初中数学三角形的五心填空题

如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点G，过点G作EF∥BC交AB于E，交AC于F，过点G作GD⊥AC于D，下列四个结论：
①EF=BE+CF；②∠BGC=90°+∠A；③点G到△ABC各边的距离相等；④设GD=m，AE+AF=n，则S_△AEF=mn．其中正确的结论是                              ．

如图，△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=4cm，△ABD的周长为14cm，则△ABC的周长为      ．

等腰三角形有一个内角为50°，则它的底角为          ．

如图所示，已知△ABC中，AB=6，AC=9，AD⊥BC于D，M为AD上任一点，则等于    ．

探索研究．请解决下列问题：
（1）已知△ABC中， ∠A=90°，∠B=67.5°，请画一条直线，把这个三角形分割成两个等腰三角形．（请你选用下面给出的备用图，并把所有不同的分割方法都画出来，图不够可以自己画．只需画图，不必说明理由，但要在图中标出相等两角的度数）．

（2）已知等腰△ABC中，AB＝AC，D为BC上一点，连接AD，若△ABD和△ACD都是等腰三角形，则∠B的度数为                  （请画出示意图，并标明必要的角度）．

如图，已知：AD是△ABC的角平分线，CE是△ABC的高，∠BAC=60°，∠BCE=50°，则∠ADC的度数为____________．

如图，ΔABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AC于P点．若AB=5cm，BC=3cm，则ΔPBC的周长=    cm．

如图：知：AM⊥MN，BN⊥MN，垂足分别为M，N，点C是MN上使AC+BC的值最小的点．若AM=3，BN=5，MN=15，则AC+BC=      ．

如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm，则正方形A，B，C，D的面积之和为      cm²．

在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A＜∠B，AM=BM=CM，沿CM将三角形AMC翻折，点A落在点D，CD⊥AB，则∠A=      度．

在△ABC中，AB=13cm，AC=20cm，BC边上的高为12cm，则△ABC的面积为     cm²．

在△ABC中，已知点D，E，F分别是BC、AD、CE的中点，且=4cm²，则=_______cm²．

如图，将一根长为20cm的筷子置于底面直径为5cm，高为12cm的圆柱形水杯中，筷子露在杯子外面的长度为                 cm．

如图所示，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，BC="8" cm，BD="5" cm，那么点D到直线AB的距离            cm．

小明同学先向北走了4km，再向北走了2km，最后又向东走了8km，此时小明距出发    km．