如图，在平面直角坐标系中，有抛物线．抛物线经过原点，与轴正半轴交于点，与其对称轴交于点，是抛物线上一点，且在轴上方，过点作轴的垂线交抛物线于点，过点作的垂线交抛物线于点（不与点重合），连结，设点的横坐标为．
（1）求的值；
（2）当抛物线经过原点时，设与重叠部分图形的周长为．
①求的值；
②求与之间的函数关系式；
（3）当为何值时，存在点，使以点，，，为顶点的四边形是轴对称图形？直接写出的值．
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