初中物理杠杆的平衡条件试题

图是液压汽车起重机从水中打捞重物的示意图。A是动滑轮，B是定滑轮，C是卷扬机，D是油缸，E是柱塞。卷扬机转动使钢丝绳带动动滑轮上升，同时提升重物。被打捞的重物体积是，若在本次打捞前，起重机对地面的压强 p₀＝2.0×10⁷Pa，当物体在水中匀速上升时起重机对地面的压强p₁＝2.375×10⁷Pa，物体全部出水面后起重机对地面的压强p₂＝2.5×10⁷Pa，假设起重时柱塞沿竖直方向，物体出水前、后柱塞对吊臂的支撑力分别为N₁和N₂，N₁与N₂之比为19：24。重物出水后上升的速度，吊臂、定滑轮、钢丝绳的重以及轮与绳的摩擦不计。（g取10N/kg）求：

（1）被打捞物体的密度；
（2）若被打捞物体在水中匀速上升时滑轮组AB 的机械效率为，物体全部露出水面在空气中匀速上升时，滑轮组AB 的机械效率为，求 
（3）重物出水后，卷扬机牵引力的功率。

图是液压汽车起重机从水中打捞重物的示意图。C是卷扬机，E是液压机的柱塞，能够竖直向上支撑起重臂OMB。在起重臂的两端分别固定有定滑轮，图中虚线框内是悬挂在起重臂B端的滑轮组（未画完整，其中A是定滑轮），卷扬机经O点和B点的定滑轮拉动滑轮组的钢丝绳自由端K，使重物始终以恒定的速度匀速上升。当重物完全浸没在水中上升的过程中，地面对起重机的支持力N₁为1.225×10⁵N，柱塞E对起重臂的支撑力为F₁，卷扬机对钢丝绳自由端K的拉力T₁为6.25×10³N，滑轮组的机械效率为η；重物被完全拉出水面后上升的过程中，地面对起重机的支持力N₂为1.375×10⁵N，柱塞E对起重臂的支撑力为F₂，卷扬机的输出功率P₂为5kW，对钢丝绳自由端K的拉力为T₂。已知定滑轮A的质量m_A为200kg，虚线框内动滑轮的总质量m_D为250kg，F₁：F₂=9：14。若不计起重臂、钢丝绳的质量及滑轮组的摩擦，g取10N/kg，求：

（1）被打捞的重物浸没在水中时受到的浮力F_浮；
（2）滑轮组的机械效率η；
（3）卷扬机拉动钢丝绳的速度v。

图是某科研小组设计的在岸边打捞水中物品的装置示意图。O为杠杆BC的支点，CO:OB=1:4。配重E通过绳子竖直拉着杠杆C端，其质量m_E=644kg。定滑轮和动滑轮的质量均为m₀。人拉动绳子，通过滑轮组提升浸没在水中的物品。当物体A在水面下，小明以拉力F₁匀速竖直拉动绳子，滑轮组的机械效率为η₁，配重E对地面的压力为N₁；当物体A完全离开水面，小明以拉力F₂匀速竖直拉动绳子，滑轮组的机械效率为η₂，配重E对地面的压力为N₂。已知：G_A=950N，η₂=95%，N₁:N₂=6:1，绳和杠杆的质量、滑轮与轴及杠杆支点处的摩擦、水对物体A的阻力均可忽略不计，g取10N/kg。求：

(1)物体在水面下受到的浮力；
(2)F₁:F₂的值
(3) η₁的大小。

如图所示，质量为8kg，边长为5cm的正方体物块A置于水平地面上，通过细绳系于轻质杠杆BOC的B端，杠杆可绕O点转动，且CO=3BO，在C端用F=20N的力竖直向下拉杠杆，使杠杆在水平位置平衡．（绳重不计，g取10N/kg）
求：
（1）物体A的重力G；
（2）B端细绳的拉力F_拉；
（3）物体A对地面的压力F_压；
（4）物体A对地面的压强P．

如图所示装置，杠杆OB可绕O点在竖直平面内转动，OA∶AB＝1∶2。当在杠杆A点挂一质量为300kg的物体甲时，小明通过细绳对动滑轮施加竖直向下的拉力为F₁，杠杆B端受到竖直向上的拉力为T₁时，杠杆在水平位置平衡，小明对地面的压力为N₁；在物体甲下方加挂质量为60kg的物体乙时，小明通过细绳对动滑轮施加竖直向下的拉力为F₂，杠杆B点受到竖直向上的拉力为T₂时，杠杆在水平位置平衡，小明对地面的压力为N₂。已知N₁∶N₂＝3∶1，小明受到的重力为600N，杠杆OB及细绳的质量均忽略不计，滑轮轴间摩擦忽略不计，取g =10N/kg。求：

（1）拉力T₁；
（2）动滑轮的重力G。

轻质硬杆AB长50cm。用长短不同的线把边长为10cm的立方体甲和体积是1dm³的球乙分别拴在杆的两端。在距A点20cm处的O点支起AB时，甲静止在桌面上，乙悬空，杆AB处于水平平衡。将乙浸没在水中后，杆AB仍平衡，如图7所示。下列说法中正确的是（取g＝10N/kg）

A．杆A端受力增加了15N

B．杆A端受力减小了10N

C．甲对水平桌面的压强增加了1500Pa

D．甲对水平桌面的压强减小了1500Pa

某校科技小组的同学设计了一个从水中打捞物体的模型，如图所示。其中D、E、G、H都是定滑轮，M是动滑轮，杠杆BC可绕O点在竖直平面内转动，OC∶OB＝3∶4。杠杆BC和细绳的质量均忽略不计。人站在地面上通过拉绳子提升水中的物体A，容器的底面积为300 cm²。人的质量是70 kg，通过细绳施加竖直向下的拉力F₁时，地面对他的支持力是N₁，A以0.6m/s的速度匀速上升。当杠杆到达水平位置时物体A总体积的五分之二露出液面，液面下降了50cm，此时拉力F₁的功率为P₁；人通过细绳施加竖直向下的拉力F₂时，物体A以0.6m/s的速度匀速上升。当物体A完全离开液面时，地面对人的支持力是N₂，拉力F₂的功率为P₂。已知A的质量为75kg， N₁∶N₂＝2∶1，忽略细绳与滑轮的摩擦以及水对物体的阻力，g取10N/kg。求：

⑴当物体露出液面为总体积的五分之二时，物体所受的浮力；
⑵动滑轮M受到的重力G；
⑶P₁∶P₂的值。

如图是利用电子秤显示水库水位装置的示意图。该装置主要由滑轮C、D，物体A、B以及轻质杠杆MN组成。物体A通过细绳与滑轮C相连，物体B通过细绳与杠杆相连。杠杆可以绕支点O在竖直平面内转动，杠杆始终在水平位置平衡，且MO:MN=1:3。物体B受到的重力为100N，A的底面积为0.04m²，高1 m。当物体A恰好浸没在水中时，物体B对电子秤的压力为F₁；若水位下降至物体A恰好完全露出水面时，物体B对电子秤的压力为F₂，已知：每个滑轮的重力为20N，F₁﹕F₂=27﹕7。滑轮与转轴的摩擦、杠杆与轴的摩擦均忽略不计，g取10N/kg。

求：
（1）物体A的底部距水面深为0.75 m时，A受到的浮力F_浮。
（2）物体A的密度ρ_A。
（3）如果把细绳由N端向左移动到N^，处，电子秤的示数恰好为零，NN^‘﹕MN =17﹕60，此时物体A露出水面的体积V_露。

一绝缘细绳的一端与可绕O点转动的轻质杠杆的E端相连，另一端绕过滑轮D与C与滑动变阻器的滑片P相连；B为一可导电的轻质弹簧，如图所示接入电路中，一端通过绝缘绳固定在地面上，另一端与滑片P相连；一人站在地面上拉住与杠杆H端相连的细绳。已知电源电压为8V，灯泡标有“6V、3W”字样，人的质量为70kg，人与地面的接触面积为150cm²，。当开关S闭合、人对绳子拉力最小时，电流表的示数为，且滑片刚好位于滑动变阻器的a端；当人对绳子拉力最大时，电流表示数为，且，滑动变阻器的阻值与弹簧所受拉力的关系如下表所示：

	0	2	4	6	8	10	12	14	……
	0.5	50.5	100.5	150.5	200.5	250.5	300.5	350.5	……

若不计杠杆、弹簧、滑片、细绳的重力，不计摩擦，不计弹簧电阻。整套装置始终处于平衡状态，物体A始终不离开地面。灯泡电阻不变，且不会被烧坏。取g=10N/kg。则下列选项中错误的是

A．人的拉力最大时，滑动变阻器接入电路的阻值是12Ω
B．物体A的质量是60kg
C．人的拉力最大时，人对地面的压强是 
D．当灯泡正常发光时，物体A对地面的压力是400N

在图所示装置中，杠杆和滑轮的重力及滑轮的摩擦均可忽略不计，杠杆AB可以绕O点在竖直平面内自由转动，A端通过竖直方向的轻绳与滑轮组相连，在B端用一轻绳沿竖直方向将杠杆拉住，使其始终保持水平平衡。在滑轮组的下方，悬挂一圆柱形的物体，此物体被浸在圆柱形容器内的液体中。已知杠杆O点两侧的长度关系为AO=2OB，圆柱形物体的底面积为10cm²、高为12 cm，圆柱形容器的底面积为50cm²。若容器中的液体为水，在水深为20cm时物体的上表面恰与水面相平，此时杠杆B端绳上的拉力为F₁；打开圆柱形容器下方的阀门K，将水向外释放，直到物体露出水面的体积为其总体积的2/3时，将阀门K关闭，此时杠杆B端绳上的拉力为F₂，且F₁：F₂=3：4。若容器中液体为某种未知液体，其质量与最初容器中的水的质量相等，此时未知液体的深度为18 cm，杠杆B端绳上的拉力为F₃。取g=10N/kg，则

A．圆柱形物体的密度为2 g/cm^3

B．作用在B端的拉力F3大小为1.52N

C．未知液体的密度为1.2 g/cm^3

D．未知液体对圆柱形容器底部的压强为1980Pa

如图所示，正方体合金块A的边长为0.2m，把它挂在以O为支点的轻质杠杆的M点处，在A的下方放置一个由同种材料制成的边长为0.1m的立方体B，物体B放置在水平地面上；OM：ON =1：3。一个重为640N的人在杠杆的N点通过滑轮组(每个滑轮的自重均为20N)用力F₁使杠杆在水平位置平衡，此时A对B的压强为=1.4×10⁴Pa，人对水平地面的压强为=1.45×10⁴Pa；若人用力F₂=80N仍使杠杆在水平位置平衡，此时物体B对地面的压强为。已知人单独站在水平地面上，对地面的压强为1.6×10⁴ Pa。（g取10N/kg）求：

(1)力F₁的大小；
(2)合金块的密度；
(3)压强的大小

工人用图所示装置，打捞深井中的边长为30cm的正方体石料，石料的密度为3´10³kg/m³。装置的OC、DE、FG三根柱子固定在地面上，AB杆可绕O点转动，AO:OB=1:2，边长为L的正立方体配重M通过绳竖直拉着杆的B端。现用绳子系住石料并挂在滑轮的钩上，工人用力沿竖直方向向下拉绳，使石料以0.2m/s的速度从水中匀速提升。AB杆始终处于水平位置，绳子的质量、轮与轴间的摩擦均不计，g取10N/kg。求：

（1）如果石料在水中匀速上升时滑轮组的机械效率是η₁，石料完全离开水面后滑轮组的机械效率是η₂，且η₁：η₂=83:84，求石料在水中匀速上升过程中，工人拉绳的功率多大？
（2）若石料在水中匀速上升时，配重对地面的压强为6500帕，石料完全离开水面后，配重对地面的压强为4812.5帕；求配重M的密度。

在图所示的装置中DC＝3m，OD=1m，A、B两个滑轮的质量均为2kg,A是边长为20 cm、密度为的正方体合金块，当质量为60kg的人用80N的力沿竖直方向向下拉绳时，合金块A全部浸没在密度为的液体中，杠杆恰好在水平位置平衡，此时人对地面的压强为；若人缓慢松绳，使合金块下降并与容器底接触（但不密合），当人用60N的力向下拉绳时，人对地面的压强为，容器底对A的压强为。 (杠杆DC的质量不计，、)

求：（1）液体的密度；（2）。

如图是某同学设计的简易打捞装置结构示意图。AOB是以O点为转轴，长为4m的轻质横梁， AB呈水平状态，AO=1m。在横梁上方行走装置可以在轨道槽内自由移动，行走装置下方固定有提升电动机。提升电动机通过细绳和滑轮组提起重物。固定在水平地面上的配重T通过细绳与横梁A端相连，G_T＝3000N。当行走装置处于C位置时，开始打捞物体A。质量ｍ_A是100kg、体积Ｖ为0.04ｍ³ 物体A在水中匀速上升时，地面对配重T的支持力是N₁,滑轮组的机械效率为75%；当物体A全部露出液面，滑轮组将物体A以v是0.1m/s的速度匀速竖直向上提升1m，此时电动机拉动细绳的功率为P，地面对配重T的支持力是N₂；N₁∶N₂＝5∶1，若行走装置和提升电动机及定滑轮的总质量ｍ₂是20kg，，忽略细绳与滑轮的摩擦以及水对物体的阻力，g取10N/kg。求

（1）动滑轮的重力G_动
（2）电动机拉动细绳的功率P
（3）OC的距离

如图所示 支撑杠杆水平平衡的支架AOB随物体M在液体中能上下运动自动升降，物体M的密度为2.7×10³kg/m³，轻质杠杆L_OA∶L_OB＝2∶5。某同学质量为60kg，利用这个装置进行多次实验操作，并将实验数据记录于表格中（表格中F_浮为物体所受的浮力、h为物块浸入液体的深度，P为液体对容器底部的压强），在各次操作过程中可认为杠杆始终保持水平。其中一次实验用力F₁拉动绳自由端匀速竖直向下运动，该同学对地面的压强为独立站在地面时对地压强的一半，滑轮组的机械效率η＝90％。已知，物体M浸没在液体中时，液体深度1.8m（绳的重力、滑轮与轴的摩擦及液体对物体的阻力不计。g＝10N/kg）。

F浮/ N	100	200	300	400	500	600	600	600
h/m	0.1	0.2	0.3	0.4	0.5	0.6	0.7	0.8
P/ pa	16725	16975	17225	17425	17725	18000	18000	18000

 

求：
（1）拉力F₁的大小；
（2）液体的密度；
（3）物体M完全露出液体表面时，滑轮组的机械效率（百分号前面保留整数）；