初中数学直角三角形斜边上的中线选择题

如图，在 $\text{Rt}\Delta \text{ABC}$ 中， $\mathit{CD}$ 为斜边 $\mathit{AB}$ 的中线，过点 $D$ 作 $\mathit{DE}\perp \mathit{AC}$ 于点 $E$ ，延长 $\mathit{DE}$ 至点 $F$ ，使 $\mathit{EF}=\mathit{DE}$ ，连接 $\mathit{AF}$ ， $\mathit{CF}$ ，点 $G$ 在线段 $\mathit{CF}$ 上，连接 $\mathit{EG}$ ，且 $\angle \mathit{CDE}+\angle \mathit{EGC}=180°$ ， $\mathit{FG}=2$ ， $\mathit{GC}=3$ ．下列结论：

① $\mathit{DE}=\frac{1}{2}\mathit{BC}$ ；

②四边形 $\mathit{DBCF}$ 是平行四边形；

③ $\mathit{EF}=\mathit{EG}$ ；

④ $\mathit{BC}=2\sqrt{5}$ ．

其中正确结论的个数是 $($ 　　 $)$

A．

1个

B．

2个

C．

3个

D．

4个

如图，菱形 $\mathit{ABCD}$ 的对角线 $\mathit{AC}$ 、 $\mathit{BD}$ 相交于点 $O$ ，过点 $D$ 作 $\mathit{DH}\perp \mathit{AB}$ 于点 $H$ ，连接 $\mathit{OH}$ ，若 $\mathit{OA}=6$ ， $S_{\mathit{菱形}\mathit{ABCD}}=48$ ，则 $\mathit{OH}$ 的长为 $($ 　　 $)$

A．

4

B．

8

C．

$\sqrt{13}$

D．

6

如图，在 $\mathit{\Delta ABC}$ 中， $\angle B=50°$ ， $\mathit{CD}\perp \mathit{AB}$ 于点 $D$ ， $\angle \mathit{BCD}$ 和 $\angle \mathit{BDC}$ 的角平分线相交于点 $E$ ， $F$ 为边 $\mathit{AC}$ 的中点， $\mathit{CD}=\mathit{CF}$ ，则 $\angle \mathit{ACD}+\angle \mathit{CED}=($ 　　 $)$

A．

$125°$

B．

$145°$

C．

$175°$

D．

$190°$

如图，在 $\text{Rt}\Delta \text{ABC}$ 中， $\angle \mathit{BAC}=90°$ ， $\angle B=36°$ ， $\mathit{AD}$ 是斜边 $\mathit{BC}$ 上的中线，将 $\mathit{\Delta ACD}$ 沿 $\mathit{AD}$ 对折，使点 $C$ 落在点 $F$ 处，线段 $\mathit{DF}$ 与 $\mathit{AB}$ 相交于点 $E$ ，则 $\angle \mathit{BED}$ 等于 $($ 　　 $)$

A．

$120°$

B．

$108°$

C．

$72°$

D．

$36°$

如图1，在矩形中，为边上一点，．将沿翻折得到△，的延长线交边于点，过点作交于点．

（1）求证：；

（2）请判断四边形的形状，并说明理由；

（3）如图2，连接，分别交，于点，．若，求的值．

如图，在 $\mathit{\Delta ABC}$ 中， $\angle \mathit{ABC}=90°$ ， $\angle C=52°$ ， $\mathit{BE}$ 为 $\mathit{AC}$ 边上的中线， $\mathit{AD}$ 平分 $\angle \mathit{BAC}$ ，交 $\mathit{BC}$ 边于点 $D$ ，过点 $B$ 作 $\mathit{BF}\perp \mathit{AD}$ ，垂足为 $F$ ，则 $\angle \mathit{EBF}$ 的度数为 $($ 　　 $)$

A．

$19°$

B．

$33°$

C．

$34°$

D．

$43°$

如图，在 $\text{Rt}\Delta \text{ABC}$ 中， $\angle \mathit{ACB}=90°$ ， $\angle A=65°$ ， $\mathit{CD}\perp \mathit{AB}$ ，垂足为 $D$ ， $E$ 是 $\mathit{BC}$ 的中点，连接 $\mathit{ED}$ ，则 $\angle \mathit{DEC}$ 的度数是 $($ 　　 $)$

A．

$25°$

B．

$30°$

C．

$40°$

D．

$50°$

如图， $\mathit{BD}$ 是矩形 $\mathit{ABCD}$ 的一条对角线，点 $E$ ， $F$ 分别是 $\mathit{BD}$ ， $\mathit{DC}$ 的中点．若 $\mathit{AB}=8$ ， $\mathit{BC}=6$ ，则 $\mathit{AE}+\mathit{EF}$ 的长为 $($ 　　 $)$

A．

6

B．

7

C．

8

D．

9

如图， $\text{Rt}\Delta \text{ABC}$ 中， $\mathit{AB}\perp \mathit{BC}$ ， $\mathit{AB}=6$ ， $\mathit{BC}=4$ ， $P$ 是 $\mathit{\Delta ABC}$ 内部的一个动点，且满足 $\angle \mathit{PAB}=\angle \mathit{PBC}$ ，则线段 $\mathit{CP}$ 长的最小值为 $($ 　　 $)$

A．

$\frac{3}{2}$

B．

2

C．

$\frac{8\sqrt{13}}{13}$

D．

$\frac{12\sqrt{13}}{13}$

如图，在△ABC中，∠ACB=90°，分别以点A和B为圆心，以相同的长（大于AB）为半径作弧，两弧相交于点M和N，作直线MN交AB于点D，交BC于点E，连接CD，下列结论错误的是（  ）

A．AD=BD             B．CD=BD
C．∠A=∠BED         D．∠ECD=∠EDC

（年贵州省铜仁市）如图，∠ACB=9O°，D为AB中点，连接DC并延长到点E，使CE=CD，过点B作BF∥DE交AE的延长线于点F．若BF=10，则AB的长为      ．