初中物理焦耳定律的计算公式及其应用计算题

某段输电线由铝绞线组成，为避免冰雪天时因附着冰块变粗变重，造成断线危险，附着在线上的冰重与铝绞线重之比达到 $8:3$ 时，就必须进行除冰作业。已知该铝绞线的直径 $D_0=9\mathit{mm}$ ， ${\rho }_{铝}=2.7\times {10}^3\mathit{kg}/m^3$ ， ${\rho }_{冰}=0.9\times {10}^3\mathit{kg}/m^3$ ，每公里铝绞线的电阻 $R=0.56\Omega$ ．铝绞线变粗前后横截面均看作圆，如图所示。

（1）求需要除冰时冰冻变粗铝绞线的直径 $D$ 。

（2）有一种除冰方法叫"短路熔冰"。即短时间内输电线不经用电器直接通电，利用导线本身发热熔冰。若短路熔冰时通过铝绞线的电流是 $600A$ ，每千克冰熔化吸热 $3.36\times {10}^{5}J$ ，熔冰效率为 $80\%$ ，则每公里铝绞线每秒钟可熔冰多少千克？

为反对浪费，响应“光盘行动”，小明为自助餐厅的餐桌设计了“光盘仪”。餐盘放在载盘台上，若盘内剩余食物的质量达到或超过规定值，人一旦离开餐桌，提示器就会发出提示音，其原理图如图所示。电源电压3V不变，提示器的电阻R₀恒为50Ω，传感器R₁的阻值随载盘台所载质量变化的关系如下表所示。开关S闭合后，问:

载盘台所载物体质量m/g	100	110	120	130	140	150	160
传感器R1/Ω	100	90	80	70	60	50	40

（1）根据表中数据，当载盘台所载质量是100 g时，R₁的阻值是多少?电路中的电流是多少?
（2）在第（1）问的基础上，通电5s，电流通过R₁产生的热量是多少?
（3）当电路中的电流达到0.03 A时，提示器会发出提示音，若空餐盘质量为100 g，此时盘内剩余食物的质量是多少?