初中数学频数（率）分布表解答题

某市第三中学组织学生参加生命安全知识网络测试．小明对九年级2班全体学生的测试成绩进行统计，并绘制了如图不完整的频数分布表和扇形统计图．

根据图表中的信息解答下列问题：

（1）求九年级2班学生的人数；

（2）写出频数分布表中，的值；

（3）已知该市共有80 000名中学生参加这次安全知识测试，若规定80分以上（含80分）为优秀，估计该市本次测试成绩达到优秀的人数；

（4）小明通过该市教育网站搜索发现，全市参加本次测试的中学生中，成绩达到优秀有56 320人．请你用所学统计知识简要说明实际优秀人数与估计人数出现较大偏差的原因．

组别	分数段	频数
		2
		5
		17

某校为了解九年级学生的体重情况，随机抽取了九年级部分学生进行调查，将抽取学生的体重情况绘制如下不完整的统计图表，如图表所示，请根据图表信息回答下列问题：

体重频数分布表

组边	体重（千克）	人数
		12
		80
		40
		16

（1）填空：① 　　（直接写出结果）；

②在扇形统计图中， 组所在扇形的圆心角的度数等于 　 　度；

（2）如果该校九年级有1000名学生，请估算九年级体重低于60千克的学生大约有多少人？

深圳市某学校抽样调查， 类学生骑共享单车， 类学生坐公交车、私家车等， 类学生步行， 类学生（其它），根据调查结果绘制了不完整的统计图．

类型	频数	频率
	30
	18	0.15
		0.40

（1）学生共 　　人， 　 　， 　 　；

（2）补全条形统计图；

（3）若该校共有2000人，骑共享单车的有 　 　人．

网络技术的发展对学生学习方式产生巨大的影响，某校为了解学生每周课余利用网络资源进行自主学习的时间，在本校随机抽取若干名学生进行问卷调查，现将调查结果绘制成如下不完整的统计图表，请根据图表中的信息解答下列问题

组别	学习时间x（h）	频数（人数）
A	0＜x≤1	8
B	1＜x≤2	24
C	2＜x≤3	32
D	3＜x≤4	n
E	4小时以上	4

（1）表中的n＝　　，中位数落在　　组，扇形统计图中B组对应的圆心角为　　°；

（2）请补全频数分布直方图；

（3）该校准备召开利用网络资源进行自主学习的交流会，计划在E组学生中随机选出两人进行经验介绍，已知E组的四名学生中，七、八年级各有1人，九年级有2人，请用画树状图法或列表法求抽取的两名学生都来自九年级的概率．

某校在践行“社会主义核心价值观”演讲比赛中，对名列前20名的选手的综合分数m进行分组统计，结果如表所示：

组号	分组	频数
一	6≤m＜7	2
二	7≤m＜8	7
三	8≤m＜9	a
四	9≤m≤10	2

（1）求a的值；

（2）若用扇形图来描述，求分数在8≤m＜9内所对应的扇形图的圆心角大小；

（3）将在第一组内的两名选手记为：A₁、A₂，在第四组内的两名选手记为：B₁、B₂，从第一组和第四组中随机选取2名选手进行调研座谈，求第一组至少有1名选手被选中的概率（用树状图或列表法列出所有可能结果）．

深圳市政府计划投资1.4万亿元实施东进战略．为了解深圳市民对东进战略的关注情况．某校数学兴趣小组随机采访部分深圳市民，对采访情况制作了统计图表的一部分如下：

关注情况	频数	频率
A．高度关注	m	0.1
B．一般关注	100	0.5
C．不关注	30	n
D．不知道	50	0.25

（1）根据上述统计图可得此次采访的人数为 　　人， m＝ 　　， n＝ 　　；

（2）根据以上信息补全条形统计图；

（3）根据上述采访结果，请估计在15000名深圳市民中，高度关注东进战略的深圳市民约有 　　人．

为了发展学生的健康情感，学校开展多项体育活动比赛，促进学生加强体育锻炼，注重增强体质，从全校2100名学生60秒跳绳比赛成绩中，随机抽取60名同学的成绩，通过分组整理数据得到下面的样本频数分布表．

跳绳的次数	频数
$60⩽x<$	4
$⩽x<$	6
$⩽x<$	11
$⩽x<$	22
$⩽x<$	10
$⩽x<$	4
$⩽x<$

（1）已知样本中最小的数是60，最大的数是198，组距是20，请你将该表左侧的每组数据补充完整；

（2）估计全校学生60秒跳绳成绩能达到最好一组成绩的人数；

（3）若以各组组中值代表各组的实际数据，求出样本平均数（结果保留整数）及众数；分别写出用样本平均数和众数估计全校学生60秒跳绳成绩得到的推断性结论．

"学而时习之，不亦说乎？"古人把经常复习当作是一种乐趣．某校为了解九年级（一 $)$ 班学生每周的复习情况，班长对该班学生每周的复习时间进行了调查，复习时间四舍五入后只有4种：1小时，2小时，3小时，4小时，已知该班共有50人，根据调查结果，制作了两幅不完整的统计图表，该班女生一周的复习时间数据（单位：小时）如下：

1，1，1，2，2，2，2，2，2，2，3，3，3，3，4，4，4，4，4，4

九年级（一 $)$ 班女生一周复习时间频数分布表

复习时间	频数（学生人数）
1小时	3
2小时	$a$
3小时	4
4小时	6

（1）统计表中 $a=$ 　　，该班女生一周复习时间的中位数为 　　小时；

（2）扇形统计图中，该班男生一周复习时间为4小时所对应圆心角的度数为 　　 $°$ ；

（3）该校九年级共有600名学生，通过计算估计一周复习时间为4小时的学生有多少名？

（4）在该班复习时间为4小时的女生中，选择其中四名分别记为 $A$ ， $B$ ， $C$ ， $D$ ，为了培养更多学生对复习的兴趣，随机从该四名女生中选取两名进行班会演讲，请用树状图或者列表法求恰好选中 $B$ 和 $D$ 的概率．

某校为了解学生课外阅读时间情况，随机抽取了 $m$ 名学生，根据平均每天课外阅读时间的长短，将他们分为 $A$ ， $B$ ， $C$ ， $D$ 四个组别，并绘制了如图不完整的频数分布表和扇形统计图．

频数分布表

组别	时间 $/$ （小时）	频 $/$ 人数
$A$	$0⩽t<0.5$	$2n$
$B$	$0⩽t<1$	20
$C$	$1⩽t<1.5$	$n+10$
$D$	$t⩾1.5$	5

请根据图表中的信息解答下列问题：

（1）求 $m$ 与 $n$ 的值，并补全扇形统计图；

（2）直接写出所抽取的 $m$ 名学生平均每天课外阅读时间的中位数落在的组别；

（3）该校现有1500名学生，请你估计该校有多少名学生平均每天课外阅读时间不少于1小时．

在"尚科学，爱运动"主题活动中，某校在七年级学生中随机抽取部分同学就"一分钟跳绳"进行测试，并将测试成绩 $x$ （单位：次）进行整理后分成六个等级，分别用 $A$ ， $B$ ， $C$ ， $D$ ， $E$ ， $F$ 表示，并绘制成如图所示的两幅不完整的统计图表．请根据图表中所给出的信息解答下列问题：

组别	成绩     $x$ （单位：次）	人数
$A$	$70⩽x<90$	4
$B$	$90⩽x<110$	15
$C$	$110⩽x<130$	18
$D$	$130⩽x<150$	12
$E$	$150⩽x<170$	$m$
$F$	$170⩽x<190$	5

（1）本次测试随机抽取的人数是 　 　人， $m=$ 　　；

（2）求 $C$ 等级所在扇形的圆心角的度数；

（3）若该校七年级学生共有300人，且规定不低于130次的成绩为优秀，请你估计该校七年级学生中有多少人能够达到优秀．

某校根据《教育部基础教育课程教材发展中心中小学生阅读指导目录 $(2020$ 版）》公布的初中段阅读书目，开展了读书活动．六月末，学校对八年级学生在此次活动中的读书量进行了抽样调查，如图是根据调查结果绘制的统计图表的一部分．

读书量	频数（人 $)$	频率
1本	4
2本		0.3
3本
4本及以上	10

根据以上信息，解答下列问题：

（1）被调查学生中，读书量为1本的学生数为 　 　人，读书量达到4本及以上的学生数占被调查学生总人数的百分比为 　　 $\%$ ；

（2）被调查学生的总人数为 　　人，其中读书量为2本的学生数为 　　人；

（3）若该校八年级共有550名学生，根据调查结果，估计该校八年级学生读书量为3本的学生人数．

2020年3月线上授课期间，小莹、小静和小新为了解所在学校九年级600名学生居家减压方式情况，对该校九年级部分学生居家减压方式进行抽样调查．将居家减压方式分为 $A$ （享受美食）、 $B$ （交流谈心）、 $C$ （室内体育活动）、 $D$ （听音乐）和 $E$ （其他方式）五类，要求每位被调查者选择一种自己最常用的减压方式．他们将收集的数据进行了整理，绘制的统计表分别为表1、表2和表3．

表1：小莹抽取60名男生居家减压方式统计表（单位：人）

减压方式	$A$	$B$	$C$	$D$	$E$
人数	4	6	37	8	5

表2：小静随机抽取10名学生居家减压方式统计表（单位：人）

减压方式	$A$	$B$	$C$	$D$	$E$
人数	2	1	3	3	1

表3：小新随机抽取60名学生居家减压方式统计表（单位：人）

减压方式	$A$	$B$	$C$	$D$	$E$
人数	6	5	26	13	10

根据以上材料，回答下列问题：

（1）小莹、小静和小新三人中，哪一位同学抽样调查的数据能较好地反映出该校九年级学生居家减压方式情况，并简要说明其他两位同学抽样调查的不足之处．

（2）根据三人中能较好地反映出该校九年级居家减压方式的调查结果，估计该校九年级600名学生中利用室内体育活动方式进行减压的人数．

一只不透明袋子中装有1个白球和若干个红球，这些球除颜色外都相同，某课外学习小组做摸球试验：将球搅匀后从中任意摸出1个球，记下颜色后放回、搅匀，不断重复这个过程，获得数据如下：

摸球的次数	200	300	400	1000	1600	2000
摸到白球的频数	72	93	130	334	532	667
摸到白球的频率	0.3600	0.3100	0.3250	0.3340	0.3325	0.3335

（1）该学习小组发现，摸到白球的频率在一个常数附近摆动，这个常数是 　 　．（精确到 $0.01)$ ，由此估出红球有 　　个．

（2）现从该袋中摸出2个球，请用树状图或列表的方法列出所有等可能的结果，并求恰好摸到1个白球，1个红球的概率．

为增强学生垃圾分类意识，推动垃圾分类进校园．某初中学校组织全校1200名学生参加了"垃圾分类知识竞赛"，为了解学生的答题情况，学校考虑采用简单随机抽样的方法抽取部分学生的成绩进行调查分析．

（1）学校设计了以下三种抽样调查方案：

方案一：从初一、初二、初三年级中指定部分学生成绩作为样本进行调查分析；

方案二：从初一、初二年级中随机抽取部分男生成绩及在初三年级中随机抽取部分女生成绩进行调查分析；

方案三：从三个年级全体学生中随机抽取部分学生成绩进行调查分析．

其中抽取的样本具有代表性的方案是 　    　．（填"方案一"、"方案二"或"方案三" $)$

（2）学校根据样本数据，绘制成下表 $(90$ 分及以上为"优秀"，60分及以上为"及格" $):$

样本容量	平均分	及格率	优秀率	最高分	最低分
100	93.5	$100\%$	$70\%$	100	80
分数段统计（学生成绩记为 $x)$
分数段	$0⩽x<80$	$80⩽x<85$	$85⩽x<90$	$90⩽x<95$	$95⩽x⩽100$
频数	0	5	25	30	40

请结合表中信息解答下列问题：

①估计该校1200名学生竞赛成绩的中位数落在哪个分数段内；

②估计该校1200名学生中达到"优秀"的学生总人数．

为了了解某地居民用电量的情况，随机抽取了该地200户居民六月份的用电量（单位：进行调查，整理样本数据得到下面的频数分布表．

组别	用电量分组	频数
1		50
2		100
3		34
4		11
5		1
6		1
7		2
8		1

根据抽样调查的结果，回答下列问题：

（1）该地这200户居民六月份的用电量的中位数落在第　2　组内；

（2）估计该地1万户居民六月份的用电量低于的大约有多少户．