初中数学频数（率）分布直方图试题

为打造平安校园，增强学生安全防范意识，某校组织了全校1200名学生参加校园安全网络知识竞赛．赛后随机抽取了其中200名学生的成绩作为样本进行整理，并制作了如下不完整的频数分布表和频数分布直方图．

成绩 $x/$分	频数	频率
$50⩽x<60$	10	$n$
$60⩽x<70$	20	0.10
$70⩽x<80$	30	0.15
$80⩽x<90$	$m$	0.40
$90⩽x<100$	60	0.30

请根据图表提供的信息，解答下列各题：

（1）表中 $m=$　　， $n=$　　，请补全频数分布直方图．

（2）若用扇形统计图来描述成绩分布情况，则分数段 $80⩽x<90$对应扇形的圆心角的度数是　　 $°$．

（3）若成绩在80分以上（包括80分）为合格，则参加这次竞赛的1200名学生中成绩合格的大约有多少名？

某校要了解学生每天的课外阅读时间情况，随机调查了部分学生，对学生每天的课外阅读时间 $x$（单位： $\mathit{min})$进行分组整理，并绘制了如图所示的不完整的统计图表，根据图中提供的信息，解答下列问题：

（1）本次调查共抽取　　名学生．

（2）统计表中 $a=$　　， $b=$　　．

（3）将频数分布直方图补充完整．

（4）若全校共有1200名学生，请估计阅读时间不少于 $45\mathit{min}$的有多少人．

课外阅读时间 $x/\mathit{min}$	频数 $/$人	频率
$0⩽x<15$	6	0.1
$15⩽x<30$	12	0.2
$30⩽x<45$	$a$	0.25
$45⩽x<60$	18	$b$
$60⩽x<75$	9	0.15

某区规定学生每天户外体育活动时间不少于1小时．为了解学生参加户外体育活动的情况，对部分学生每天参加户外体育活动的时间进行了随机抽样调查，并将调查结果绘制成如下的统计表（不完整）．

组别	时间（小时）	频数（人数）	频率
$A$	$0⩽t<0.5$	20	0.05
$B$	$0.5⩽t<1$	$a$	0.3
$C$	$1⩽t<1.5$	140	0.35
$D$	$1.5⩽t<2$	80	0.2
$E$	$2⩽t<2.5$	40	0.1

请根据图表中的信息，解答下列问题：

（1）表中的 $a=$ 　          　，将频数分布直方图补全；

（2）该区8000名学生中，每天户外体育活动的时间不足1小时的学生大约有多少名？

（3）若从参加户外体育活动时间最长的3名男生和1名女生中随机抽取两名，请用画树状图或列表法求恰好抽到1名男生和1名女生的概率．

某种水彩笔，在购买时，若同时额外购买笔芯，每个优惠价为3元，使用期间，若备用笔芯不足时需另外购买，每个5元．现要对在购买水彩笔时应同时购买几个笔芯作出选择，为此收集了这种水彩笔在使用期内需要更换笔芯个数的30组数据，整理绘制出下面的条形统计图：

设 $x$ 表示水彩笔在使用期内需要更换的笔芯个数， $y$ 表示每支水彩笔在购买笔芯上所需要的费用（单位：元）， $n$ 表示购买水彩笔的同时购买的笔芯个数．

（1）若 $n=9$ ，求 $y$ 与 $x$ 的函数关系式；

（2）若要使这30支水彩笔"更换笔芯的个数不大于同时购买笔芯的个数"的频率不小于0.5，确定 $n$ 的最小值；

（3）假设这30支笔在购买时，每支笔同时购买9个笔芯，或每支笔同时购买10个笔芯，分别计算这30支笔在购买笔芯所需费用的平均数，以费用最省作为选择依据，判断购买一支水彩笔的同时应购买9个还是10个笔芯．

某学校为了解学生的课外阅读情况，随机抽取了50名学生，并统计他们平均每天的课外阅读时间 $t$（单位： $\min$），然后利用所得数据绘制成如图不完整的统计图表．

课外阅读时间频数分布表

课外阅读时间 $t$	频数	百分比
$10⩽t<30$	4	$8\%$
$30⩽t<50$	8	$16\%$
$50⩽t<70$	$a$	$40\%$
$70⩽t<90$	16	$b$
$90⩽t<110$	2	$4\%$
合计	50	$100\%$

请根据图表中提供的信息回答下列问题：

（1） $a=$　    　， $b=$　   　；

（2）将频数分布直方图补充完整；

（3）若全校有900名学生，估计该校有多少学生平均每天的课外阅读时间不少于 $50\mathit{min}$？

某校举行了“文明在我身边”摄影比赛．已知每幅参赛作品成绩记为 $x$分 $(60⩽x⩽100)$．校方从600幅参赛作品中随机抽取了部分参赛作品，统计了它们的成绩，并绘制了如下不完整的统计图表．

“文明在我身边”摄影比赛成绩统计表

分数段	频数	频率
$60⩽x<70$	18	0.36
$70⩽x<80$	17	$c$
$80⩽x<90$	$a$	0.24
$90⩽x⩽100$	$b$	0.06
合计		1

根据以上信息解答下列问题：

（1）统计表中 $c$的值为　     　；样本成绩的中位数落在分数段　   　中；

（2）补全频数分布直方图；

（3）若80分以上（含80分）的作品将被组织展评，试估计全校被展评作品数量是多少？

某校为了解全校学生上学期参加社区活动的情况，学校随机调查了本校50名学生参加社区活动的次数，并将调查所得的数据整理如下：

   参加社区活动次数的频数、频率分布表

活动次数 $x$	频数	频率
$0<x⩽3$	10	0.20
$3<x⩽6$	$a$	0.24
$6<x⩽9$	16	0.32
$9<x⩽12$	6	0.12
$12<x⩽15$	$m$	$b$
$15<x⩽18$	2	$n$

根据以上图表信息，解答下列问题：

（1）表中 $a=$　   　， $b=$　　；

（2）请把频数分布直方图补充完整（画图后请标注相应的数据）；

（3）若该校共有1200名学生，请估计该校在上学期参加社区活动超过6次的学生有多少人？

某校为更好地开展“传统文化进校园”活动，随机抽查了部分学生，了解他们最喜爱的传统文化项目类型（分为书法、围棋、戏剧、国画共4类），并将统计结果绘制成如图不完整的频数分布表及频数分布条形图．

最喜爱的传统文化项目类型频数分布表

项目类型	频数	频率
书法类	18	$a$
围棋类	14	0.28
喜剧类	8	0.16
国画类	$b$	0.20

根据以上信息完成下列问题：

（1）直接写出频数分布表中 $a$的值；

（2）补全频数分布条形图；

（3）若全校共有学生1500名，估计该校最喜爱围棋的学生大约有多少人？

为了解同学们每月零花钱数额，校园小记者随机调查了本校部分学生，并根据调查结果绘制出如下不完整的统计图表：

请根据以上图表，解答下列问题：

零花钱数额 $x/$元	人数（频数）	频率
$0⩽x<30$	6	0.15
$30⩽x<60$	12	0.30
$60⩽x<90$	16	0.40
$90⩽x<120$	$b$	0.10
$120⩽x<150$	2	$a$

（1）这次被调查的人数共有　　人， $a=$　　．

（2）计算并补全频数分布直方图；

（3）请估计该校1500名学生中每月零花钱数额低于90元的人数．

为提高公民法律意识，大力推进国家工作人员学法用法工作，今年年初某区组织本区900名教师参加“如法网”的法律知识考试，该区 $A$学校参考教师的考试成绩绘制成如下统计图和统计表（满分100分，考试分数均为整数，其中最低分76分）

分数	人数
85.5以下	10
85.5以上	35
96.5以上	8

（1）求 $A$学校参加本次考试的教师人数；

（2）若该区各学校的基本情况一致，试估计该区参考教师本次考试成绩在90.5分以下的人数；

（3）求 $A$学校参考教师本次考试成绩 $85.5~96.5$分之间的人数占该校参考人数的百分比．

“赏中华诗词，寻文化基因，品生活之美”，某校举办了首届“中国诗词大会”，经选拔后有50名学生参加决赛，根据测试成绩（成绩都不低于50分）绘制出如图所示的部分频数分布直方图．

请根据图中信息完成下列各题．

（1）将频数分布直方图补充完整人数；

（2）若测试成绩不低于80分为优秀，则本次测试的优秀率是多少；

（3）现将从包括小明和小强在内的4名成绩优异的同学中随机选取两名参加市级比赛，求小明与小强同时被选中的概率．

为了加强学生课外阅读，开阔视野，某校开展了“书香校园，从我做起”的主题活动，学校随机抽取了部分学生，对他们一周的课外阅读时间进行调查，绘制出频数分布表和频数分布直方图的一部分如下：

课外阅读时间（单位：小时）	频数（人数）	频率
$0<t⩽2$	2	0.04
$2<t⩽4$	3	0.06
$4<t⩽6$	15	0.30
$6<t⩽8$	$a$	0.50
$t>8$	5	$b$

请根据图表信息回答下列问题：

（1）频数分布表中的 $a=$　　， $b=$　　；

（2）将频数分布直方图补充完整；

（3）学校将每周课外阅读时间在8小时以上的学生评为“阅读之星”，请你估计该校2000名学生中评为“阅读之星”的有多少人？

为养成学生课外阅读的习惯，各学校普遍开展了“我的梦 中国梦”课外阅读活动．某校为了解七年级1200名学生课外日阅读所用时间情况，从中随机抽查了部分同学，进行了相关统计，整理并绘制出如下不完整的频数分布表和频数分布直方图，请根据图表信息解答下列问题：

（1）表中 $a=$　　， $b=$　　；

（2）请补全频数分布直方图中空缺的部分；

（3）样本中，学生日阅读所用时间的中位数落在第　　组；

（4）请估计该校七年级学生日阅读量不足1小时的人数．

组别	时间段（小时）	频数	频率
1	$0⩽x<0.5$	10	0.05
2	$0.5⩽x<1.0$	20	0.10
3	$1.0⩽x<1.5$	80	$b$
4	$1.5⩽x<2.0$	$a$	0.35
5	$2.0⩽x<2.5$	12	0.06
6	$2.5⩽x<3.0$	8	0.04

某体育老师测量了自己任教的甲、乙两班男生的身高，并制作了如下不完整的统计图表．

身高分组	频数	频率
$152⩽x<155$	3	0.06
$155⩽x<158$	7	0.14
$158⩽x<161$	$m$	0.28
$161⩽x<164$	13	$n$
$164⩽x<167$	9	0.18
$167⩽x<170$	3	0.06
$170⩽x<173$	1	0.02

根据以上统计图表完成下列问题：

（1）统计表中 $m=$　　， $n=$　　，并将频数分布直方图补充完整；

（2）在这次测量中两班男生身高的中位数在：　　范围内；

（3）在身高 $⩾167\mathit{cm}$的4人中，甲、乙两班各有2人，现从4人中随机推选2人补充到学校国旗护卫队中，请用列表或画树状图的方法求出这两人都来自相同班级的概率．

2016年黔西南州教育局组织全州中小学生参加全省安全知识网络竞赛，在全州安全知识竞赛结束后，通过网上查询，某校一名班主任对本班成绩（成绩取整数，满分100分）作了统计分析，绘制成如下频数分布表和频数分布直方图，请你根据图表提供的信息，解答下列问题：

（1）频数分布表中 $a=$　　， $b=$　　， $c=$　　

（2）补全频数分布直方图

（3）为了激励学生增强安全意识，班主任准备从超过90分的学生中选2人介绍学习经验，那么取得100分的小亮和小华同时被选上的概率是多少？请用列表法或画树状图加以说明，并列出所有等可能结果．

频数分布表

分组（分 $)$	频数	频率
$50<x$ 60	2	0.04
$60<x$ 70	12	$a$
$70<x<80$	$b$	0.36
$80<x$ 90	14	0.28
$90<x$ 100	$c$	0.08
合计	50	1