初中数学切线的判定与性质解答题

如图，在 $\text{Rt}\Delta \text{AOB}$中， $\angle \mathit{AOB}=90°$， $\odot O$与 $\mathit{AB}$相交于点 $C$，与 $\mathit{AO}$相交于点 $E$，连接 $\mathit{CE}$，已知 $\angle \mathit{AOC}=2\angle \mathit{ACE}$．

（1）求证： $\mathit{AB}$为 $\odot O$的切线；

（2）若 $\mathit{AO}=20$， $\mathit{BO}=15$，求 $\mathit{CE}$的长．

如图，在 $\mathit{\Delta ABC}$中， $\mathit{AB}=\mathit{AC}$，以 $\mathit{AB}$为直径的 $\odot O$与 $\mathit{BC}$相交于点 $D$， $\mathit{DE}\perp \mathit{AC}$，垂足为 $E$．

（1）求证： $\mathit{DE}$是 $\odot O$的切线；

（2）若弦 $\mathit{MN}$垂直于 $\mathit{AB}$，垂足为 $G$， $\frac{\mathit{AG}}{\mathit{AB}}=\frac{1}{4}$， $\mathit{MN}=\sqrt{3}$，求 $\odot O$的半径；

（3）在（2）的条件下，当 $\angle \mathit{BAC}=36°$时，求线段 $\mathit{CE}$的长．

如图， $\odot O$的半径为6，将该圆周12等分后得到表盘模型，其中整钟点为 $A_n(n$为 $1~12$的整数），过点 $A_7$作 $\odot O$的切线交 $A_1{A}_{11}$延长线于点 $P$．

（1）通过计算比较直径和劣弧 $\stackrel{̂}{A_7{A}_{11}}$长度哪个更长；

（2）连接 $A_7{A}_{11}$，则 $A_7{A}_{11}$和 $P{A}_1$有什么特殊位置关系？请简要说明理由；

（3）求切线长 $P{A}_7$的值．

已知在平面直角坐标系中，点 A（3，0）， B（﹣3，0）， C（﹣3，8），以线段 BC为直径作圆，圆心为 E，直线 AC交⊙ E于点 D，连接 OD．

（1）求证：直线 OD是⊙ E的切线；

（2）点 F为 x轴上任意一动点，连接 CF交⊙ E于点 G，连接 BG；

①当tan∠ ACF＝ $\frac{1}{7}$ 时，求所有 F点的坐标 　（直接写出）；

②求 $\frac{\mathit{BG}}{\mathit{CF}}$ 的最大值．

已知是的直径，是的切线，是上的点，，是直径上的动点，与直线上的点连线距离的最小值为，与直线上的点连线距离的最小值为．

（1）求证：是的切线；

（2）设，求的正弦值；

（3）设，，求的取值范围．