac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{2}}=\sqrt{3}-\sqrt{2}$

若，则（）

A．a=b	B．a、b互为倒数
C．ab=2	D．a、b互为相反数

观察下列一组等式的化简．然后解答后面的 问题：
；
；
…
（1）在计算结果中找出规律= （n表示大于0的自然数）
（2）通过上述化简过程，可知 （填“＞”、“＜”或“=”）；
（3）利用你发现的规律计算下列式子的值：