初中数学线段垂直平分线的性质试题

如图，在 $\mathit{\Delta ABC}$中， $\angle C=90°$， $\mathit{DE}$是 $\mathit{AB}$的垂直平分线， $\mathit{AD}$恰好平分 $\angle \mathit{BAC}$．若 $\mathit{DE}=1$，则 $\mathit{BC}$的长是　　．

如图， $\mathit{OP}$平分 $\angle \mathit{MON}$， $A$是边 $\mathit{OM}$上一点，以点 $A$为圆心、大于点 $A$到 $\mathit{ON}$的距离为半径作弧，交 $\mathit{ON}$于点 $B$、 $C$，再分别以点 $B$、 $C$为圆心，大于 $\frac{1}{2}\mathit{BC}$的长为半径作弧，两弧交于点 $D$、作直线 $\mathit{AD}$分别交 $\mathit{OP}$、 $\mathit{ON}$于点 $E$、 $F$．若 $\angle \mathit{MON}=60°$， $\mathit{EF}=1$，则 $\mathit{OA}=$　　．

如图， $▱\mathit{ABCD}$中， $\mathit{AB}=7$， $\mathit{BC}=3$，连接 $\mathit{AC}$，分别以点 $A$和点 $C$为圆心，大于 $\frac{1}{2}\mathit{AC}$的长为半径作弧，两弧相交于点 $M$， $N$，作直线 $\mathit{MN}$，交 $\mathit{CD}$于点 $E$，连接 $\mathit{AE}$，则 $\mathit{\Delta AED}$的周长是　　．

如图，在 $\mathit{\Delta ABC}$中， $\mathit{AB}=\mathit{AC}$， $\mathit{AC}$的垂直平分线交 $\mathit{AC}$于点 $D$，交 $\mathit{AB}$与点 $E$，已知 $\mathit{\Delta BCE}$的周长为10，且 $\mathit{BC}=4$，则 $\mathit{AB}$的长为 $($　　 $)$

A．3B．4C．5D．6

如图， $▱\mathit{ABCD}$的对角线相交于点 $O$，且 $\mathit{AD}\ne \mathit{CD}$，过点 $O$作 $\mathit{OM}\perp \mathit{AC}$，交 $\mathit{AD}$于点 $M$．如果 $\mathit{\Delta CDM}$的周长为8，那么 $▱\mathit{ABCD}$的周长是　　．

如图，已知 $\mathit{BD}$是 $\mathit{\Delta ABC}$的角平分线， $\mathit{ED}$是 $\mathit{BC}$的垂直平分线， $\angle \mathit{BAC}=90°$， $\mathit{AD}=3$，则 $\mathit{CE}$的长为 $($　　 $)$

A．6B．5C．4D． $3\sqrt{3}$

如图，在 $\text{Rt}\Delta \text{ABC}$中， $\angle C=90°$， $\mathit{BD}$平分 $\angle \mathit{ABC}$交 $\mathit{AC}$于点 $D$， $\mathit{DE}$垂直平分 $\mathit{AB}$，垂足为点 $E$，请任意写出一组相等的线段　　．

在直角三角形 $\mathit{ABC}$中， $\angle \mathit{ACB}=90°$， $D$、 $E$是边 $\mathit{AB}$上两点，且 $\mathit{CE}$所在直线垂直平分线段 $\mathit{AD}$， $\mathit{CD}$平分 $\angle \mathit{BCE}$， $\mathit{BC}=2\sqrt{3}$，则 $\mathit{AB}=$　　．

如图，在 $\mathit{\Delta ABC}$中， $\mathit{AC}=10$， $\mathit{BC}=6$， $\mathit{AB}$的垂直平分线交 $\mathit{AB}$于点 $D$，交 $\mathit{AC}$于点 $E$，则 $\mathit{\Delta BCE}$的周长是　    ．

已知 $\mathit{\Delta ABC}(\mathit{AC}<\mathit{BC})$，用尺规作图的方法在 $\mathit{BC}$上确定一点 $P$，使 $\mathit{PA}+\mathit{PC}=\mathit{BC}$，则符合要求的作图痕迹是

$($　　 $)$

A．

B．

C．

D．

如图，在 $\text{Rt}\Delta \text{ABC}$中， $\angle C=90°$，点 $D$是 $\mathit{AB}$的中点， $\mathit{ED}\perp \mathit{AB}$交 $\mathit{AC}$于点 $E$．设 $\angle A=\alpha$，且 $\tan \alpha =\frac{1}{3}$，则 $\tan 2\alpha =$　　．

如图， $\mathit{DE}$是 $\mathit{\Delta ABC}$的边 $\mathit{AB}$的垂直平分线， $D$为垂足， $\mathit{DE}$交 $\mathit{AC}$于点 $E$，且 $\mathit{AC}=8$， $\mathit{BC}=5$，则 $\mathit{\Delta BEC}$的周长是 $($　　 $)$

A．12B．13C．14D．15

如图，在 $▱\mathit{ABCD}$中，对角线 $\mathit{AC}$的垂直平分线分别交 $\mathit{AD}$、 $\mathit{BC}$于点 $E$、 $F$，连接 $\mathit{CE}$，若 $\mathit{\Delta CED}$的周长为6，则 $▱\mathit{ABCD}$的周长为 $($　　 $)$

A．6B．12C．18D．24

如图，在 $\mathit{\Delta ABC}$中， $\mathit{AB}=\mathit{BC}$， $\angle \mathit{ABC}=110°$， $\mathit{AB}$的垂直平分线 $\mathit{DE}$交 $\mathit{AC}$于点 $D$，连接 $\mathit{BD}$，则 $\angle \mathit{ABD}=$　　度．

如图，在 $\mathit{\Delta ABC}$中， $\mathit{AB}=\mathit{BC}$， $\angle \mathit{ABC}=110°$， $\mathit{AB}$的垂直平分线 $\mathit{DE}$交 $\mathit{AC}$于点 $D$，连接 $\mathit{BD}$，则 $\angle \mathit{ABD}=$　　度．