初中数学相似多边形的性质试题

如图，小明在时测得某树的影长为3米， 时又测得该树的影长为12米，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为_______米．

若，则            ．

如图，在△中，∠的垂直平分线交AB于点D，交的延长线于点，则的长为（   ）

A．

B．

C．

D．

如图，中，，，，动点从点出发，在边上以每秒的速度向点匀速运动，同时动点从点出发，在边上以每秒的速度向点匀速运动，运动时间为秒（），连接。

（1）若与相似，求的值；
（2）连接，，若，求的值

如图，DE是△ABC的中位线，M是DE的中点，CM的延长线交AB于N，那么NM：MC=           ．

类比、转化、从特殊到一般等思想方法，在数学学习和研究中经常用到，如下是一个案例，请补充完整．
原题：如图1，在□ABCD中，点E是BC边上的中点，点F是线段AE上一点，BF的延长线交射线CD于点G，若，求的值．
（1）尝试探究
在图1中，过点E作交BG于点H，则AB和EH的数量关系是          ，CG和EH的数量关系是          ，的值是         
（2）类比延伸
如图2，在原题的条件下，若（m＞0），则的值是       （用含的代数式表示），试写出解答过程．
（3）拓展迁移
如图3，梯形ABCD中，DC∥AB，点E是BC延长线上一点，AE和BD相交于点F，若，（，），则的值是             （用含a、b的代数式表示）．
          

如图，在中，，点在所在的直线上运动，作（按逆时针方向）．若点在线段上运动，交于．

（1）求证：；
（2）当是等腰三角形时，求的长．

有一块两条直角边BC、AC的长分别为3厘米和4厘米的Rt△ABC的铁片，现要把它加工成一个面积尽最大的正方形，甲、乙两位师傅加工方案分别如图所示，请用你学过的知识说明哪位师傅的加工方案符合要求（加工中的损耗忽略不计）．

如图，点C，D在线段AB上，△PCD是等边三角形，且∠APB=120⁰，

求证（1）△ACP∽△PDB，
（2）

如图在正方形ABCD中，E是CD上一点，F是CB延长线上一点，且DE=BF，AF，AE之间有怎样的关系？请说明理由。

如图，△ABC为直角三角形，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，

（1）找出图中所有的相似三角形，分别是                                          ；
（2）求证：

如图，在△ABC 中，点 D，E 分别在边 AB 和 AC 上，且 DE∥BC．若 S_△ADE=S_{四边形DBCE}，则AD∶DB =                 ．

已知线段AB=10厘米，C是线段AB的黄金分割点，则AC=              厘米．

如图，∠DAB=∠CAE，请你再补充一个条件____________，使得△ABC∽△ADE。

已知a，b，c，d是成比例线段，a=3cm，b=8cm，d=4cm，则c=      cm．