初中数学圆幂定理试题

已知，如图，四边形ABCD内接于圆，延长AD、BC相交于点E，点F是BD的延长线上的点，且DE平分∠CDF．

（1）求证：AB=AC；
（2）若AC=3cm，AD=2cm，求DE的长．

作图题：

（1）用直尺和圆规作⊙O的内接正六边形ABCDEF；
（2）在所作图中，联结AE，求∠AED．

已知一个圆心角为270°扇形工件，未搬动前如图所示，A、B两点触地放置，搬动时，先将扇形以B为圆心，作如图所示的无滑动翻转，再使它紧贴地面滚动，当A、B两点再次触地时停止，半圆的直径为6m，则圆心O所经过的路线长是       m．（结果用含π的式子表示）

如图，AB是半圆O的直径，点P（不与点A，B重合）为半圆上一点．将图形沿BP折叠，分别得到点A，O的对称点A′，O′．设∠ABP=α．当点O′落在上时，α的度数为             ．

如图，⊙O的半径为5，弦AB=8，动点M在弦AB上运动（可运动至A和B），设OM=x，则x的取值范围是             ．

如图所示，⊙O是正方形ABCD的外接圆，P是⊙O上不与A、B重合的任意一点，则∠APB等于（   ）

A．45°      B．60°      C．45° 或135°      D．60° 或120°

△ABC中，∠C=Rt∠，AC=3，BC=4，以点C为圆心，CA为半径的圆与AB、BC分别交于点E、D，则AE的长为（   ）

A．      B．      C．      D．

如图所示，图中共有相似三角形（   ）

A．5对

B．4对

C．3对

D．2对

如图，点B、C、D都在半径为6的⊙O上，过点C作AC∥BD交OB的延长线于点A，连接CD，已知∠CDB=∠OBD=30°．

（1）求证：AC是⊙O的切线；
（2）求弦BD的长；

如图，等圆⊙O₁和⊙O₂相交于A、B两点，⊙O₁经过⊙O₂的圆心O₂，连接AO₁并延长交⊙O₁于点C，则∠ACO₂的度数为（ ）

A．60°         B．45°           C．30°       D．20°

如图，AB是⊙O的直径，C是半圆O上的一点，AC平分∠DAB，AD⊥CD，垂足为D，AD交⊙O于E，连接CE．

（1）判断CD与⊙O的位置关系，并证明你的结论；
（2）若E是的中点，⊙O的半径为1，求图中阴影部分的面积．

如图，在中，，的半径为1，点是边上的动点，过点作的一条切线（点为切点），则切线长的最小值为_______________．

如图，已知⊙O的半径为R，C、D是直径AB的同侧圆周上的两点，的度数为100°，=2，动点P在线段AB上，则PC＋PD的最小值为（     ）

A．R         B．R       C．R         D．R

如图，在⊙O中，弧AB=60°，AB=6，

（1）求圆的半径；
（2）求弧AB的长；
（3）求阴影部分的面积．

已知：如图，在△ABC中，AB为⊙O的直径，BC，AC分别交⊙O于D、E两点，若，求证：AB=AC