初中数学中心对称图形解答题

我们知道，两边及其中一边的对角分别对应相等的两个三角形不一定全等．那么在什么情况下，它们会全等?
（1）阅读与说理：
对于这两个三角形均为直角三角形，显然它们全等．
对于这两个三角形均为钝角三角形，可证它们全等（证明略）.
对于这两个三角形均为锐角三角形，它们也全等，可证明如下：
已知：如图所示，△ABC、△A₁B₁C₁均为锐角三角形，AB=A₁B₁，BC=B₁C_l，∠C=∠C_l.试说明△ABC≌△A₁B₁C₁的理由.
（请你将下列说理过程补充完整）.
理由：分别过点B，B₁作BD⊥CA于D，B₁ D₁⊥C₁ A₁于D₁.则∠BDC=∠B₁D₁C₁=90°，
因为BC=B₁C₁，∠C=∠C₁，△BCD≌△B₁C₁D₁，BD=B₁D₁.

（2）归纳与叙述：由（1）可得到一个正确结论，请你写出这个结论.

在中，，，直线经过点，且于，于.

（1）当直线绕点旋转到图1的位置时，求证：
①≌；
②；
（2）当直线绕点旋转到图2的位置时，（1）中的结论还成立吗？若成立，请给出证明；若不成立，说明理由.

如图所示，现有一张边长为4的正方形纸片ABCD，点P为正方形AD边上的一点（不与点A、点D重合）将正方形纸片折叠，使点B落在P处，点C落在G处，PG交DC于H，折痕为EF，连接BP、BH．
（1）求证：∠APB=∠BPH；
（2）当点P在边AD上移动时，△PDH的周长是否发生变化？并证明你的结论；
（3）设AP为x，四边形EFGP的面积为S，求出S与x的函数关系式，试问S是否存在最小值？若存在，求出这个最小值；若不存在，请说明理由．

如图，在△ABC中，∠ACB=90°，D是BC的中点，DE⊥BC，CE∥AD，若AC=2，CE=4，求四边形ACEB的周长．