初中数学垂径定理选择题

如图， $\odot O$中，半径 $\mathit{OC}\perp$弦 $\mathit{AB}$于点 $D$，点 $E$在 $\odot O$上， $\angle E=22.5°$， $\mathit{AB}=4$，则半径 $\mathit{OB}$等于 $($　　 $)$

A． $\sqrt{2}$B．2C． $2\sqrt{2}$D．3

如图， $\odot O$ 的直径 $\mathit{AB}$ 垂直于弦 $\mathit{CD}$ ，垂足是点 $E$ ， $\angle \mathit{CAO}=22.5°$ ， $\mathit{OC}=6$ ，则 $\mathit{CD}$ 的长为 $($ 　　 $)$

A．

$6\sqrt{2}$

B．

$3\sqrt{2}$

C．

6

D．

12

如图， $\mathit{AB}$是 $\odot O$的直径，弦 $\mathit{CD}\perp \mathit{AB}$， $\angle \mathit{CDB}=30°$， $\mathit{CD}=2\sqrt{3}$，则阴影部分的面积为 $($　　 $)$

A． $2\pi$B． $\pi$C． $\frac{\pi }{3}$D． $\frac{2\pi }{3}$

如图，在 $\odot O$ 中，半径 $\mathit{OC}$ 垂直弦 $\mathit{AB}$ 于 $D$ ，点 $E$ 在 $\odot O$ 上， $\angle E=22.5°$ ， $\mathit{AB}=2$ ，则半径 $\mathit{OB}$ 等于 $($ 　　 $)$

A．

1

B．

$\sqrt{2}$

C．

2

D．

$2\sqrt{2}$

学习圆的性质后，小铭与小熹就讨论起来，小铭说："被直径平分的弦也与直径垂直"，小熹说："用反例就能说明这是假命题"．下列判断正确的是 $($ 　　 $)$

A．	两人说的都对
B．	小铭说的对，小熹说的反例不存在
C．	两人说的都不对
D．	小铭说的不对，小熹说的反例存在

如图， $\mathit{\Delta ABC}$ 是 $\odot O$ 的内接三角形， $\angle C=30°$ ， $\odot O$ 的半径为5，若点 $P$ 是 $\odot O$ 上的一点，在 $\mathit{\Delta ABP}$ 中， $\mathit{PB}=\mathit{AB}$ ，则 $\mathit{PA}$ 的长为 $($ 　　 $)$

A．

5

B．

$\frac{5\sqrt{3}}{2}$

C．

$5\sqrt{2}$

D．

$5\sqrt{3}$

如图， $\odot O$中， $\mathit{OA}\perp \mathit{BC}$， $\angle \mathit{AOC}=50°$，则 $\angle \mathit{ADB}$的度数为 $($　　 $)$

A． $15°$B． $25°$C． $30°$D． $50°$

如图所示 $\mathit{AB}$为 $\odot O$的一条弦，点 $C$为劣弧 $\mathit{AB}$的中点， $E$为优弧 $\mathit{AB}$上一点，点 $F$在 $\mathit{AE}$的延长线上，且 $\mathit{BE}=\mathit{EF}$，线段 $\mathit{CE}$交弦 $\mathit{AB}$于点 $D$．

①求证： $\mathit{CE}//\mathit{BF}$；

②若 $\mathit{BD}=2$，且 $\mathit{EA}:\mathit{EB}:\mathit{EC}=3:1:\sqrt{5}$，求 $\mathit{\Delta BCD}$的面积（注：根据圆的对称性可知 $\mathit{OC}\perp \mathit{AB})$．

（年蒙自市初中学业水平第一次模拟测试）如图，⊙O的直径垂直弦于点，且，，则的长为（  ）

A．

B．

C．

D．

（年贵州省黔南州）如图，AB是⊙O的直径，CD为弦，CD⊥AB且相交于点E，则下列结论中不成立的是（   ）

A．∠A=∠D

B．

C．∠ACB="90°"

D．∠COB=3∠D

如图，公园内有一个半径为18米的圆形草坪，从 A地走到 B地有观赏路（劣弧 AB）和便民路（线段 AB）．已知 A、 B是圆上的点， O为圆心， $\angle \mathit{AOB}＝120°$ ，小强从 A走到 B，走便民路比走观赏路少走（　　）米．

A．

$6\mathrm{\pi }\mathrm{﹣}6\sqrt{3}$

B．

$6\mathrm{\pi }\mathrm{﹣}9\sqrt{3}$

C．

$12\mathrm{\pi }\mathrm{﹣}9\sqrt{3}$

D．

$12\mathrm{\pi }\mathrm{﹣}18\sqrt{3}$

如图， $\mathit{AB}$ 是 $\odot O$ 的直径，弦 $\mathit{CD}\perp \mathit{AB}$ 于点 $E$ ， $\mathit{CD}=2\mathit{OE}$ ，则 $\angle \mathit{BCD}$ 的度数为 $($ 　　 $)$

A．

$15°$

B．

$22.5°$

C．

$30°$

D．

$45°$

如图，在 $\odot O$中，直径 $\mathit{CD}\perp$弦 $\mathit{AB}$，则下列结论中正确的是 $($　　 $)$

A． $\mathit{AC}=\mathit{AB}$B． $\angle C=\frac{1}{2}\angle \mathit{BOD}$C． $\angle C=\angle B$D． $\angle A=\angle \mathit{BOD}$

如图，在 $\odot O$中， $\mathit{OC}\perp \mathit{AB}$， $\angle \mathit{ADC}=32°$，则 $\angle \mathit{OBA}$的度数是 $($　　 $)$

A． $64°$B． $58°$C． $32°$D． $26°$

如图， $\mathit{PA}$ 、 $\mathit{PB}$ 为圆 $O$ 的切线，切点分别为 $A$ 、 $B$ ， $\mathit{PO}$ 交 $\mathit{AB}$ 于点 $C$ ， $\mathit{PO}$ 的延长线交圆 $O$ 于点 $D$ ，下列结论不一定成立的是 $($ 　　 $)$

A．

$\mathit{PA}=\mathit{PB}$

B．

$\angle \mathit{BPD}=\angle \mathit{APD}$

C．

$\mathit{AB}\perp \mathit{PD}$

D．

$\mathit{AB}$ 平分 $\mathit{PD}$