初中数学相似三角形的判定与性质填空题

如图，在 $\text{Rt}\Delta \text{ABC}$ 中， $\angle C=90°$ ， $\mathit{AB}$ 的垂直平分线分别交 $\mathit{AB}$ 、 $\mathit{AC}$ 于点 $D$ 、 $E$ ， $\mathit{BE}=8$ ， $\odot O$ 为 $\mathit{\Delta BCE}$ 的外接圆，过点 $E$ 作 $\odot O$ 的切线 $\mathit{EF}$ 交 $\mathit{AB}$ 于点 $F$ ，则下列结论正确的是 　　 $.$ （写出所有正确结论的序号）

① $\mathit{AE}=\mathit{BC}$ ；

② $\angle \mathit{AED}=\angle \mathit{CBD}$ ；

③若 $\angle \mathit{DBE}=40°$ ，则 $\widehat{\mathit{DE}}$ 的长为 $\frac{8\pi }{9}$ ；

④ $\frac{\mathit{DF}}{\mathit{EF}}=\frac{\mathit{EF}}{\mathit{BF}}$ ；

⑤若 $\mathit{EF}=6$ ，则 $\mathit{CE}=2.24$ ．

如图，正方形 $\mathit{ABCD}$的对角线相交于点 $O$，点 $E$在边 $\mathit{BC}$上，点 $F$在 $\mathit{CB}$的延长线上， $\angle \mathit{EAF}=45°$， $\mathit{AE}$交 $\mathit{BD}$于点 $G$， $\tan \angle \mathit{BAE}=\frac{1}{2}$， $\mathit{BF}=2$，则 $\mathit{FG}=$　　．

如图，在 $\text{Rt}\Delta \text{ABC}$中， $\angle \mathit{ACB}=90°$， $O$为 $\mathit{AB}$的中点， $\mathit{OD}$平分 $\angle \mathit{AOC}$交 $\mathit{AC}$于点 $G$， $\mathit{OD}=\mathit{OA}$， $\mathit{BD}$分别与 $\mathit{AC}$， $\mathit{OC}$交于点 $E$， $F$，连接 $\mathit{AD}$， $\mathit{CD}$，则 $\frac{\mathit{OG}}{\mathit{BC}}$的值为 　　；若 $\mathit{CE}=\mathit{CF}$，则 $\frac{\mathit{CF}}{\mathit{OF}}$的值为 　　．

如图，正方形 $\mathit{ABCD}$中， $\mathit{AB}=1$，连接 $\mathit{AC}$， $\angle \mathit{ACD}$的平分线交 $\mathit{AD}$于点 $E$，在 $\mathit{AB}$上截取 $\mathit{AF}=\mathit{DE}$，连接 $\mathit{DF}$，分别交 $\mathit{CE}$， $\mathit{CA}$于点 $G$， $H$，点 $P$是线段 $\mathit{GC}$上的动点， $\mathit{PQ}\perp \mathit{AC}$于点 $Q$，连接 $\mathit{PH}$．下列结论：① $\mathit{CE}\perp \mathit{DF}$；② $\mathit{DE}+\mathit{DC}=\mathit{AC}$；③ $\mathit{EA}=\sqrt{3}\mathit{AH}$；④ $\mathit{PH}+\mathit{PQ}$的最小值是 $\frac{\sqrt{2}}{2}$，其中正确结论的序号是 　　．

如图，抛物线与轴交于点，点，与轴交于点，且过点．点、是抛物线上的动点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）当点在直线下方时，求面积的最大值．

（3）直线与线段相交于点，当与相似时，求点的坐标．