初中数学全面调查与抽样调查解答题

某中学为组织学生参加庆祝中国共产党成立100周年书画展评活动，全校征集学生书画作品．王老师从全校20个班中随机抽取了 $A$ ， $B$ ， $C$ ， $D$ 四个班，对征集作品进行了数量分析统计，绘制了如下两幅不完整的统计图．

（1）王老师采取的调查方式是 　　（填"普查"或"抽样调查" $)$ ，王老师所调查的4个班共征集到作品 　　件，并补全条形统计图；

（2）在扇形统计图中，表示 $C$ 班的扇形圆心角的度数为 　　；

（3）如果全校参展作品中有4件获得一等奖，其中有1件作品的作者是男生，3件作品的作者是女生．现要从获得一等奖的作者中随机抽取两人去参加学校的总结表彰座谈会，求恰好抽中一男一女的概率．（要求用树状图或列表法写出分析过程）

新冠疫情防控期间，全国中小学开展“停课不停学”活动．某市为了解初中生每日线上学习时长 $t$（单位：小时）的情况，在全市范围内随机抽取了 $n$名初中生进行调查，并将所收集的数据分组整理，绘制了如图所示的不完整的频数分布直方图和扇形统计图．

根据图中信息，解答下列问题：

（1）在这次调查活动中，采取的调查方式是　　（填写“全面调查”或“抽样调查” $)$， $n=$　　；

（2）从该样本中随机抽取一名初中生每日线上学习时长，其恰好在“ $3⩽t<4$”范围的概率是　　；

（3）若该市有15000名初中生，请你估计该市每日线上学习时长在“ $4⩽t<5$”范围的初中生有　　名．

某中学艺术节期间，学校向学生征集书画作品，杨老师从全校30个班中随机抽取了4个班（用 $A$， $B$， $C$， $D$表示），对征集到的作品的数量进行了分析统计，制作了两幅不完整的统计图．

请根据以上信息，回答下列问题：

（1）杨老师采用的调查方式是　      　（填“普查”或“抽样调查” $)$；

（2）请你将条形统计图补充完整，并估计全校共征集多少件作品？

（3）如果全校征集的作品中有5件获得一等奖，其中有3名作者是男生，2名作者是女生，现要在获得一等奖的作者中选取两人参加表彰座谈会，请你用列表或树状图的方法，求恰好选取的两名学生性别相同的概率．

为了了解九年级学生参加体育活动的情况，某校对九年级部分学生进行问卷调查，其中一个问题是：“你平均每天参加体育活动的时间是多少？”共有4个选项：

$A$、1.5小时以上            $B$、 $1-1.5$小时           $C$、 $0.5-1$小时            $D$、0.5小时以下

（这里的 $1-1.5$表示大于或等于1同时小于1.5，本题类似的记号均表示这一含义）

根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图：

请你根据以上信息，解答下列问题：

（1）本次调查采用的调查方式是　　；共调查了学生　　名；

（2）请补全条形统计图和扇形统计图；

（3）若该校有1500名九年级学生，估计该校九年级有多少名学生平均每天参加体育活动的时间至少1小时．

为增强学生体质，各学校普遍开展了阳光体育活动，某校为了解全校1000名学生每周课外体育活动时间的情况，随机调查了其中的50名学生，对这50名学生每周课外体育活动时间 x（单位：小时）进行了统计．根据所得数据绘制了一幅不完整的统计图，并知道每周课外体育活动时间在6≤ x＜8小时的学生人数占24%．根据以上信息及统计图解答下列问题：

（1）本次调查属于 　　调查，样本容量是 　　；

（2）请补全频数分布直方图中空缺的部分；

（3）求这50名学生每周课外体育活动时间的平均数；

（4）估计全校学生每周课外体育活动时间不少于6小时的人数．

某班为了解学生一学期做义工的时间情况，对全班50名学生进行调查，按做义工的时间 （单位：小时），将学生分成五类： 类 ， 类 ， 类 ， 类 ， 类 ．

绘制成尚不完整的条形统计图如图．根据以上信息，解答下列问题：

（1） 类学生有 　 　人，补全条形统计图；

（2） 类学生人数占被调查总人数的 　 　 ；

（3）从该班做义工时间在 的学生中任选2人，求这2人做义工时间都在 中的概率．

2020年3月线上授课期间，小莹、小静和小新为了解所在学校九年级600名学生居家减压方式情况，对该校九年级部分学生居家减压方式进行抽样调查．将居家减压方式分为 $A$ （享受美食）、 $B$ （交流谈心）、 $C$ （室内体育活动）、 $D$ （听音乐）和 $E$ （其他方式）五类，要求每位被调查者选择一种自己最常用的减压方式．他们将收集的数据进行了整理，绘制的统计表分别为表1、表2和表3．

表1：小莹抽取60名男生居家减压方式统计表（单位：人）

减压方式	$A$	$B$	$C$	$D$	$E$
人数	4	6	37	8	5

表2：小静随机抽取10名学生居家减压方式统计表（单位：人）

减压方式	$A$	$B$	$C$	$D$	$E$
人数	2	1	3	3	1

表3：小新随机抽取60名学生居家减压方式统计表（单位：人）

减压方式	$A$	$B$	$C$	$D$	$E$
人数	6	5	26	13	10

根据以上材料，回答下列问题：

（1）小莹、小静和小新三人中，哪一位同学抽样调查的数据能较好地反映出该校九年级学生居家减压方式情况，并简要说明其他两位同学抽样调查的不足之处．

（2）根据三人中能较好地反映出该校九年级居家减压方式的调查结果，估计该校九年级600名学生中利用室内体育活动方式进行减压的人数．

“大千故里，文化内江”，我市某中学为传承大千艺术精神，征集学生书画作品．王老师从全校20个班中随机抽取了、、、个班，对征集作品进行了数量分析统计，绘制了如下两幅不完整的统计图．

（1）王老师采取的调查方式是　　（填“普查”或“抽样调査” ，王老师所调查的4个班共征集到作品　　件，并补全条形统计图；

（2）在扇形统计图中，表示班的扇形圆心角的度数为　　；

（3）如果全校参展作品中有4件获得一等奖，其中有1名作者是男生，3名作者是女生．现要从获得一等奖的作者中随机抽取两人去参加学校的总结表彰座谈会，求恰好抽中一男一女的概率．（要求用树状图或列表法写出分析过程）