初中数学直角梯形试题

如图直角梯形 $\mathit{ABCD}$中， $\mathit{AD}//\mathit{BC}$， $\mathit{AB}\perp \mathit{BC}$， $\mathit{AD}=2$， $\mathit{BC}=3$，将腰 $\mathit{CD}$以 $D$为中心逆时针旋转 $90°$至 $\mathit{ED}$，连 $\mathit{AE}$、 $\mathit{CE}$，则 $\mathit{\Delta ADE}$的面积是 $($　　 $)$

A．1B．2C．3D．不能确定

如图1，将 $\mathit{\Delta ABC}$纸片沿中位线 $\mathit{EH}$折叠，使点 $A$对称点 $D$落在 $\mathit{BC}$边上，再将纸片分别沿等腰 $\mathit{\Delta BED}$和等腰 $\mathit{\Delta DHC}$的底边上的高线 $\mathit{EF}$， $\mathit{HG}$折叠，折叠后的三个三角形拼合形成一个矩形，类似地，对多边形进行折叠，若翻折后的图形恰能拼合成一个无缝隙、无重叠的矩形，这样的矩形称为叠合矩形．

（1）将 $▱\mathit{ABCD}$纸片按图2的方式折叠成一个叠合矩形 $\mathit{AEFG}$，则操作形成的折痕分别是线段　　，　　； $S_{\mathit{矩形}\mathit{AEFG}}:S_{▱\mathit{ABCD}}=$　　．

（2） $▱\mathit{ABCD}$纸片还可以按图3的方式折叠成一个叠合矩形 $\mathit{EFGH}$，若 $\mathit{EF}=5$， $\mathit{EH}=12$，求 $\mathit{AD}$的长；

（3）如图4，四边形 $\mathit{ABCD}$纸片满足 $\mathit{AD}//\mathit{BC}$， $\mathit{AD}<\mathit{BC}$， $\mathit{AB}\perp \mathit{BC}$， $\mathit{AB}=8$， $\mathit{CD}=10$，小明把该纸片折叠，得到叠合正方形，请你帮助画出叠合正方形的示意图，并求出 $\mathit{AD}$、 $\mathit{BC}$的长．

如图四边形 $\mathit{ABCD}$中， $\mathit{AD}//\mathit{BC}$， $\angle \mathit{BCD}=90°$， $\mathit{AB}=\mathit{BC}+\mathit{AD}$， $\angle \mathit{DAC}=45°$， $E$为 $\mathit{CD}$上一点，且 $\angle \mathit{BAE}=45°$．若 $\mathit{CD}=4$，则 $\mathit{\Delta ABE}$的面积为 $($　　 $)$

A． $\frac{12}{7}$B． $\frac{24}{7}$C． $\frac{48}{7}$D． $\frac{50}{7}$

如图， $\text{Rt}\Delta \text{ABC}$ 中， $\angle \mathit{ACB}=90°$ ， $\mathit{AB}=5$ ， $\mathit{AC}=3$ ，把 $\text{Rt}\Delta \text{ABC}$ 沿直线 $\mathit{BC}$ 向右平移3个单位长度得到△ $A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}$ ，则四边形 $\mathit{AB}{C}^{\text{'}}{A}^{\text{'}}$ 的面积是 $($ 　　 $)$

A．

15

B．

18

C．

20

D．

22

如图1，在四边形 $\mathit{ABCD}$ 中， $\mathit{AD}//\mathit{BC}$ ， $\angle \mathit{DAB}=90°$ ， $\mathit{AB}$ 是 $\odot O$ 的直径， $\mathit{CO}$ 平分 $\angle \mathit{BCD}$ ．

（1）求证：直线 $\mathit{CD}$ 与 $\odot O$ 相切；

（2）如图2，记（1）中的切点为 $E$ ， $P$ 为优弧 $\stackrel{̂}{\mathit{AE}}$ 上一点， $\mathit{AD}=1$ ， $\mathit{BC}=2$ ．求 $\tan \angle \mathit{APE}$ 的值．