初中数学菱形的性质解答题

如图，在平面直角坐标系中，有抛物线．抛物线经过原点，与轴正半轴交于点，与其对称轴交于点，是抛物线上一点，且在轴上方，过点作轴的垂线交抛物线于点，过点作的垂线交抛物线于点（不与点重合），连结，设点的横坐标为．

（1）求的值；

（2）当抛物线经过原点时，设与重叠部分图形的周长为．

①求的值；

②求与之间的函数关系式；

（3）当为何值时，存在点，使以点，，，为顶点的四边形是轴对称图形？直接写出的值．

如图，在菱形 $\mathit{ABCD}$ 中， $\angle \mathit{ABC}$ 是锐角， $E$ 是 $\mathit{BC}$ 边上的动点，将射线 $\mathit{AE}$ 绕点 $A$ 按逆时针方向旋转，交直线 $\mathit{CD}$ 于点 $F$ ．

（1）当 $\mathit{AE}\perp \mathit{BC}$ ， $\angle \mathit{EAF}=\angle \mathit{ABC}$ 时，

①求证： $\mathit{AE}=\mathit{AF}$ ；

②连结 $\mathit{BD}$ ， $\mathit{EF}$ ，若 $\frac{\mathit{EF}}{\mathit{BD}}=\frac{2}{5}$ ，求 $\frac{S_{\mathit{\Delta AEF}}}{S_{\mathit{菱形}\mathit{ABCD}}}$ 的值；

（2）当 $\angle \mathit{EAF}=\frac{1}{2}\angle \mathit{BAD}$ 时，延长 $\mathit{BC}$ 交射线 $\mathit{AF}$ 于点 $M$ ，延长 $\mathit{DC}$ 交射线 $\mathit{AE}$ 于点 $N$ ，连结 $\mathit{AC}$ ， $\mathit{MN}$ ，若 $\mathit{AB}=4$ ， $\mathit{AC}=2$ ，则当 $\mathit{CE}$ 为何值时， $\mathit{\Delta AMN}$ 是等腰三角形．